第七章數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)202X/01/01§7.9空間距離及立體幾何中的探索性問題1.會求空間中點到直線以及點到平面的距離.2.以空間向量為工具，探究空間幾何體中線、面的位置關(guān)系或空間角存在的條件.課標要求第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時精練目錄落實主干知識01單擊此處添加章節(jié)副標題

1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)平面α上不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β.(

)(2)點到直線的距離也就是該點與直線上任一點連線的長度.(

)(3)直線l平行于平面α，則直線l上各點到平面α的距離相等.(

)(4)直線l上兩點到平面α的距離相等，則l平行于平面α.(

)√×××

√

4.設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則點D1到平面A1BD的距離是

.

返回探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標題

√題型一命題點1點線距離空間距離

√命題點2點面距離

微拓展已知和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線與兩條直線相交的點所形成的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段.兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做這兩條異面直線的距離.異面直線之間的距離

√

思維升華

√√√

題型二

立體幾何中的探索性問題

(1)對于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”.(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù).思維升華

由題意得EF∥CD，EF＝CD，所以四邊形DCEF為平行四邊形.所以DF∥CE.因為DF?平面BCE，CE?平面BCE，所以DF∥平面BCE.

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課時精練03單擊此處添加章節(jié)副標題答案1234

1.答案1234

1.答案1234

1.答案1234(1)連接BD，因為MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB，又因為MD＝NB＝1，所以四邊形MDBN為平行四邊形，所以MN∥BD，又BD?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.2.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234(1)分別取A1B1，C1D1的中點N，M，連接MN，MC，NB，則在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，MN∥B1C1∥BC，且E是MN的中點，所以平面EBC即為截面BCMN，又F是AB的中點，則BF與A1N平行且相等，從而四邊形A1FBN是平行四邊形，所以A1F∥BN，4.答案1234又A1F?平面BCMN，BN?平面BCMN，所以A1F∥平面BCMN，即A1F∥平面EBC.4.答案1234

4.答案1234

4.答案1234

4.1.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長均為4，N是CC1的中點.(1)求點N到直線AB的距離；1234知識過關(guān)答案1234答案

(2)求點C1到平面ABN的距離.1234答案1234答案

1234答案2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點.(1)證明：MN∥平面ABCD；1234答案連接BD，因為MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB，又因為MD＝NB＝1，所以四邊形MDBN為平行四邊形，所以MN∥BD，又BD?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.1234答案(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN，若存在，求出線段AS的長度；若不存在，請說明理由.1234答案

1234答案

1234答案3.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB＝2A1B1＝4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點，上、下底面中心的連線O1O垂直于上、下底面，且O1O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°.(1)求證：BD1∥平面C1EF；1234答案

1234答案

1234答案

1234答案

1234答案4.(2024·泉州模擬)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面為菱形，且∠DAB＝60°，E，O分別是上、下底面的中心，F(xiàn)是AB的中點，AB＝kAA1.(1)求證：A1F∥平面EBC；能力拓展1234答案分別取A1B1，C1D1的中點N，M，連接MN，MC，NB，則在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，MN∥B1C1∥BC，且E是MN的中點，所以平面EBC即為截面BCMN，又F是AB的中點，則BF與A1N平行且相等，從而四邊形A1FBN是平行四邊形，所以A1F∥BN，又A1F?平面BCMN，BN?平面BCMN，所以