第三講數(shù)軸、絕對(duì)值和相反數(shù)【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.理解數(shù)軸的概念，能正確畫出數(shù)軸；2.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)；會(huì)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；3.能正確說出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)的意義；會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)；【知識(shí)銜接】————初中知識(shí)與典例鏈接————數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．原點(diǎn)，正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，缺一不可．注：數(shù)軸的特征：①數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；②數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、單位長度和正方向，三者缺一不可；③同一數(shù)軸中的單位長度要一致．2、數(shù)軸的畫法：①畫一條直線．②在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零．③確定正方向，用箭頭表示出來．④選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3，…；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為－1，－2，－3，…【典例分析】例1.下列所畫的數(shù)軸中，正確的是（）例2：下列圖形是數(shù)軸的是（

）．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示有理數(shù)或無理數(shù).即數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)、無理數(shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.注：①所有的有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).②正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，反過來原點(diǎn)右邊的點(diǎn)都表示正數(shù)；負(fù)數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，反過來原點(diǎn)左邊的點(diǎn)都表示負(fù)數(shù)；零用原點(diǎn)表示，反過來，原點(diǎn)表示0.【典例分析】例1：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．2，3，，0，6.5，5，例2：如圖，指出數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù).利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．注：根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置可以直觀形象地比較數(shù)的大小：在數(shù)軸上越靠右的點(diǎn)表示的數(shù)越大，這是有理數(shù)比較大小的原則.【典例分析】例1：在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用＜號(hào)連接．2，3，，0，6.5，5，例2：①數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；②數(shù)軸上表示4的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；③數(shù)軸上表示到原點(diǎn)距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是。④數(shù)軸上表示2與3的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位長度；⑤數(shù)軸上表示2與5的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位長度；⑥數(shù)軸上表示1與4的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位長度；⑦與表示2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是。絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)的絕對(duì)值記作，讀作的絕對(duì)值．注：①因?yàn)榫嚯x不可能為負(fù)數(shù)，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不可能為負(fù)．0到原點(diǎn)的距離就是0．即：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均大于或等于0（即非負(fù)數(shù)）．②絕對(duì)值用符號(hào)“︱︱”表示，我們將數(shù)a的絕對(duì)值記為︱a︱．【典例分析】例1：數(shù)軸上，表示－3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是，因此－3的絕對(duì)值是；表示2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是，因此2的絕對(duì)值是；表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是，因此0的絕對(duì)值是．例2：口答：說出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E所表示的數(shù)的絕對(duì)值．00124336512456AEDCBF相反數(shù)從代數(shù)角度看，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

從幾何角度看，在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)．7、判斷互為相反數(shù)的兩種方法：①從式子上看，若，則互為相反數(shù)；②從直觀上看是互為相反數(shù)．【典例分析】例1：（1）2是的相反數(shù)，的相反數(shù)是4.5;（2）與互為相反數(shù)；（3）如果，那么=.8、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．注意：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)．————初中重難點(diǎn)專項(xiàng)鏈接————一.距離類問題答題技巧：①數(shù)軸上求兩點(diǎn)間距離，用右側(cè)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)減去左側(cè)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，差為兩點(diǎn)之間的距離；（右側(cè)的點(diǎn)大于左側(cè)的點(diǎn)）②已知到某點(diǎn)的距離，求滿足條件的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，注意有兩種情況，找到起始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后分別向左向右數(shù)要求的單位長度，得到兩個(gè)數(shù)，即為所求；③保證做題的正確率，要畫數(shù)軸進(jìn)行解答。1．?dāng)?shù)軸上表示－2與表示5的兩點(diǎn)間的距離是__________________．2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示-3，那么到點(diǎn)A的距離是5個(gè)單位長的點(diǎn)表示的數(shù)是_________3．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是3個(gè)單位長度的木條，當(dāng)木條左端A點(diǎn)落在－4與－3之間，B點(diǎn)落在哪兩個(gè)整數(shù)之間。0012341234567AB在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們表示的數(shù)是．二.多重復(fù)號(hào)的化簡：多重符號(hào)的化簡結(jié)果由“”的個(gè)數(shù)決定，有如下規(guī)定：①把所有的正號(hào)去掉；②負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果為正數(shù)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)數(shù).1.化簡：－（+2），－（+2.7），－（－3），－（－），+（7），（+1.4），+（+2.5，），（2.8）.2.思考：a的相反數(shù)是－a，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？絕對(duì)值等于4的數(shù)是；如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是π，那么這個(gè)數(shù)是．若，則x=；若，則x．①絕對(duì)值最小的數(shù)是．②絕對(duì)值不大于2的整數(shù)有．③絕對(duì)值等于本身的數(shù)是；絕對(duì)值大于本身的數(shù)是．④絕對(duì)值不大于2.5的非負(fù)整數(shù)是．【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別為()A．3.5和3B．3.5和－3C．－3.5和3D．－3.5和－3兩個(gè)同號(hào)的數(shù)中，較大的負(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較_______，較大的正數(shù)所表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較________(填“近”或“遠(yuǎn)”)．?dāng)?shù)軸上表示+2的點(diǎn)在表示+1的點(diǎn)的邊個(gè)單位長度，表示2的點(diǎn)在表示4的點(diǎn)的邊個(gè)單位長度，表示3的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的邊個(gè)單位長度.數(shù)軸上用點(diǎn)A表示5，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；用點(diǎn)B表示3，那么點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；A、B兩點(diǎn)之間距離是個(gè)單位長度．如圖，點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上的3點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：(1)點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后，哪個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)最大？(2)點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后，點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大多少？6.|3|=（）A.3B.3C.D.7.式子取最小值，等于（）A.0B.1C.2D.3已知，則的值是.9.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.10.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是7，則這個(gè)數(shù)是（）A.7B.7C.D.11.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A.6B.6C.0D.無法確定12.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.3與|3|B.C.D.13.利用相反數(shù)的意義，化簡下列各數(shù)：（1）（16）；（2）（+25）；（3）+（12）；（4）+（+2）；（5）[（+）]；（6）[+（3.2）].————真題再現(xiàn)————（2019·江蘇江陰華士第一次月考）數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C。若C表示的數(shù)為3，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A.6B.0C.﹣6D.﹣2（2019·江蘇徐州第一次月考）﹣3的相反數(shù)是（）﹣3B.3C.D.﹣（2019·江蘇靖江第一次月考）有理數(shù)2的相反數(shù)數(shù)（）﹣2B.C.2D.±2（2019·江蘇南通第一次月考）的相反數(shù)是（）﹣B.C.﹣D.（2019·江蘇徐州第一次月考）在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是。（2019·江蘇徐州第一次月考）數(shù)軸上，若A、B表示互為相反數(shù)，A在B的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的