數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末綜合測試題目經(jīng)典解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a62．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a(chǎn)2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)5．關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)56．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．觀察一組等式：，，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，則的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．如圖，中，分別是邊上的點，連接，將沿著者折疊，得到，當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊平行時，的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的是_____（填序號）11．正n邊形的一個外角是30°，則n＝_____．12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，則a2﹣4b2＝_____．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是__________．16．如圖，是的中線，點為上一點，，連接并延長，交于點，若的面積是12，則的面積是____________．17．計算（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）3a?（﹣2a2）+a3．18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，在中，點在邊上，，分別交、于點、，平分，交于點，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？23．為進一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實施老舊城區(qū)改造提升項目．振興渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共12輛參與運輸工作，若每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計算后列出所有派車方案．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項符合題意；B．x8÷x2=x6，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點是掌握理解這些運算法則．2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C、右邊不是幾個因式相乘的形式，故從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意.故選：B．5．B解析：B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥5，故選：B【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點處是否能取到，是易錯點．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，錯誤，應(yīng)為相等或互補，是假命題；真命題的序號是①②故選A【點睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位數(shù)字，從而可以末位數(shù)字的變化特點，得到21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位數(shù)字是2，21+22的末位數(shù)字是6，21+22+23的末位數(shù)字是4，21+22+23+24的末位數(shù)字是0，21+22+23+24+25的末位數(shù)字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字是2，故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)所求式子的末位數(shù)字變化特點，求出所求式子的末位數(shù)字．8．B解析：B【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)可求∠AEF的度數(shù)，再利用排除法可求解．【詳解】解：如圖1，若A'E∥BC時，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如圖2，設(shè)A'F與AB交于點H，若A'F∥BC時，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如圖3，若A'E∥AF時，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度數(shù)不可能是105°，故選：B．【點睛】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題9．12ax2【分析】先運算積的乘方，然后單項式與單項式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點睛】本題主要考查積的乘方以及單項式與單項式相乘，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵．10．①③【詳解】分析：分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可．詳解：①符合對頂角的性質(zhì)，故①正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②錯誤；③符合平行線的判定定理，故③正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故④錯誤．故答案為①③．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關(guān)鍵．11．12【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)正多邊形每個外角度數(shù)一樣，以及外角和為，．故答案為：12．【點睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．12．1【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案為：1【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據(jù)x+y＞0即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是5-3＜c＜5+3，即故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是5-3＜c＜5+3，即故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩邊之和大于第三部，兩邊之差小于第三邊．16．2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得△ABD的面積，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵是的中線，∴又∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查三角形面積，理解三角形中線的概念是解題關(guān)鍵．解析：2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得△ABD的面積，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵是的中線，∴又∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查三角形面積，理解三角形中線的概念是解題關(guān)鍵．17．（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則和絕對值的性質(zhì)化簡計算即可；（2）先按整式的乘法法則計算，再合并同類項化簡即可；【詳解】解：（1）原式=，（解析：（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則和絕對值的性質(zhì)化簡計算即可；（2）先按整式的乘法法則計算，再合并同類項化簡即可；【詳解】解：（1）原式=，（2）原式==，【點睛】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進行計算．18．（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【點睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及十字相乘法適用二次三項式的特點是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，則方程組的解為；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：-6=18，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴解析：（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）設(shè)渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個方案，方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=3