北師大版數學【選修2-2】《定積分的概念》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學科/課程名稱：數學

班級/年級：高二（理科）

教學主題或章節(jié)：北師大版數學【選修2-2】《定積分的概念》

聽課人姓名：李華

聽課人職務：數學教研組長

聽課目的：教學研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞定積分的概念展開，從微積分基本定理的回顧過渡到定積分的定義，并設計了三個核心活動：情境引入、概念形成和幾何直觀。教學資源準備充分，教材配套的微積分基本定理案例作為導入材料，使用了幾何畫板展示曲邊梯形面積的計算過程，多媒體課件包含了定積分的定義和計算步驟的動畫演示。教具方面準備了直尺和計算器，用于輔助學生完成具體數值的積分計算。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師以曲邊梯形面積計算問題導入，通過動畫演示將動態(tài)分割的矩形面積求和轉化為靜態(tài)的積分表示，效果顯著。學生能夠聯(lián)系已學的定積分基本定理，但部分學生對于極限思想的理解存在模糊。展開階段（教學方法的選擇與應用）：教師采用講授與討論結合的方式推進。首先講解定積分的定義，通過小組討論讓學生歸納“無限分割、近似求和、取極限”的核心步驟。在幾何直觀環(huán)節(jié)，使用幾何畫板動態(tài)展示分割數量增加時，階梯形面積逼近曲線下面積的過程，幫助學生理解黎曼和的極限過程。部分學生提出關于無窮小量的疑問，教師通過類比切線斜率定義的類比方法解釋。結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：教師引導學生總結定積分的定義和幾何意義，強調其與原函數的關系。布置作業(yè)包括計算基本函數的定積分和思考定積分在物理中的應用，要求學生結合微積分基本定理完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導學生思考，如“如何用極限表示曲線下面積？”等開放性問題。學生參與度整體較好，約80%的學生在討論環(huán)節(jié)發(fā)言，但部分學生在計算具體積分時表現(xiàn)出畏難情緒。教師通過分層指導，對基礎薄弱的學生提供特殊輔導，如單獨講解積分公式的應用?；淤|量較高，教師能夠及時捕捉學生的思維障礙，如對“無限”的理解，并給予針對性的糾正。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其是在幾何直觀演示環(huán)節(jié)，學生表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，約90%的學生在教師講解定義時保持專注，但在小組討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)個別走神現(xiàn)象。合作學習情況良好，小組能夠圍繞黎曼和的定義分工討論，但部分小組在展示結論時表達不夠清晰。教師通過隨機提問檢查理解程度，如“黎曼和的元素是什么？”等，幫助學生鞏固概念。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神示意和手勢控制課堂秩序。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)8分鐘，概念講解12分鐘，幾何直觀演示10分鐘，總結歸納5分鐘，作業(yè)布置2分鐘。課堂節(jié)奏控制得當，教師通過動態(tài)演示和即時反饋調節(jié)教學進度，確保核心概念得到充分講解。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術的使用較為有效，幾何畫板的動態(tài)演示直觀展示了極限過程，幫助學生理解抽象概念。多媒體課件中的動畫能夠重復播放，方便學生回顧，但部分學生反映課件文字過多，導致筆記負擔加重。教師嘗試使用在線答題系統(tǒng)檢查學生對定義的理解，但網絡延遲導致部分學生無法及時提交答案，影響互動效果。技術對教學效果的支持作用明顯，但需優(yōu)化技術工具的適配性，如減少課件文字密度、優(yōu)化在線答題流程等。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于定積分概念的引入和理解。目標設定包括：理解定積分的幾何意義（曲邊梯形面積）；掌握定積分的定義（黎曼和的極限）；初步建立定積分與原函數的聯(lián)系。目標適切性體現(xiàn)在與高二學生認知水平的匹配上，通過微積分基本定理的復習作為鋪墊，符合由已知到未知的認知規(guī)律。從課堂表現(xiàn)來看，學生基本達到了預期學習目標。導入環(huán)節(jié)的曲邊梯形問題，約85%的學生能夠跟隨教師思路思考面積計算的難點，為后續(xù)定義引入做好認知準備。在概念形成階段，通過小組討論和教師講解，90%以上的學生能夠復述定積分的“無限分割、近似求和、取極限”定義，并能用幾何畫板演示分割數量增加時階梯形逼近曲線的過程。但在定積分與原函數關系的初步建立上，部分學生理解尚淺，課堂練習中僅約60%的學生能夠正確運用牛頓-萊布尼茨公式計算簡單函數的定積分。目標達成度的差異主要體現(xiàn)在對抽象概念的符號理解和邏輯推理能力上，這與學生數學基礎的個體差異相關。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，但對技能的掌握程度存在分層。在知識點理解方面：

（1）定積分的幾何意義掌握較好。通過幾何畫板的動態(tài)演示，學生能夠直觀理解定積分表示曲線與x軸圍成區(qū)域的面積，課堂提問中90%的學生能夠正確區(qū)分定積分與原函數的不定積分。教師設計的“用定積分表示拋物線圍成面積”的變式題，學生平均作答時間在5分鐘以內，表明概念遷移能力較強。

（2）定積分定義的理解存在細節(jié)模糊。部分學生對“無限分割”的嚴謹性認識不足，在討論環(huán)節(jié)提出“分割是否必須等距？”等問題時，僅約70%的學生能夠解釋黎曼和的適用范圍。教師通過類比“切線斜率定義”的講解有效緩解了這一難點，但仍有少數學生在隨堂練習中混淆黎曼和與梯形求和。

（3）微積分基本定理的銜接較為自然。教師通過“定積分結果等于原函數增量”的類比，幫助學生回憶了牛頓-萊布尼茨公式，約80%的學生能夠自主推導簡單函數的定積分計算步驟。但技能掌握的熟練度不足，在處理復合函數積分時，錯誤率明顯上升。

技能掌握方面：

（1）計算能力分層明顯?；A題（如計算∫(x^2)dx）的正確率高達95%，但涉及變量代換的復雜積分，正確率不足50%。這反映出學生機械記憶公式與靈活應用公式的技能差距。

（2）符號運算能力有待加強。部分學生在黎曼和極限的推導中，符號書寫不規(guī)范，如省略極限符號ε→0或δ→0。教師通過板書示范和電子白板批注糾正，但效果持續(xù)性需課后追蹤。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極作用，主要體現(xiàn)在：

（1）思維品質的激發(fā)。教師設計的“從有限分割到無限逼近”的漸進式問題鏈，有效鍛煉了學生的極限思維。部分學生在討論中提出“是否所有連續(xù)函數都可積？”的拓展問題，顯示了對數學邏輯的探究興趣。這種思維活躍度對培養(yǎng)批判性思維有積極意義。

（2）合作意識的培養(yǎng)。小組討論環(huán)節(jié)中，優(yōu)等生能夠主動講解黎曼和的推導過程，中等生負責記錄，學困生參與繪圖。教師通過“互助評價”機制，如“請解釋同伴的積分步驟”等任務，強化了合作學習效果。但小組分工的自主性不足，多數小組仍依賴教師分配角色，需后續(xù)加強小組契約式學習的設計。

（3）數學文化體驗。教師通過展示定積分在物理學“變力做功”中的應用案例，讓學生感知數學的實際價值。部分學生在課后反饋中表示“理解了微積分的用途”，這種價值觀的塑造符合新課程“應用意識”的要求。但案例展示時間過長，擠壓了技能訓練時間，需優(yōu)化案例選擇與講解節(jié)奏。

（4）學習態(tài)度的引導。教師對回答錯誤的學生采用“追問式糾正”而非批評，如“你的推導少了哪一步？”等，保護了學生的自尊心。課堂中，約75%的學生能主動記錄疑問并在課后提問，這種積極的學習態(tài)度值得保持。但部分學生因計算困難出現(xiàn)放棄傾向，需后續(xù)設計分層練習和差異化評價。

總體而言，本節(jié)課在知識傳授和思維培養(yǎng)方面成效顯著，但在技能訓練的系統(tǒng)性、技術工具的適配性以及學生個體差異的關注上仍有提升空間。建議后續(xù)教學中：1）加強積分計算的專項訓練，設計“積分計算闖關”等游戲化任務；2）優(yōu)化多媒體資源，減少文字密度，增加交互性；3）完善小組合作評價機制，強化自主分工環(huán)節(jié)。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課的整體印象是成功且富有啟發(fā)性的。王明老師的教學設計體現(xiàn)了對高二學生認知特點的準確把握，能夠將抽象的定積分概念通過幾何直觀和動態(tài)演示轉化為可感知的學習內容。最突出的優(yōu)點在于教學邏輯的嚴密性與創(chuàng)新性的結合。在邏輯性方面，教師以微積分基本定理為支架，自然過渡到定積分的定義，符合知識體系的內在聯(lián)系。在創(chuàng)新性方面，幾何畫板的動態(tài)演示突破了傳統(tǒng)教學手段的局限，將“無限”這一核心難點可視化，有效降低了理解門檻。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，小組討論和即時反饋機制保障了學生的參與度。教學目標達成度較高，尤其是在定積分幾何意義的理解和定義的記憶上，學生表現(xiàn)出較強的接受能力。此外，教師對數學文化的滲透也值得肯定，通過物理案例的引入，激發(fā)了學生的學習動機。盡管存在一些細節(jié)問題，但整體而言，本節(jié)課是一節(jié)高質量的概念引入課，對促進學生數學思維的發(fā)展具有積極意義。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化技能訓練的層次性。當前課堂練習對基礎題和拔高題的分配比例失衡，導致部分學生“吃不飽”或“吃不了”。建議：1）設計“基礎鞏固+能力提升+思維拓展”的三層練習體系，如基礎題側重積分公式的直接應用，能力題加入分段函數積分，拓展題引入參數積分的討論；2）采用“分層作業(yè)單”，讓學生根據自身情況選擇完成不同層級的題目，教師提供在線輔導資源輔助完成。

（2）提升技術工具的適配性。多媒體資源使用中存在“信息過載”和“交互不足”的問題。建議：1）優(yōu)化課件設計，將文字內容轉化為交互式元素，如用拖拽方式調整黎曼和的分割數量，動態(tài)展示積分區(qū)間變化對結果的影響；2）探索使用GeoGebra等動態(tài)幾何軟件，增強學生自主探究的體驗，教師可預設參數化模型供學生修改實驗條件。

（3）強化小組合作的深度。當前合作學習仍停留在形式層面，分工不明、討論淺層化現(xiàn)象突出。建議：1）引入“結構化討論單”，明確記錄任務（如“計算∫(x^2)dx的步驟”“質疑同伴的積分方法”），設置“觀點碰撞”和“共識提煉”環(huán)節(jié)；2）實施“組間互評”機制，評價標準包括參與度、表達清晰度、質疑質量等，將評價結果納入個人學習檔案。

（4）完善難點突破的機制。對極限思想的模糊理解是普遍問題。建議：1）增加類比教學，如用“圓周長逼近”類比積分過程，建立熟悉的認知橋梁；2）設計“極限概念通關游戲”，通過移動平均線的動態(tài)演示，讓學生直觀感知ε→0的過程，降低符號理解的抽象性。

如何進一步提升教學質量？從長遠來看，建議教師：1）加強跨章節(jié)的知識整合，如將定積分與后續(xù)的微分方程應用建立聯(lián)系，構建知識網絡；2）引入真實情境項目式學習，如設計“計算城市交通流量的積分模型”，提升數學建模能力；3）開展“一課多磨”教研活動，邀請不同教學風格的教師進行同課異構，促進教學理念的碰撞與創(chuàng)新。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在技能訓練和技術適配性方面存在改進空間，建議進行后續(xù)聽課跟進。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）短期跟蹤：安排兩周后進行第二次聽課，重點觀察教師對改進建議的落實情況。如技能訓練分層實施效果、交互式課件的應用效果等。聽課前與教師共同制定觀察量表，明確改進指標，如“學生獨立完成復雜積分題的比例”“技術工具的交互次數”等。

（2）中期支持：組織“定積分計算技巧”工作坊，邀請市教研員進行專題指導，分享高考真