蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合測(cè)試真題經(jīng)典一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a62．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的不等式的解集為，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a(chǎn)2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則為（）A．1 B．3 C．4 D．-16．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．己知整數(shù)滿足下列條件：，，，，…依此類(lèi)推，則的值為（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．10108．如圖，將ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交A′C于點(diǎn)D，若∠1＝30°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空題9．計(jì)算：﹣3x?2xy＝．10．用一組數(shù)，，說(shuō)明命題“若，則”是假命題，則，，可以______．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_(kāi)____．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．在一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為2米的長(zhǎng)方形小路（圖中陰影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為_(kāi)_________平方米．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C兩點(diǎn)間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是________．16．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為6，則△BEF的面積為_(kāi)_______.17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，E是∠CDF平分線上一點(diǎn)，BEDF交CD于點(diǎn)N，ABCD．求證：∠ABE﹦2∠E．證明：∵BEDF，∴∠CNE=∠，（）∠E=∠，（）∵DE平分∠CDF．∴∠CDF=2∠EDF；∴∠CNE=2∠E．又∵ABCD，∴∠ABE=∠，∴∠ABE﹦2∠E．22．實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）求A、B兩種品牌的足球單價(jià)各是多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)方案有且只有三種方案，則這次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)B品牌足球至少多少個(gè)?（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最少需要多少資金?23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)）則該公司共有種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．25．（1）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．已知：如圖，AB∥CD，．求證：．證明：（2）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，EM∥FN，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點(diǎn)O．求證：EO⊥FO．（3）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點(diǎn)O，∠P＝102°，求∠O的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項(xiàng)符合題意；B．x8÷x2=x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點(diǎn)是掌握理解這些運(yùn)算法則．2．B解析：B【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a-b＜0，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵不等式（a-b）x＞b-a的解集是x＜-1，∴a-b＜0，∴a＜b，則a與b的大小關(guān)系是a＜b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是幾個(gè)因式相乘的形式，故從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B．5．A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)已知不等式組的解集對(duì)應(yīng)得到關(guān)于a、b的相等關(guān)系，求出a、b的值，代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】由解得：，∵不等式的解集為，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程、求代數(shù)式的值，會(huì)利用不等式組的解集得出對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用反例對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)（4）進(jìn)行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對(duì)頂角，所以（2）為假命題；同角的補(bǔ)角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2021的值．【詳解】解：由題意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A′BD＝α，∵將△ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．﹣6x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．例如1，2，（符合條件即可）【分析】由不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴是真命題；當(dāng)，時(shí)，∴是假命題；∴，，可以為：1、2、．故答案為：例如1，2，（符合條件即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握不懂呢過(guò)是的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．11．八【分析】多邊形的內(nèi)角和為外角和為再列方程解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，則故答案為：八【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理是解題的關(guān)鍵.12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個(gè)方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．36【分析】把四條線路平移到兩側(cè)，再表示出未被小路覆蓋的草坪的邊長(zhǎng)即可算出面積．【詳解】解：如圖所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相15．1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)睛解析：1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用解析：【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=6，∴S△BEF=，即陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和三角形中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積和三角形中點(diǎn)的性質(zhì).17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，再合并即可；（4）先運(yùn)用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．CDF；兩直線平行，同位角相等；EDF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵BE∥DF，∴CDF（解析：CDF；兩直線平行，同位角相等；EDF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵BE∥DF，∴CDF（兩直線平行，同位角相等），∠E=∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵平分，∴EDF；∴又∵AB∥CD∴CNE．故填：CDF；兩直線平行，同位角相等；EDF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CNE．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）這次購(gòu)買(mǎi)B品牌足球至少23個(gè)；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B解析：（1）A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）這次購(gòu)買(mǎi)B品牌足球至少23個(gè)；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B品牌足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A品牌足球個(gè)，根據(jù)“學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別求出三種方案所花費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，依題意得，解得，答：A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B品牌足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A品牌足球個(gè)，由題意得，解得，∵這次學(xué)校有三種購(gòu)買(mǎi)方案，∴，答：這次購(gòu)買(mǎi)B品牌足球至少23個(gè)．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需資金3114元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由兩種品牌足球單價(jià)間的關(guān)系，找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，解析：（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購(gòu)買(mǎi)方案故答案為：3（3）該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)2輛，型汽車(chē)輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見(jiàn)解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見(jiàn)解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，首先利用