第13講素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)掌握素?cái)?shù)、合數(shù)的概念；2、理解素?cái)?shù)、因數(shù)與素因數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；3、能從一個(gè)正整數(shù)（1除外）因數(shù)的個(gè)數(shù)判斷其屬于素?cái)?shù)還是合數(shù)；4、知道將一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù)的幾種方法；5、熟練掌握用短除法將一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù)的方法知識(shí)點(diǎn)01素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因素?cái)?shù)和合數(shù)素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。注：1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素?cái)?shù)和合數(shù)三類。2、判斷一個(gè)正整數(shù)是不是素?cái)?shù)的方法查素?cái)?shù)表100以內(nèi)的素?cái)?shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997試除法：即從小到大用每一個(gè)素?cái)?shù)2，3，5，7，……，依次去試除所給的正整數(shù)，如果它能比被它小的某個(gè)素?cái)?shù)整除，它就是合數(shù)，如果除得的商比除數(shù)小，但仍不能整除，它就是素?cái)?shù)素因數(shù)和分解素因數(shù)的概念以及分解素因數(shù)的方法素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每一個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。分解素因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù)。注：（1）素因數(shù)相對(duì)于合數(shù)而言，不能單獨(dú)存在，比如：不能說(shuō)2是素因數(shù)，單獨(dú)說(shuō)時(shí)它只是一個(gè)素?cái)?shù)分解素因數(shù)時(shí)一定要分解到全部的因數(shù)都是素?cái)?shù)為止，一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)的形式是唯一的書寫時(shí)一般寫成“合數(shù)=素因數(shù)相乘”的形式分解素因數(shù)的方法：×××2×××22424×623以24為例，如右圖所示：注：逐步分解法一般運(yùn)用在能直接看出是哪兩個(gè)因數(shù)相乘的數(shù)上短除法步驟：（1）用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開始）去除（2）得到的商如果是合數(shù)，再按上面的方法繼續(xù)除下去，直到得到的商是素?cái)?shù)為止；（3）然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。注：（1）判斷是不是分解素因數(shù)的關(guān)鍵是看每個(gè)因數(shù)是否為素?cái)?shù)，且要符合正確的書寫格式（2）分解的結(jié)果一般將素因數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)寫（3）在求一個(gè)數(shù)有哪些素因數(shù)時(shí)必須說(shuō)出它的每一個(gè)素因數(shù)：例如：36=2×2×3×3的素因數(shù)有4個(gè)：2，2，3，3，不能說(shuō)2個(gè)：2和3【典例分析】1．下列說(shuō)法正確的是（）A．素?cái)?shù)只有自己一個(gè)因數(shù) B．素?cái)?shù)不一定都是奇數(shù)C．在正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)就是合數(shù) D．互素的兩數(shù)沒有公因數(shù)2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素?cái)?shù)，合數(shù)有______個(gè)．3．在下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．合數(shù)都是偶數(shù) B．2的倍數(shù)都是合數(shù)C．2的倍數(shù)都是偶數(shù) D．5的倍數(shù)都是奇數(shù)4．18的因數(shù)有__________，18的素因數(shù)有__________．5、面積是72平方厘米的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是多少厘米？1．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）按要求填數(shù)：1，2，3，4，7，8，9，11，15，31，47，87，123奇數(shù)有：；偶數(shù)有：；素?cái)?shù)有：；合數(shù)有：．2．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?5寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是____________．3．（2022秋·上海金山·六年級(jí)校聯(lián)考期末）把24分解素因數(shù)，正確的形式是（

）A．24=2×3×4 B．1×2×2×2×3=24C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=244．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫旅嬲f(shuō)法正確的是（

）A．最小的素?cái)?shù)是1；B．一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；C．因?yàn)?，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．6．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）把以下各數(shù)分解素因數(shù)(1)60(2)1827．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新運(yùn)算，對(duì)于一個(gè)合數(shù)n，表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如，，那么________．8．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)校聯(lián)考期末）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．所以的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B．分解素因數(shù)C．因?yàn)椋?2是倍數(shù)，6是因數(shù)D．能被5整除的奇數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字一定是59．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校⒑头纸馑匾驍?shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果某個(gè)小于100的正整數(shù)同時(shí)具備下列條件：①這個(gè)數(shù)與1的差是素?cái)?shù)；②這個(gè)數(shù)被2除所得的商也是素?cái)?shù)；③這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是5．那么我們稱這樣的數(shù)是幸運(yùn)數(shù)．在那么兩位數(shù)中，最大的幸運(yùn)數(shù)是幾？1．由式子，我們說(shuō)2和3都是6的（

）A．素?cái)?shù) B．素因數(shù) C．互素 D．公因數(shù)2．正整數(shù)中，關(guān)于的倍數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．都是偶數(shù) B．都是奇數(shù) C．都是素?cái)?shù) D．都是合數(shù)3．在下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．奇數(shù)都是素?cái)?shù) B．奇數(shù)是合數(shù)C．兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)互素 D．在正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)都是合數(shù)4．若兩個(gè)正整數(shù)都是素?cái)?shù)，則它們的乘積一定是（

）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．素?cái)?shù) D．合數(shù)5．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．，所以能被整除 B．12的因數(shù)有6個(gè)C．一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)一定互素 D．在正整數(shù)中，偶數(shù)都是合數(shù)6．把110分解素因數(shù)：___________．7．在以下數(shù)：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合數(shù)是_________________．8．一個(gè)兩位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，如果它能同時(shí)被3和5整除，那么這個(gè)數(shù)最大的是_________．9．三個(gè)自然數(shù)a，b，c，已知a×b=6，b×c=15，c×a=10，那么a×b×c=______．10．兩個(gè)素?cái)?shù)的差是15，則這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是______．11．如果兩個(gè)相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，就說(shuō)它們是一組孿生素?cái)?shù)．如11和13就是一組孿生素?cái)?shù)，(1)請(qǐng)你舉出除此之外的兩組孿生素?cái)?shù)；(2)如果三個(gè)相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，就說(shuō)它們是“三胞胎素?cái)?shù)”，請(qǐng)寫出一組“三胞胎素?cái)?shù)”．（本題只需直接寫出答案）12．猜電話號(hào)碼：10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)13．下列說(shuō)法正確的是（

）A．比3小的自然數(shù)只有1和2B．若a，b都是素?cái)?shù)，則一定是合數(shù)C．所有正整數(shù)，不是素?cái)?shù)就是合數(shù)D．12的因數(shù)只有2、3、4、614．下列說(shuō)法中正確的是（）A．互素的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1 B．如果，那么可以說(shuō)6能被5整除C．在正整數(shù)中，所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) D．一個(gè)合數(shù)至少有4個(gè)因數(shù)15．最小的合數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．1516．在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．下列說(shuō)法正確的是（）A．9能被18整除 B．所有的偶數(shù)都是合數(shù)C．在正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)就是合數(shù) D．任何合數(shù)都至少有三個(gè)因數(shù)18．閱讀理解：截尾素?cái)?shù)73939133這個(gè)數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因?yàn)樗撬財(cái)?shù)，還因?yàn)榘炎钅┪粩?shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素?cái)?shù)．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素?cái)?shù)”．巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個(gè)數(shù)具有這樣的性質(zhì)．在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，最大的截尾素?cái)?shù)是_________．19．如果兩個(gè)素?cái)?shù)的和是奇數(shù)，那么其中較小的素?cái)?shù)是______．20．在數(shù)5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素?cái)?shù)有____