2023年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末復習卷附解析一、選擇題1．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，直線，三角板的直角頂點在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°6．下列結(jié)論正確的是（）A．的平方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．7．如圖，已知直線，的平分線交于點F，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，點A(0，1)，點A1(2，0)，點A2(3，2)，點A3(5，1)…，按照這樣的規(guī)律下去，點A100的坐標為（）A．(101，100) B．(150，51) C．(150，50) D．(100，53)九、填空題9．的算術(shù)平方根為__________十、填空題10．已知點P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=__度．十二、填空題12．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=54°，則∠2=____度．十三、填空題13．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為___．十四、填空題14．新定義一種運算，其法則為，則__________十五、填空題15．已知點A在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．十六、填空題16．如圖，每一個小正方形的邊長為1個單位長，一只螞蟻從格點．A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A→B→...路徑循環(huán)爬行，當爬行路徑長為2020個單位長時，螞蟻所在格點坐標為___．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的x值.（1）（2）十九、解答題19．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代換）．∴（______）．二十、解答題20．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）若將（1）中的△ABC平移，使點B的對應(yīng)點B′坐標為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．二十一、解答題21．閱讀材料，解答問題：材料：∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分．

（2）求的平方根．二十二、解答題22．求下圖的方格中陰影部分正方形面積與邊長．二十三、解答題23．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點作，分別交、于點、，繞著點旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．二十四、解答題24．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，點在兩條平行線外，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）點在兩條平行線之間，過點作于點．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點平分交于點．若，求的度數(shù)．二十五、解答題25．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點（3，-2）所在象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、，8的平方根是，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、立方根等于本身的數(shù)有，此項錯誤；D、，，此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，掌握理解平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應(yīng)該是100÷2×3，縱坐標應(yīng)該是100÷2+1解析：B【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應(yīng)該是100÷2×3，縱坐標應(yīng)該是100÷2+1，則可求A100（150，51）．【詳解】解：觀察圖形可得，奇數(shù)點：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），偶數(shù)點：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶數(shù)，且100=2n，∴n=50，∴A100（150，51），故選：B．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點的坐標，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．4【分析】先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為4.【點睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與解析：4【分析】先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為4.【點睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°解析：101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°?72°=58°，∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°?50°?29°=101°.故答案為：101.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.十二、填空題12．72【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的解析：72【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．解析：95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°?50°?35°＝95°，∴∠D＝360°?100°?70°?95°＝95°．故答案為：95°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．十五、填空題15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．十六、填空題16．（2，2）【分析】由格點確定點A、B、C的坐標，從而得出AB、BC的長度，從而可找出爬行一圈的長度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置的坐標．【詳解析：（2，2）【分析】由格點確定點A、B、C的坐標，從而得出AB、BC的長度，從而可找出爬行一圈的長度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置的坐標．【詳解】解：∵A點坐標為（?2，2），B點坐標為（3，2），C點坐標為（3，?1），∴AB＝3?（?2）＝5，BC＝2?（?1）＝3，∴從A→B→C→D→A→B→…一圈的長度為2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴當螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置在點A右邊4個單位長度處，即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)螞蟻的運動規(guī)律找出螞蟻每運動16個單位長度是一圈．十七、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．十九、解答題19．；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得C解析：；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質(zhì)和判定證明．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；（2）利用點B和B′的坐標關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；（2）利用點B和B′的坐標關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）△A′B′C′的面積=．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為；（2）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，∴，，，∴，，，∴，的平方根是．【點睛】本題考查了立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．二十二、解答題22．8；【分析】用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊解析：8；【分析】用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊長==．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．二十三、解答題23．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)解析：（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內(nèi)部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=15°，進而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【詳解】解：（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)