一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．已知，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．3．若9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+b等于（）A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣4．若實(shí)數(shù)p，q，m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且滿足，則絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．p B．q C．m D．n5．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中為正整數(shù)．設(shè)Sn=T1+T2+T3++Tn，則S2021值是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）①符號(hào)相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為（）A． B． C． D．8．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±99．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)軸上有O、A、B、C四點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)線上有一點(diǎn)D，D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關(guān)于D點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是？（）A．在A的左邊 B．介于O、B之間C．介于C、O之間 D．介于A、C之間二、填空題11．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________12．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：，如果，那么__________．13．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，化簡(jiǎn)[x]+（x）+[x）的結(jié)果是_____．14．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．15．對(duì)于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．16．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂(lè)樂(lè)任意寫(xiě)下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過(guò)程，……，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．17．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____.18．若．則＝______．19．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，則2@6=____．20．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．三、解答題21．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類(lèi)：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類(lèi)：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類(lèi)，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類(lèi)，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類(lèi)，例如3，6，9等．（1）2020屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；②從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；③從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；（3）從A類(lèi)數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于C類(lèi)，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號(hào)）．①屬于C類(lèi)；②屬于A類(lèi)；③，屬于同一類(lèi)．22．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．23．閱讀材料，解答問(wèn)題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“依賴數(shù)”，例如，自然數(shù)2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數(shù)”．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出最小的四位依賴數(shù)；（2）若四位依賴數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“特色數(shù)”，求所有特色數(shù)．（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq﹣np取得最小時(shí)，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因?yàn)?×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值．24．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將得：，即．請(qǐng)你類(lèi)比此方法計(jì)算：．其中n為正整數(shù)25．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．26．小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減法法則：“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．”如：，反之，這個(gè)式子仍然成立，即：.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫(xiě)出第個(gè)式子的結(jié)果：．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不說(shuō)明理由）（2）類(lèi)比探究將（1）中的的三個(gè)等式左右兩邊分別相加得：，類(lèi)比該問(wèn)題的做法，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：①；②；（3）拓展延伸計(jì)算：．27．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)都是“白馬有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)中是“白馬有理數(shù)對(duì)”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則是“白馬有理數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）28．閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái),而＜2于是可用來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根．29．閱讀型綜合題對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義一種新運(yùn)算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．若實(shí)數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問(wèn)是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對(duì)？若有，請(qǐng)找出；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．閱讀理解：計(jì)算×﹣×?xí)r，若把與分別各看著一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡(jiǎn)化難度．過(guò)程如下：解：設(shè)為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請(qǐng)用上面方法計(jì)算：①×-×②-．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．2．D解析：D【分析】由為中點(diǎn)，得到，求出的長(zhǎng)，即為的長(zhǎng)，從而確定出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得：，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】先估算的大小，再估算9﹣的大小，進(jìn)而確定a、b的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴5＜9﹣＜6，又∵9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解決問(wèn)題的前提，理解無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是得出正確答案的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)，并結(jié)合數(shù)軸可知原點(diǎn)在q和m之間，且離m點(diǎn)最近，即可求解．【詳解】解：∵結(jié)合數(shù)軸可得：，即原點(diǎn)在q和m之間，且離m點(diǎn)最近，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算【詳解】解：由題意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：符號(hào)相反，但絕對(duì)值不等的兩個(gè)數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負(fù)數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比1表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論有：①③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是得出正確答案的前提．7．A解析：A【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得．【詳解】，，即，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程，然后根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計(jì)算的操作步驟得到方程是解題的關(guān)鍵.9．D解析：D【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問(wèn)題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.10．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D點(diǎn)介于O、B之間．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、絕對(duì)值和數(shù)軸等相關(guān)知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．12．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.13．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時(shí)，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時(shí)，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時(shí)，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時(shí)，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]+（x）+[x）＝0；③當(dāng)時(shí)，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，∴[x]+（x）+[x）＝1或2；綜上所述，化簡(jiǎn)[x]+（x）+[x）的結(jié)果是-2或﹣1或0或1或2.故答案為-2或﹣1或0或1或2.點(diǎn)睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4．5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4解析：145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運(yùn)算，能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過(guò)程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.17．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離，而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.18．1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考解析：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性.19．4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．20．【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解答題21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計(jì)算，結(jié)合計(jì)算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；②從A、B兩類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類(lèi)；故答案為：A．（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個(gè)A類(lèi)數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類(lèi)；②從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類(lèi)；③從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類(lèi)；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類(lèi)數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類(lèi)，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類(lèi)，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類(lèi)，②錯(cuò)誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類(lèi)，m，n必須是同一類(lèi)，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．22．（1）-3006，990；（2）見(jiàn)解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類(lèi)討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時(shí)，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時(shí)，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運(yùn)用到的分類(lèi)討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．23．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位＝2×千位﹣百位，個(gè)位＝2×千位+百位，分別求出十位和個(gè)位，即可求出最小的四位依賴數(shù)；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數(shù);（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，故將（2）中特色數(shù)分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數(shù)字為：2×1－0=2，個(gè)位上的數(shù)字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴數(shù)是1022；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），根據(jù)題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負(fù)整數(shù)）∴此方程的一位整數(shù)解為：x=4，y=5（此時(shí)2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數(shù)是3066，2226．（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，由（2）可知：特色數(shù)有3066和2226兩個(gè)，對(duì)于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時(shí)：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對(duì)于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時(shí)：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類(lèi)問(wèn)題，理解題意，并根據(jù)新定義解決問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.24．（1）；（2）．【解析】【分析】設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設(shè)，兩邊同時(shí)乘3得：，得：，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．25．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問(wèn)題．26．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫(xiě)出第n個(gè)式子的結(jié)果；（2）①根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；②根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，，故答案為