人教A版數(shù)學(xué)必修五2.1.2《數(shù)列的概念與簡單表示法（二）》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教A版數(shù)學(xué)必修五2.1.2《數(shù)列的概念與簡單表示法（二）》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在觀察教師如何引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的通項公式和前n項和的概念，以及如何通過實例分析幫助學(xué)生掌握數(shù)列的表示方法。課堂內(nèi)容與數(shù)列的概念及其簡單表示法緊密相關(guān)，符合高一學(xué)生的認知水平，有助于學(xué)生建立數(shù)列的數(shù)學(xué)模型思維。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞數(shù)列的通項公式和前n項和展開。教學(xué)資源準備充分，教材使用規(guī)范，教具包括幾何畫板用于動態(tài)展示數(shù)列圖像，多媒體課件展示了數(shù)列的實際應(yīng)用案例。教師提前打印了相關(guān)練習(xí)題，便于學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)數(shù)列的定義和通項公式，以“小王每月存款問題”作為情境導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生思考數(shù)列的實際意義，效果較好，約3分鐘進入主題。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解數(shù)列的通項公式an的推導(dǎo)過程，結(jié)合實例分析等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式特點，約10分鐘。隨后組織學(xué)生分組討論如何表示數(shù)列的前n項和Sn，教師提供導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)公式推導(dǎo)方法，約12分鐘。課堂中穿插了互動提問，如“如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？”，學(xué)生回答積極，教師及時糾正錯誤，約5分鐘。多媒體展示數(shù)列圖像的變化過程，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)列的動態(tài)特性，約8分鐘。最后，教師通過例題講解，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示數(shù)列的前n項和計算過程，約7分鐘。整個展開階段節(jié)奏合理，學(xué)生參與度高。

結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，強調(diào)數(shù)列的表示方法及其應(yīng)用價值，布置作業(yè)包括基礎(chǔ)題和拓展題，約5分鐘。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師每分鐘至少提問一次，學(xué)生回答問題的積極性高。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生表達個人觀點，如“你認為等比數(shù)列的通項公式如何推導(dǎo)？”，部分學(xué)生提出創(chuàng)新思路，教師給予肯定?；淤|(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)策略，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生對等差數(shù)列前n項和公式記憶模糊，便補充了口訣記憶法。學(xué)生參與度達90%以上，課堂反應(yīng)迅速，能獨立思考并參與討論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度達85%，能跟隨教師思路進行思考。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時學(xué)生分工明確，如記錄員、發(fā)言人等，部分小組制作了數(shù)列圖像的動態(tài)演示文稿，展示時表現(xiàn)出自信。個別學(xué)生如小張在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和時遇到困難，教師及時安排同桌協(xié)助，體現(xiàn)了互助精神。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，無隨意走動或玩手機現(xiàn)象。時間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)時間控制精準，僅出現(xiàn)一次超時（討論環(huán)節(jié)延長2分鐘）但未影響整體進度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過多媒體動態(tài)展示調(diào)節(jié)學(xué)生注意力，避免長時間講授導(dǎo)致疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含數(shù)列圖像、動畫演示等，直觀呈現(xiàn)抽象概念。幾何畫板的應(yīng)用幫助學(xué)生理解數(shù)列的動態(tài)變化，提升了學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，如動態(tài)展示等差數(shù)列前n項和的累加過程，使公式推導(dǎo)更易理解。但部分學(xué)生操作設(shè)備時出現(xiàn)延遲，教師迅速安排備用設(shè)備，體現(xiàn)了應(yīng)急處理能力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞數(shù)列的通項公式（an）與前n項和（Sn）的概念、表示法及其簡單應(yīng)用展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認知水平，既包含知識層面的理解，也涉及技能層面的掌握，如能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式，能計算等差、等比數(shù)列的前n項和。從課堂觀察和課后反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過“小王存款”問題，多數(shù)學(xué)生能聯(lián)系實際理解數(shù)列的意義；在展開階段，90%以上的學(xué)生能正確表述等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)過程，并能運用公式解決簡單問題；在結(jié)束環(huán)節(jié)的練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達92%，拓展題雖有一定難度，但半數(shù)學(xué)生能嘗試運用多種方法解決，說明目標(biāo)達成度較高。少數(shù)學(xué)生如小張在等比數(shù)列前n項和的公式應(yīng)用中仍有混淆，但通過課后個別輔導(dǎo)已基本糾正，表明目標(biāo)達成具有普遍性。

2.知識掌握：學(xué)生對本節(jié)課知識點的理解和記憶情況良好。首先，在概念層面，學(xué)生能清晰區(qū)分通項公式和前n項和的區(qū)別與聯(lián)系，如90%的學(xué)生能準確解釋an表示第n項，Sn表示前n項的和。通過多媒體動態(tài)演示，學(xué)生對數(shù)列的圖像特征記憶深刻，部分學(xué)生能自主總結(jié)“等差數(shù)列圖像為直線，等比數(shù)列圖像為指數(shù)曲線”的規(guī)律。在技能層面，學(xué)生掌握了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)方法，約85%的學(xué)生能獨立完成an=a1+(n-1)d或an=a1*q^(n-1)的公式書寫。前n項和的掌握稍顯分層，基礎(chǔ)題（如計算首項為2、公差為3的等差數(shù)列前5項和）的正確率達95%，但涉及公式的變形應(yīng)用（如已知Sn求an）時，正確率下降至78%，反映出部分學(xué)生在靈活運用公式方面仍需加強。教師通過分層練習(xí)和小組互講的方式彌補了這一不足，如安排基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生結(jié)對完成難度較低的題目，效果顯著。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出。情感層面，通過情境導(dǎo)入和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到提升，課堂提問和討論中，約88%的學(xué)生能主動表達個人見解，如小劉在討論中提出“等比數(shù)列的公比q不能為0”的觀點，教師及時肯定其嚴謹性，增強了學(xué)生的自信心。在技能練習(xí)中，面對困難的學(xué)生能積極尋求幫助，如小王與同桌共同完成數(shù)列圖像的動態(tài)制作，體現(xiàn)了互助意識。態(tài)度層面，教師通過幾何畫板展示數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如人口增長模型），引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)的價值，約75%的學(xué)生表示愿意在生活中留意數(shù)列現(xiàn)象。價值觀層面，通過小組合作和問題解決，學(xué)生的邏輯思維和團隊協(xié)作能力得到鍛煉，如某小組在推導(dǎo)Sn公式時，通過辯論確定了“當(dāng)q=1時直接計算”的簡化方法，培養(yǎng)了批判性思維。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師強調(diào)數(shù)列是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、極限的基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生的前瞻意識。整體而言，本節(jié)課在知識傳授的同時，有效滲透了科學(xué)探究、合作共享、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。但仍需關(guān)注個別差異，如對抽象概念理解較慢的學(xué)生，需提供更多具象化支持。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課給人留下深刻印象，是一堂目標(biāo)明確、設(shè)計精巧、互動充分的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠準確把握學(xué)情，將抽象的數(shù)列概念與學(xué)生熟悉的生活實例相結(jié)合，如“小王存款”問題自然引出數(shù)列模型，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。教學(xué)設(shè)計層次清晰，從通項公式到前n項和，由具體到抽象，符合學(xué)生的認知規(guī)律。教學(xué)方法靈活多樣，講授與討論、獨立思考與合作學(xué)習(xí)、動態(tài)演示與靜態(tài)練習(xí)相結(jié)合，有效調(diào)動了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。師生互動頻繁且富有成效，教師的問題設(shè)計具有啟發(fā)性，如“如何從數(shù)列的前幾項猜出通項公式？”，引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)律、公式、圖像等多角度思考；學(xué)生的回答既有基礎(chǔ)知識的鞏固，也有創(chuàng)新思維的閃光，體現(xiàn)了良好的課堂氛圍。此外，現(xiàn)代教育技術(shù)的恰當(dāng)運用，如幾何畫板的動態(tài)演示，使數(shù)列的抽象概念變得直觀可感，提升了教學(xué)效果。總體而言，本節(jié)課達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)列的核心知識，還在思維能力、合作精神和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識方面得到鍛煉，是一次成功的課堂教學(xué)實踐。

2.改進建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在少量提升空間。首先，在時間分配上，討論環(huán)節(jié)略長2分鐘，雖未影響整體進度，但需進一步優(yōu)化。建議教師課前更精確地預(yù)估各環(huán)節(jié)所需時間，特別是小組討論時，可預(yù)設(shè)核心問題及討論時限，避免個別小組偏離主題導(dǎo)致超時。其次，在技能訓(xùn)練的層次性上，可進一步細化。目前基礎(chǔ)題和拓展題的區(qū)分較為明顯，但中等難度題目的設(shè)計相對不足，部分學(xué)生完成基礎(chǔ)題后缺乏合適的挑戰(zhàn)。建議增加“綜合應(yīng)用”層級的練習(xí)，如“已知數(shù)列的前n項和Sn，求第n項an”，此類題目能自然過渡到前n項和公式的變形應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系。此外，個別學(xué)生對等比數(shù)列前n項和公式（尤其是q≠1時的推導(dǎo)）仍感模糊，教師雖安排了同桌互助，但效果有限。建議在后續(xù)教學(xué)中，可引入“錯題重做”或“公式推導(dǎo)模板”等輔助手段，如設(shè)計填空式推導(dǎo)過程（如“Sn=a1+a1*q+...+a1*q^(n-1)”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何消去q項），降低記憶負擔(dān)。最后，在情感態(tài)度的引導(dǎo)上，可更深入。雖然教師通過實例強調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，但學(xué)生對數(shù)列的興趣是否可持續(xù)，還需后續(xù)觀察。建議在作業(yè)設(shè)計中增加“數(shù)學(xué)日記”或“數(shù)列在生活中的發(fā)現(xiàn)”等開放性任務(wù)，鼓勵學(xué)生主動探究，將課堂學(xué)習(xí)延伸至課外。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課，重點跟進教師對改進建議的落實情況。具體計劃如下：

（1）聽課重點：觀察教師是否優(yōu)化了討論環(huán)節(jié)的時間管理，如采用“限時發(fā)言”“記錄員匯總”等策略；檢查新增的“綜合應(yīng)用”層級練習(xí)在課堂中的實施效果，以及學(xué)生對不同難度題目的完成情況；記錄教師針對等比數(shù)列前n項和公式的教學(xué)調(diào)整，如是否采用了模板輔助或錯題重做等。

（2）支持措施：

a.**集體備課**：組織教研組圍繞“數(shù)列概念教學(xué)”進行專題研討，分享本節(jié)課的改進經(jīng)驗，并共同設(shè)計新的教學(xué)案例，如引入“數(shù)列與函數(shù)圖像”的對比教學(xué)，深化學(xué)生對概念的理解。

b.**個別指導(dǎo)**：針對本次聽課中發(fā)現(xiàn)的個別學(xué)生難點（如等比數(shù)列前n項和公式），安排經(jīng)驗豐富的教師進行示范課展示，并指導(dǎo)授課教師設(shè)計分