三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題提優(yōu)訓(xùn)練集一、引言應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活的紐帶，也是三年級(jí)學(xué)生從“計(jì)算型思維”向“邏輯型思維”轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵載體。它不僅考查加減乘除的運(yùn)算能力，更要求學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題。本訓(xùn)練集聚焦三年級(jí)高頻應(yīng)用題類型（歸一、歸總、和差、和倍、差倍、年齡、行程、購物、植樹），通過“解題思路+經(jīng)典例題+變式訓(xùn)練+易錯(cuò)點(diǎn)警示”的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生系統(tǒng)提升應(yīng)用題解題能力，實(shí)現(xiàn)從“會(huì)做”到“做對(duì)、做快、做活”的跨越。二、核心題型提優(yōu)訓(xùn)練（一）歸一問題：先求“單一量”，再算“總量/份數(shù)”解題思路：歸一問題的核心是“單一量”（如“每個(gè)蘋果的價(jià)格”“每輛汽車每小時(shí)行駛的路程”），解題步驟為：1.用除法求出單一量（單位量）；2.根據(jù)單一量計(jì)算總量（單一量×份數(shù)）或份數(shù)（總量÷單一量）。經(jīng)典例題題目：3個(gè)橙子售價(jià)18元，照這樣計(jì)算，買5個(gè)橙子需要多少錢？分析：先求“每個(gè)橙子的價(jià)格”（單一量），再求“5個(gè)橙子的總價(jià)”（總量）。解答：1.單一量（每個(gè)橙子的價(jià)格）：\(18\div3=6\)（元/個(gè)）；2.5個(gè)橙子的總價(jià)：\(6\times5=30\)（元）。答：買5個(gè)橙子需要30元。變式訓(xùn)練1.5輛自行車3小時(shí)行駛150千米，每輛自行車每小時(shí)行駛多少千米？（答案：10千米/小時(shí)）2.買4盒巧克力送1盒，每盒20元，買5盒實(shí)際每盒多少錢？（提示：花4盒的錢買5盒，\(4\times20\div5=16\)元/盒）易錯(cuò)點(diǎn)警示混淆“每”的指向：如“3個(gè)蘋果12元”，求“每個(gè)蘋果多少錢”是\(12\div3=4\)（元/個(gè)）；求“每元能買多少個(gè)蘋果”是\(3\div12=0.25\)（個(gè)/元），“每”后面的單位是除數(shù)。漏算步驟：兩次歸一問題（如“5輛汽車3天節(jié)約15千克汽油，每輛每天節(jié)約多少”），需分兩步計(jì)算（\(15\div5\div3=1\)千克），避免直接算\(15\div5=3\)或\(15\div3=5\)。（二）歸總問題：先求“總量”，再算“份數(shù)/單一量”解題思路：歸總問題的核心是“總量不變”（如“總錢數(shù)不變”“總工作量不變”），解題步驟為：1.用乘法求出總量（單位量×份數(shù)）；2.根據(jù)總量計(jì)算新的份數(shù)（總量÷新的單位量）或新的單位量（總量÷新的份數(shù)）。經(jīng)典例題題目：同學(xué)們做手工，每人做3朵紙花，5人剛好完成任務(wù)。如果每人做5朵，需要多少人？分析：先求“總紙花數(shù)”（總量），再求“每人做5朵時(shí)需要的人數(shù)”（新的份數(shù)）。解答：1.總量（總紙花數(shù)）：\(3\times5=15\)（朵）；2.需要的人數(shù)：\(15\div5=3\)（人）。答：需要3人。變式訓(xùn)練1.每袋大米5千克，買8袋剛好夠吃1個(gè)月，若換每袋10千克的大米，需要買幾袋？（答案：4袋）2.小明每天讀10頁書，15天讀完一本，若每天讀15頁，幾天能讀完？（答案：10天）易錯(cuò)點(diǎn)警示總量計(jì)算錯(cuò)誤：如“每人做3朵，5人完成”，總量是\(3\times5=15\)，不要誤算成\(3+5=8\)。步驟顛倒：如“總量=單位量×份數(shù)”，求新的份數(shù)時(shí)應(yīng)是“總量÷新的單位量”，不要寫成“新的單位量÷總量”。（三）和差問題：已知“和與差”，求“大數(shù)與小數(shù)”解題思路：和差問題的關(guān)鍵是將兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，公式為：大數(shù)=（和+差）÷2；小數(shù)=（和-差）÷2。經(jīng)典例題題目：小明和小紅共有24支鉛筆，小明比小紅多4支，兩人各有多少支？分析：已知“和”（24支）與“差”（4支），直接代入和差公式。解答：小明（大數(shù)）：\((24+4)\div2=14\)（支）；小紅（小數(shù)）：\((24-4)\div2=10\)（支）。驗(yàn)證：\(14+10=24\)（和正確），\(14-10=4\)（差正確）。答：小明有14支，小紅有10支。變式訓(xùn)練1.爸爸和媽媽工資總和8000元，爸爸比媽媽多賺1000元，兩人各賺多少？（答案：爸爸4500元，媽媽3500元）2.兩筐蘋果共重50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐各重多少？（答案：第一筐20千克，第二筐30千克）易錯(cuò)點(diǎn)警示差的方向搞反：如“小紅比小明少4支”，差仍是4，不要誤以為差是負(fù)數(shù)。公式記錯(cuò)：如大數(shù)=（和+差）÷2，不要寫成（和-差）÷2，可通過舉例驗(yàn)證（如10和6，和16，差4，大數(shù)\((16+4)÷2=10\)，正確）。（四）和倍問題：已知“和與倍數(shù)”，求“1倍量與多倍量”解題思路：和倍問題的核心是確定“1倍量”（即“標(biāo)準(zhǔn)量”，如“乙是1倍量，甲是乙的3倍”），公式為：1倍量=和÷（倍數(shù)+1）；多倍量=1倍量×倍數(shù)。經(jīng)典例題題目：甲是乙的3倍，甲乙共有12，甲乙各有多少？分析：設(shè)乙為1倍量，甲為3倍量，總和為\(1+3=4\)倍量。解答：乙（1倍量）：\(12\div(3+1)=3\)；甲（3倍量）：\(3\times3=9\)。驗(yàn)證：\(3+9=12\)（和正確），\(9\div3=3\)（倍數(shù)正確）。答：甲有9，乙有3。變式訓(xùn)練1.甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，甲乙丙共有30，各有多少？（答案：乙5，甲10，丙15）2.學(xué)校買來科技書和故事書共40本，科技書是故事書的3倍，兩種書各買了多少本？（答案：故事書10本，科技書30本）易錯(cuò)點(diǎn)警示漏掉“+1”：如“甲是乙的3倍，總和12”，1倍量是\(12\div(3+1)=3\)，不要直接算\(12\div3=4\)（錯(cuò)誤）?；煜?倍量”：如“甲是乙的3倍”，1倍量是乙，不是甲，不要把甲當(dāng)成1倍量。（五）差倍問題：已知“差與倍數(shù)”，求“1倍量與多倍量”解題思路：差倍問題的核心是利用差與倍數(shù)的關(guān)系求1倍量，公式為：1倍量=差÷（倍數(shù)-1）；多倍量=1倍量×倍數(shù)。經(jīng)典例題題目：甲是乙的3倍，甲比乙多6，甲乙各有多少？分析：設(shè)乙為1倍量，甲為3倍量，差為\(3-1=2\)倍量。解答：乙（1倍量）：\(6\div(3-1)=3\)；甲（3倍量）：\(3\times3=9\)。驗(yàn)證：\(9-3=6\)（差正確），\(9\div3=3\)（倍數(shù)正確）。答：甲有9，乙有3。變式訓(xùn)練1.長是寬的2倍，長比寬多4米，長寬各多少？（答案：寬4米，長8米）2.小明的郵票數(shù)是小紅的4倍，小明比小紅多15張，兩人各有多少張？（答案：小紅5張，小明20張）易錯(cuò)點(diǎn)警示漏掉“-1”：如“甲是乙的3倍，差6”，1倍量是\(6\div(3-1)=3\)，不要直接算\(6\div3=2\)（錯(cuò)誤）。差的計(jì)算錯(cuò)誤：如“甲比乙多6”，差是6，不要誤算成乙比甲多6（差為-6，不影響結(jié)果，但邏輯要正確）。（六）年齡問題：年齡差“永遠(yuǎn)不變”解題思路：年齡問題的關(guān)鍵是年齡差不變（如爸爸比兒子大26歲，10年后仍大26歲），解題步驟為：1.算出年齡差；2.根據(jù)“倍數(shù)關(guān)系”求未來或過去的年齡（用差倍公式）。經(jīng)典例題題目：今年爸爸30歲，兒子6歲，幾年后爸爸年齡是兒子的4倍？分析：年齡差為\(30-6=24\)歲（不變），幾年后爸爸年齡是兒子的4倍，即年齡差是兒子年齡的\(4-1=3\)倍。解答：1.年齡差：\(30-6=24\)（歲）；2.幾年后兒子的年齡：\(24\div(4-1)=8\)（歲）；3.經(jīng)過的年數(shù)：\(8-6=2\)（年）。答：2年后爸爸年齡是兒子的4倍。變式訓(xùn)練1.媽媽今年28歲，女兒4歲，幾年前媽媽年齡是女兒的9倍？（答案：2年前，媽媽26歲，女兒2歲）2.爺爺今年60歲，孫子今年10歲，再過幾年?duì)敔斈挲g是孫子的5倍？（答案：5年，爺爺65歲，孫子15歲）易錯(cuò)點(diǎn)警示年齡差變化：如“爸爸30歲，兒子6歲，年齡差24歲”，10年后爸爸40歲，兒子16歲，差仍為24歲，不要誤以為差會(huì)變化。倍數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤：如“爸爸年齡是兒子的4倍”，年齡差是兒子年齡的3倍，不要當(dāng)成4倍。（七）行程問題：相遇與追及的基本模型解題思路：行程問題分為相遇（相向而行）和追及（同向而行），核心公式為：相遇：路程和=速度和×?xí)r間；追及：路程差=速度差×?xí)r間。經(jīng)典例題（相遇）題目：甲乙從兩地出發(fā)，甲每小時(shí)5千米，乙每小時(shí)3千米，2小時(shí)相遇，兩地距離多少？分析：相向而行，路程和等于兩地距離，用相遇公式。解答：路程和：\((5+3)\times2=16\)（千米）。答：兩地距離16千米。經(jīng)典例題（追及）題目：甲每小時(shí)6千米，乙每小時(shí)4千米，乙先走2小時(shí)，甲多久追上乙？分析：同向而行，路程差為乙先走的路程，用追及公式。解答：1.路程差：\(4\times2=8\)（千米）；2.速度差：\(6-4=2\)（千米/小時(shí)）；3.追及時(shí)間：\(8\div2=4\)（小時(shí)）。答：甲4小時(shí)追上乙。變式訓(xùn)練1.甲乙同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每小時(shí)8千米，乙每小時(shí)6千米，反向而行，3小時(shí)后相距多少？（答案：42千米）2.小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走50米，小紅先走10分鐘，小明多久追上小紅？（答案：25分鐘）易錯(cuò)點(diǎn)警示相遇與追及公式混淆：相遇用“速度和”，追及用“速度差”，不要搞反。時(shí)間單位不統(tǒng)一：如“甲每小時(shí)5千米，乙每小時(shí)3千米，半小時(shí)相遇”，需將半小時(shí)轉(zhuǎn)化為0.5小時(shí)，再計(jì)算\((5+3)\times0.5=4\)千米。（八）購物問題：單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系解題思路：購物問題的核心是單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，變形為：單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量；數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)。經(jīng)典例題題目：買2支筆和3個(gè)本共花10元，筆每支2元，本每個(gè)多少元？分析：先算筆的總價(jià)，再算本的總價(jià)，最后求本的單價(jià)。解答：1.筆的總價(jià)：\(2\times2=4\)（元）；2.本的總價(jià)：\(10-4=6\)（元）；3.本的單價(jià)：\(6\div3=2\)（元/個(gè)）。答：本每個(gè)2元。變式訓(xùn)練1.買5個(gè)書包花了200元，每個(gè)書包多少錢？（答案：40元/個(gè)）2.帶30元買筆記本，每本5元，能買多少本？（答案：6本）3.買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共花210元，足球每只50元，籃球每只多少元？（答案：30元/只）易錯(cuò)點(diǎn)警示單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系顛倒：如“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”，不要寫成“總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)”（雖然結(jié)果一樣，但邏輯要正確）。忽略“額外費(fèi)用”：如“買東西花了20元，找回5元，付了多少錢？”（答案：25元），不要誤算成15元。（九）植樹問題：間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系解題思路：植樹問題分為三種情況（以小路一側(cè)為例）：1.兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽樹）；2.只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)（如路的一端有建筑物）；3.兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如路的兩端都有建筑物）；注：環(huán)形植樹（如圓形花壇）等同于“只栽一端”（起點(diǎn)與終點(diǎn)重合），棵數(shù)=間隔數(shù)。經(jīng)典例題（兩端都栽）題目：一條長20米的小路，每隔4米栽一棵，兩端都栽，能栽多少棵？分析：先算間隔數(shù)，再用兩端都栽的公式。解答：1.間隔數(shù)：\(20\div4=5\)（個(gè)）；2.棵數(shù)：\(5+1=6\)（棵）。答：能栽6棵。經(jīng)典例題（環(huán)形）題目：圓形花壇周長12米，每隔3米栽一棵，能栽多少棵？分析：環(huán)形植樹等同于只栽一端，棵數(shù)=間隔數(shù)。解答：間隔數(shù)=棵數(shù)：\(12\div3=4\)（棵）。答：能栽4棵。變式訓(xùn)練1.走廊長30米，每隔5米放一盆花，兩端都不放，需要放多少盆？（答案：5盆）2.正方形花壇邊長8米，每隔2米栽一棵，能栽多少棵？（答案：16棵，環(huán)形，\(8×4÷2=16\)）易錯(cuò)點(diǎn)警示間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系搞錯(cuò)：兩端都栽加1，兩端不栽減1，環(huán)形不加不減。計(jì)算錯(cuò)誤：如“長20米，每隔4米栽一棵”，間隔數(shù)是5，不要算成6（\(20÷4=5\)，正確）。三、提優(yōu)總結(jié)：應(yīng)用題解題能力提升5步法1.審題：圈畫關(guān)鍵詞用圓圈標(biāo)出“每”“共”“比……多/少”“倍”等關(guān)鍵詞，用橫線標(biāo)出已知量和未知量，明確題目要求（如“求總價(jià)”“求數(shù)量”）。2.建模：對(duì)應(yīng)常見題型將題目中的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)到歸一、歸總、和差、和倍等常見題型，回憶相應(yīng)的解題思路（如“已知和與差，用和差公式”）。3.計(jì)算：步驟清晰準(zhǔn)確根據(jù)解題思路分步計(jì)算，注意單位統(tǒng)一（如“千米/小時(shí)”“元/個(gè)”），避免跳步導(dǎo)致錯(cuò)誤（如兩