2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章5.4.1《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（5.4.1）。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究新課程理念下函數(shù)圖象教學(xué)的有效策略，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的生成過程及性質(zhì)應(yīng)用。通過觀察教師如何引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象理解函數(shù)圖象，分析教學(xué)設(shè)計對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)作用，為后續(xù)教研活動提供實踐案例參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“五點法”繪制正弦函數(shù)圖象展開，分為圖象生成、性質(zhì)分析、應(yīng)用拓展三個層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分：教材配套習(xí)題作為基礎(chǔ)練習(xí)，動態(tài)幾何軟件（Geogebra）用于演示圖象平移變換，A4打印的坐標(biāo)網(wǎng)格紙便于學(xué)生動手描點。教具方面準(zhǔn)備了三角板、量角器等工具，但未使用實物演示函數(shù)周期性，多媒體課件中正弦曲線動畫效果不夠連續(xù)，存在卡頓現(xiàn)象。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段：教師以“正弦波形圖”生活實例導(dǎo)入，通過對比心電圖與標(biāo)準(zhǔn)正弦圖引出課題。提問“如何用坐標(biāo)表示波形變化”時，部分學(xué)生陷入思維僵局，教師及時給出（0，0）、（π/2，1）等關(guān)鍵點提示，效果一般。導(dǎo)入用時8分鐘，未能充分激發(fā)學(xué)生已有知識儲備。

（2）展開階段：采用“教師主導(dǎo)-學(xué)生協(xié)作”模式。首先用Geogebra動態(tài)演示5個關(guān)鍵點（零點、最高點、零點、最低點、零點）的坐標(biāo)生成過程，學(xué)生記錄數(shù)據(jù)后歸納“五點法”步驟。在圖象平移環(huán)節(jié)，教師展示y=sin（x+π/3）的圖象變化，要求學(xué)生寫出5個新關(guān)鍵點坐標(biāo)。課堂出現(xiàn)爭議：學(xué)生A認(rèn)為（π/3，0）為起點，教師糾正為（-π/3，0）需平移π/3個單位。此沖突后轉(zhuǎn)化為小組討論，但時間控制不當(dāng)，導(dǎo)致性質(zhì)分析部分壓縮。后續(xù)練習(xí)環(huán)節(jié)，教師發(fā)放描點任務(wù)，未說明誤差允許范圍，導(dǎo)致部分小組描點精度不足。

（3）結(jié)束階段：教師用對比表格總結(jié)正余弦圖象共性（周期性、對稱性）與差異（振幅、相位），但未強調(diào)余弦圖象與正弦圖象的關(guān)系（平移π/2）。作業(yè)布置為教材P88練習(xí)3，要求繪制y=1/2sin2x圖象，但未明確難度梯度，存在認(rèn)知負(fù)荷過大的風(fēng)險?？偨Y(jié)用時僅3分鐘。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每3分鐘發(fā)問一次，但提問類型單一，多為封閉式問題（如“振幅是多少？”）。學(xué)生參與以小組形式呈現(xiàn)，但活躍度不均：實驗小組發(fā)言占70%，基礎(chǔ)小組僅被點名回答簡單問題?；淤|(zhì)量方面，教師對“圖象平移本質(zhì)”的追問引發(fā)學(xué)生從“點移動”到“函數(shù)式變化”的深度思考，但該環(huán)節(jié)僅持續(xù)2分鐘。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體專注度呈現(xiàn)波浪形變化：動態(tài)演示時注意力集中，自主練習(xí)時出現(xiàn)3人次玩手機行為。合作學(xué)習(xí)方面，實驗小組通過分工（描點、連線、標(biāo)注）提高效率，但基礎(chǔ)小組因?qū)Α拔妩c法”理解不足導(dǎo)致進度滯后。當(dāng)教師提出“如何用余弦函數(shù)驗證對稱性”時，全班僅4名學(xué)生嘗試推導(dǎo)f（-x）=-f（x），反映出探究能力訓(xùn)練不足。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，小組討論時教師采用“巡視-點撥”策略：發(fā)現(xiàn)實驗小組坐標(biāo)錯誤時用紅筆標(biāo)注關(guān)鍵數(shù)據(jù)，避免糾正全程講解。時間分配問題突出：圖象生成環(huán)節(jié)占45分鐘，性質(zhì)分析僅15分鐘，動態(tài)演示與靜態(tài)練習(xí)比例失衡。后半程因?qū)W生提問增多，教師臨時增加講解時間，導(dǎo)致作業(yè)布置倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

Geogebra軟件有效支持了圖象動態(tài)生成，但存在技術(shù)短板：動畫幀率設(shè)置過高導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上變化，應(yīng)調(diào)整至每秒2幀。打印的坐標(biāo)紙未標(biāo)注單位長度，造成描點誤差。技術(shù)工具未用于分層反饋：所有學(xué)生使用相同資源，未能通過虛擬實驗滿足不同認(rèn)知需求。技術(shù)優(yōu)勢體現(xiàn)在余弦圖象平移時，但教師未能利用其可視化功能解釋“周期減半”的幾何意義。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合課程標(biāo)準(zhǔn)對“認(rèn)識正弦函數(shù)圖象及其性質(zhì)”的要求。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解“五點法”作圖原理；掌握正弦函數(shù)圖象的周期性、對稱性、振幅等性質(zhì)；能運用圖象解決簡單問題。目標(biāo)達成度分析如下：

（1）知識目標(biāo)達成較好。學(xué)生能復(fù)述“五點法”步驟，80%以上小組正確繪制了y=sin2x的圖象，但部分學(xué)生混淆了y=2sinx的圖象與振幅關(guān)系。實驗小組在Geogebra中驗證對稱性時表現(xiàn)出較高參與度，但基礎(chǔ)小組仍停留在機械描點階段。目標(biāo)達成存在分層差異：90%以上學(xué)生掌握基礎(chǔ)作圖，但僅50%理解圖象平移的本質(zhì)（函數(shù)式變化）。

（2）技能目標(biāo)達成度中等。當(dāng)教師要求學(xué)生繪制y=sin（x+π/4）圖象時，多數(shù)學(xué)生能寫出5個關(guān)鍵點，但僅60%能正確標(biāo)注相位移動方向。技能掌握存在認(rèn)知斷層：學(xué)生能操作軟件生成圖象，但對“平移量與系數(shù)關(guān)系”的抽象理解不足。教材P88練習(xí)3中，僅35%學(xué)生能獨立完成圖象變換，說明技能遷移能力有待提升。

（3）情感目標(biāo)達成有限。課堂中觀察到3次小組合作案例，但學(xué)生自主探究意識薄弱。當(dāng)教師提問“余弦圖象如何從正弦圖象得到”時，僅2名學(xué)生嘗試推導(dǎo)f（x）=sin（x+π/2），反映出學(xué)生未能主動建立知識聯(lián)系。情感目標(biāo)達成受限于教師引導(dǎo)方式，需增加開放性任務(wù)以激發(fā)探究興趣。

2.知識掌握

（1）概念理解方面。正弦函數(shù)圖象的“周期性”概念掌握較好：90%學(xué)生能說出T=2π，但少數(shù)學(xué)生誤認(rèn)為周期為π。通過課堂提問和練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“對稱軸方程”的理解停留在x=kπ+π/2（k∈Z）的公式記憶，未能結(jié)合圖象直觀解釋。余弦圖象性質(zhì)的掌握存在滯后現(xiàn)象：實驗小組能推導(dǎo)f（π-x）=f（x）的對稱性，但基礎(chǔ)小組仍將余弦圖象視為獨立對象。

（2）技能掌握方面。作圖技能達標(biāo)率較高，但存在“形式化操作”問題：學(xué)生能按步驟描點，但對坐標(biāo)選擇的合理性（如是否覆蓋完整周期）缺乏思考。當(dāng)教師要求學(xué)生用圖象判斷y=cosx的增區(qū)間時，僅45%學(xué)生能結(jié)合圖象與導(dǎo)數(shù)知識綜合分析。技能掌握的深度不足，反映出教師未強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用價值。

（3）知識應(yīng)用方面。實驗小組在拓展任務(wù)中嘗試將正弦圖象與物理振動模型聯(lián)系，但缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性?；A(chǔ)小組僅能完成教材中的基礎(chǔ)題，無法處理參數(shù)變化問題（如y=Asin（ωx+φ）的圖象分析）。知識應(yīng)用的廣度與深度均未達到預(yù)期，需在后續(xù)教學(xué)中增加情境化任務(wù)。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）學(xué)習(xí)態(tài)度方面。課堂中表現(xiàn)出積極態(tài)度的學(xué)生占65%，主要受動態(tài)演示和合作任務(wù)吸引。但存在“參與焦慮”現(xiàn)象：當(dāng)教師要求口頭表達時，10%學(xué)生回避發(fā)言，反映出部分學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)表達自信。作業(yè)提交質(zhì)量差異較大：實驗小組提交了圖象分析報告，基礎(chǔ)小組僅完成描點任務(wù)，體現(xiàn)個體學(xué)習(xí)差異。

（2）思維發(fā)展方面。課堂中觀察到2次思維碰撞案例：實驗小組對“余弦圖象與正弦圖象關(guān)系”的討論引發(fā)深度思考，但教師未及時引導(dǎo)總結(jié)；基礎(chǔ)小組在坐標(biāo)描點爭議中表現(xiàn)出從具體到抽象的嘗試，但教師糾正過快壓抑了探究過程。思維發(fā)展受限于教師提問的層次性不足，需增加“假設(shè)-驗證”類任務(wù)。

（3）價值觀培養(yǎng)方面。通過小組合作，學(xué)生體會到團隊協(xié)作的作用，但未形成對數(shù)學(xué)美的認(rèn)知。當(dāng)教師展示正弦圖象的對稱美感時，僅5名學(xué)生主動欣賞，多數(shù)學(xué)生仍將數(shù)學(xué)視為解題工具。價值觀培養(yǎng)需結(jié)合文化滲透，如介紹正弦波在聲學(xué)、光學(xué)中的應(yīng)用。

綜上，教學(xué)目標(biāo)基本達成，但存在“知識掌握不深、技能應(yīng)用不足、情感發(fā)展滯后”的問題。建議后續(xù)教學(xué)增加：①分層任務(wù)設(shè)計，強化技能遷移；②開放性探究活動，培養(yǎng)自主思維；③文化情境融入，促進價值認(rèn)同。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象為“結(jié)構(gòu)清晰但深度不足，技術(shù)應(yīng)用有效但未充分發(fā)揮”。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)流程設(shè)計符合認(rèn)知規(guī)律，從生活實例導(dǎo)入到“五點法”作圖，再到圖象性質(zhì)分析，邏輯鏈條完整。教師對教學(xué)環(huán)節(jié)的控制較好，特別是動態(tài)演示環(huán)節(jié)能有效吸引學(xué)生注意力，為圖象生成提供了直觀支撐。此外，小組合作形式的應(yīng)用促進了學(xué)生間的互助學(xué)習(xí)，實驗小組在Geogebra操作中展現(xiàn)出的探究精神值得肯定。這些優(yōu)點為函數(shù)圖象教學(xué)提供了可借鑒的實踐基礎(chǔ)。

但也存在明顯短板：首先，知識目標(biāo)的深度挖掘不足，學(xué)生對周期性、對稱性等性質(zhì)的理解停留在表面記憶，未能建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系。其次，技能訓(xùn)練存在“重操作輕理解”傾向，學(xué)生能描點作圖，但對圖象變換的本質(zhì)（函數(shù)式變化）認(rèn)知模糊。再次，情感目標(biāo)達成度低，學(xué)生自主探究意識薄弱，課堂參與呈現(xiàn)“精英化”特征。這些問題反映出教學(xué)設(shè)計未能充分兼顧認(rèn)知、技能與情感三維目標(biāo)。

2.改進建議

（1）深化知識目標(biāo)，強化數(shù)形結(jié)合。建議增加“余弦圖象與正弦圖象關(guān)系”的探究環(huán)節(jié)：通過動態(tài)演示y=cosx=sin（x+π/2）的圖象變化，引導(dǎo)學(xué)生從相位移動角度理解兩者關(guān)系，避免將余弦圖象視為孤立對象。同時，設(shè)計“對稱性驗證”分層任務(wù)：基礎(chǔ)層要求找出對稱軸，進階層要求推導(dǎo)f（x）=f（-x±T），拓展層要求結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)區(qū)間。通過階梯式問題鏈，提升知識理解的深度。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練，聚焦本質(zhì)理解。建議將“五點法”作圖與函數(shù)式變形結(jié)合：要求學(xué)生在作圖前先分析y=Asin（ωx+φ）中A、ω、φ對圖象的影響，再選擇關(guān)鍵點。例如，作y=1/2sin2x時，先討論振幅縮小、周期減半，再描點驗證。此外，增加“圖象逆向設(shè)計”任務(wù)：給出函數(shù)式要求學(xué)生預(yù)測圖象特征，通過雙向轉(zhuǎn)化強化技能掌握。對動態(tài)演示環(huán)節(jié)，應(yīng)調(diào)整Geogebra參數(shù)使動畫更流暢，并設(shè)置暫停點引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)鍵變化。

（3）增強情感目標(biāo)，培養(yǎng)自主探究。建議引入“數(shù)學(xué)實驗”形式：提供開放性任務(wù)，如“探究y=sin（x+k）的圖象平移方向與k符號關(guān)系”，讓學(xué)生通過操作、猜想、驗證自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。同時，建立“小組互助評價”機制，要求學(xué)生互評坐標(biāo)描點準(zhǔn)確性及解釋合理性，通過同伴反饋促進深度理解。對參與度低的學(xué)生，可設(shè)計“基礎(chǔ)探究卡”，提供分步指導(dǎo)（如“先找零點”“再找最高點”）幫助其參與。此外，結(jié)合正弦波在音樂、信號處理中的應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生文化認(rèn)同感。

（4）優(yōu)化技術(shù)使用，發(fā)揮支持作用。建議開發(fā)“函數(shù)圖象生成交互式課件”：預(yù)設(shè)動態(tài)演示模塊，學(xué)生可通過拖拽參數(shù)觀察圖象變化；增加“錯誤糾正”模塊，展示典型描點錯誤及原因分析。同時，利用學(xué)習(xí)平臺發(fā)布個性化練習(xí)，根據(jù)學(xué)生作圖情況推送針對性題目（如“周期性辨析”“振幅計算”等）。技術(shù)支持應(yīng)避免“炫技”傾向，重點強化其促進理解、輔助探究的功能。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點關(guān)注改進建議的落實情況。計劃采取以下支持措施：

（1）提供