§3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(二)01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍.2.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、比較大小.課標(biāo)要求

題型一根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

(2)若f(x)在[1，4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立.(2)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f'(x)>0(或f'(x)<0)在該區(qū)間上存在解集.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2023·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，則a的最小值為A.e2

B.e

C.e－1

D.e－2√

√

題型二例2

(1)(多選)(2024·新課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2(x－4)，則A.x＝3是f(x)的極小值點(diǎn)B.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<f(x2)C.當(dāng)1<x<2時(shí)，－4<f(2x－1)<0D.當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(2－x)>f(x)√√√利用單調(diào)性比較大小對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'(x)＝2(x－1)(x－4)＋(x－1)2＝3(x－1)(x－3)，易知當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x∈(－∞，1)或x∈(3，＋∞)時(shí)，f'(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，3)上單調(diào)遞減，在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，故x＝3是f(x)的極小值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)0<x<1時(shí)，x－x2＝x(1－x)>0，所以1>x>x2>0，由A選項(xiàng)分析可知，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(x2)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)1<x<2時(shí)，1<2x－1<3，由A選項(xiàng)分析可知，函數(shù)f(x)在(1，3)上單調(diào)遞減，所以f(1)>f(2x－1)>f(3)，即－4<f(2x－1)<0，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(2－x)－f(x)＝(1－x)2(－2－x)－(x－1)2(x－4)＝(x－1)2(2－2x)>0，所以f(2－x)>f(x)，故D正確.

√

微拓展在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中常用到以下函數(shù)，記住以下的函數(shù)圖象對(duì)解題有事半功倍的效果.常見組合函數(shù)的圖象

√√√

利用導(dǎo)數(shù)比較大小，其關(guān)鍵在于利用題目條件判斷已知(或構(gòu)造后的)函數(shù)的單調(diào)性，利用其單調(diào)性比較大小.思維升華

√

√

利用單調(diào)性解不等式例3

(2024·南充模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋ex－e－x－x，則滿足f(x)＋f(3－2x)<0的x的取值范圍是A.(－∞，1) B.(1，＋∞)C.(3，＋∞) D.(－∞，3)√題型三f(x)＝sinx＋ex－e－x－x，∴f(－x)＝－sinx＋e－x－ex＋x＝－f(x)，∴f(x)為R上的奇函數(shù)，又f'(x)＝cosx＋ex＋e－x－1≥cosx＋2－1＝1＋cosx≥0，則f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(x)＋f(3－2x)<0，∴f(x)<－f(3－2x)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(x)<f(2x－3)，又f(x)在R上單調(diào)遞增，∴x<2x－3，∴x>3，故滿足f(x)＋f(3－2x)<0的x的取值范圍是(3，＋∞).利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后把不等式兩邊化成函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值即可，易忽視函數(shù)的定義域.思維升華

√課時(shí)精練02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號(hào)1234567答案CCDDCDBCa>c>b題號(hào)81112答案CB對(duì)一對(duì)答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

123456789101112知識(shí)過關(guān)答案√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√

123456789101112答案123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案a>c>b123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案(2)若f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案能力拓展

√

123456789101112答案123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－x－1，x∈R，則