高一數(shù)學(xué)人教A版必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高一數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《3.1.2用二分法求方程的近似解》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課的核心內(nèi)容是介紹二分法的基本思想，并通過具體案例講解如何運用二分法求方程的近似解，屬于人教A版必修一第三章“函數(shù)與方程”的第二節(jié)。二分法是求解方程近似解的一種重要方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力具有重要意義。李明老師在本節(jié)課中注重理論與實踐相結(jié)合，通過引導(dǎo)學(xué)生逐步理解二分法的原理，并實際操作求解方程，達到了較好的教學(xué)效果。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃是否清晰？教學(xué)資源（教材、教具、多媒體等）準(zhǔn)備情況？

李明老師的教學(xué)計劃非常清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個層次。知識目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解二分法的思想和方法；能力目標(biāo)是通過實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和解決問題的能力；情感目標(biāo)是通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、練習(xí)題等。教材內(nèi)容詳細(xì)，多媒體課件制作精美，能夠直觀地展示二分法的操作過程。此外，李明老師還準(zhǔn)備了若干練習(xí)題，用于鞏固學(xué)生的理解。

2.教學(xué)過程：開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）、展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實驗等）、結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）。

開始階段，李明老師通過復(fù)習(xí)函數(shù)零點的概念，引出本節(jié)課的主題——二分法。他首先提問學(xué)生：“如何找到一個函數(shù)的零點？”學(xué)生經(jīng)過思考后，有的說可以通過觀察圖像，有的說可以通過試錯法。李明老師肯定了這些方法，但指出這些方法在處理復(fù)雜函數(shù)時并不高效，從而引出二分法。導(dǎo)入方式自然，效果良好，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

展開階段，李明老師采用講授與討論相結(jié)合的方法，逐步講解二分法的原理。首先，他通過多媒體課件展示二分法的操作步驟，并結(jié)合具體案例進行講解。例如，他以方程f(x)=0為例，引導(dǎo)學(xué)生逐步縮小區(qū)間，直到找到近似解。在講解過程中，李明老師注重啟發(fā)學(xué)生思考，多次提問：“為什么可以這樣操作？”“這樣操作有什么好處？”學(xué)生經(jīng)過思考后，能夠理解二分法的原理。隨后，李明老師組織學(xué)生進行小組討論，每組選擇一個方程，運用二分法求解近似解。學(xué)生在討論過程中，積極發(fā)表自己的觀點，相互幫助，共同解決問題。

結(jié)束階段，李明老師進行總結(jié)歸納，回顧二分法的操作步驟和注意事項。他還強調(diào)了二分法在實際問題中的應(yīng)用價值，例如在工程計算、物理實驗等領(lǐng)域。最后，布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

3.師生互動：師生交流頻率和質(zhì)量如何？學(xué)生參與度和反應(yīng)情況？

本節(jié)課中，師生交流頻繁，質(zhì)量較高。李明老師多次提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生能夠積極回答問題。例如，在講解二分法的操作步驟時，李明老師提問：“如何確定初始區(qū)間？”學(xué)生經(jīng)過思考后，能夠回答出“初始區(qū)間必須包含零點”。在小組討論階段，學(xué)生之間也進行了充分的交流，相互幫助，共同解決問題。學(xué)生的參與度很高，反應(yīng)積極，能夠主動思考問題，提出自己的觀點。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度如何？學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況？

本節(jié)課中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，積極思考問題。在展開階段，學(xué)生能夠積極參與討論，主動發(fā)表自己的觀點。在小組討論階段，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，相互幫助，共同解決問題。例如，有的學(xué)生在計算過程中遇到困難，其他學(xué)生能夠及時幫助他解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)表明，他們對二分法有一定的興趣，并能夠積極投入到學(xué)習(xí)過程中。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況？時間分配是否合理，課堂節(jié)奏控制？

本節(jié)課的課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽講，積極思考問題。時間分配合理，李明老師將課堂時間分為導(dǎo)入階段、展開階段和結(jié)束階段，每個階段的時間安排緊湊，能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成。課堂節(jié)奏控制良好，李明老師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進度，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

6.教學(xué)技術(shù)使用：是否有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具？技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用？

李明老師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示二分法的操作過程，直觀地展示了二分法的原理。多媒體課件制作精美，能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，李明老師還利用多媒體課件進行互動教學(xué)，例如通過點擊屏幕選擇答案，學(xué)生能夠更加積極地參與到課堂教學(xué)中?，F(xiàn)代教育技術(shù)的使用，有效支持了教學(xué)效果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成，教學(xué)目標(biāo)是否明確且適切？學(xué)生是否達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

李明老師的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定清晰且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標(biāo)分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個層次。知識目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解二分法的思想和方法，掌握二分法的操作步驟。能力目標(biāo)是通過實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。情感目標(biāo)是通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。在教學(xué)過程中，李明老師通過講解、討論、實驗等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步達成這些目標(biāo)。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識目標(biāo)方面，學(xué)生能夠理解二分法的思想和方法，掌握二分法的操作步驟。在能力目標(biāo)方面，學(xué)生能夠運用二分法求解方程的近似解，并能夠分析二分法的適用范圍。在情感目標(biāo)方面，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，增強了團隊協(xié)作精神，提高了學(xué)習(xí)興趣和自信心?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達成度較高，達到了預(yù)期的效果。

2.知識掌握，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況？對技能的掌握程度？

在知識掌握方面，學(xué)生對二分法的思想和方法有一定的理解和記憶。通過李明老師的講解和多媒體課件的展示，學(xué)生能夠理解二分法的原理，并能夠描述二分法的操作步驟。例如，學(xué)生能夠解釋二分法的核心思想是逐步縮小包含零點的區(qū)間，直到區(qū)間的長度足夠小，從而得到近似解。在記憶方面，學(xué)生能夠記住二分法的操作步驟，并在實際操作中運用這些步驟。此外，學(xué)生還能夠理解二分法的適用范圍，即適用于連續(xù)函數(shù)且初始區(qū)間包含零點的情況。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運用二分法求解方程的近似解。在小組討論階段，學(xué)生能夠選擇一個方程，運用二分法求解近似解，并能夠解釋每一步的操作原因。例如，有的學(xué)生選擇方程f(x)=x^3-2x-5=0，通過二分法找到了近似解x≈2.09。在課后練習(xí)中，學(xué)生也能夠運用二分法求解方程的近似解，并能夠分析求解過程中可能遇到的問題?？傮w而言，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。

3.情感態(tài)度價值觀，是否促進了學(xué)生的全面發(fā)展？

在情感態(tài)度價值觀方面，李明老師通過本節(jié)課的教學(xué)，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，通過引入二分法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在導(dǎo)入階段，李明老師通過提問的方式，引出二分法，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。在展開階段，李明老師通過多媒體課件和實際操作，展示了二分法的魅力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作精神。在小組討論階段，學(xué)生能夠相互幫助，共同解決問題，增強了團隊協(xié)作能力。此外，通過實際操作，提高了學(xué)生的自信心。在小組討論和課后練習(xí)中，學(xué)生能夠運用二分法求解方程的近似解，增強了自信心。最后，通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。例如，李明老師強調(diào)了二分法在工程計算、物理實驗等領(lǐng)域的應(yīng)用價值，學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)促進了學(xué)生的全面發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、團隊協(xié)作能力、自信心和學(xué)習(xí)動力。

綜上所述，李明老師的《3.1.2用二分法求方程的近似解》一課，教學(xué)目標(biāo)明確且適切，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。在教學(xué)過程中，李明老師通過多種教學(xué)方法，促進了學(xué)生的全面發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、團隊協(xié)作能力、自信心和學(xué)習(xí)動力。本節(jié)課的教學(xué)效果良好，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價，對本節(jié)課的整體印象？最突出的優(yōu)點是什么？

本節(jié)課整體印象非常好。李明老師的教學(xué)設(shè)計思路清晰，教學(xué)過程流暢，教學(xué)方法靈活多樣，教學(xué)效果顯著。學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)目標(biāo)達成度較高。最突出的優(yōu)點是教學(xué)設(shè)計注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，由理論到實踐，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握二分法。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，導(dǎo)入自然，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。李明老師通過復(fù)習(xí)函數(shù)零點的概念，引出本節(jié)課的主題，導(dǎo)入方式自然，能夠引起學(xué)生的好奇心和求知欲。其次，講解深入淺出，能夠幫助學(xué)生理解二分法的原理。李明老師通過多媒體課件和具體案例，逐步講解二分法的操作步驟，并結(jié)合提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解二分法的原理。再次，注重實踐操作，能夠提高學(xué)生的應(yīng)用能力。李明老師組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生實際操作求解方程的近似解，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，課堂管理良好，能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成。李明老師能夠有效控制課堂節(jié)奏，合理分配時間，保證教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果顯著，是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課。

2.改進建議，針對存在的問題提出具體改進措施。如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進一步改進，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在導(dǎo)入階段，可以進一步增加學(xué)生的參與度。例如，可以讓學(xué)生自己嘗試尋找求解函數(shù)零點的方法，然后再引出二分法，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體措施可以是：在導(dǎo)入階段，讓學(xué)生分組討論如何找到一個函數(shù)的零點，并分享自己的方法，然后再引出二分法，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提高學(xué)生的參與度。其次，在展開階段，可以進一步增加實驗環(huán)節(jié)。例如，可以讓學(xué)生使用計算器或計算機軟件進行二分法操作，并觀察結(jié)果，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的原理。具體措施可以是：在講解二分法的操作步驟后，讓學(xué)生使用計算器或計算機軟件進行二分法操作，并觀察結(jié)果，然后討論實驗結(jié)果，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的原理，并提高學(xué)生的動手能力。再次，在小組討論階段，可以進一步明確討論任務(wù)和評價標(biāo)準(zhǔn)。例如，可以給出具體的討論任務(wù)和評價標(biāo)準(zhǔn)，并讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)和標(biāo)準(zhǔn)進行討論，這樣能夠更好地提高小組討論的效果。具體措施可以是：在小組討論前，給出具體的討論任務(wù)和評價標(biāo)準(zhǔn)，例如“選擇一個方程，運用二分法求解近似解，并解釋每一步的操作原因”，然后讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)和標(biāo)準(zhǔn)進行討論，并在討論結(jié)束后進行評價，這樣能夠更好地提高小組討論的效果。此外，在總結(jié)歸納階段，可以進一步強調(diào)二分法的適用范圍和局限性。例如，可以讓學(xué)生討論二分法在哪些情況下適用，在哪些情況下不適用，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的適用范圍和局限性。具體措施可以是：在總結(jié)歸納階段，讓學(xué)生討論二分法在哪些情況下適用，在哪些情況下不適用，并分享自己的觀點，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的適用范圍和局限性?？傮w而言，通過這些改進措施，可以進一步提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.后續(xù)跟蹤，是否需要后續(xù)聽課跟進改進情況？計劃采取哪些支持措施幫助教師成長？

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。因為教學(xué)是一個不斷改進和完善的過程，通過后續(xù)聽課，可以觀察李明老師在改進措施實施后的教學(xué)效果，并及時給予反饋和指導(dǎo)，幫助他進一步優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。后續(xù)聽課的頻率可以根據(jù)實際情況而定，可以每兩周進行一次，每次聽課結(jié)束后，進行評課，并與李明老師進行交流，反饋教學(xué)效果，并提出進一步改進的建議。在后續(xù)聽課過程中，可以重點關(guān)注以下幾個方面：首先，關(guān)注導(dǎo)入階段的設(shè)計，是否能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，關(guān)注展開階段的教學(xué)方法，是否能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的原理。再次，關(guān)注小組討論的效果，是否能夠更好地提高學(xué)生的參與度和合作能力。此外，關(guān)注總結(jié)歸納階段的內(nèi)容，是否能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的適用范圍和局限性。在后續(xù)跟蹤過程中，還可以采取以下支持措施幫助教師成長：首先，組織教學(xué)研討活動，