7.4.2超幾何分布（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·吉林松原·高二校考期末）有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．2．（2022春·河北保定·高二高陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某黨支部有名黨員，男女，為迎接建黨周年，從中選取人做匯報演出，若表示選中的女黨員數(shù)，則（

）.A． B． C． D．3．（2022春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）設(shè)個產(chǎn)品中有個次品，任取產(chǎn)品個，取到的次品可能有個，則（

）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗員從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測，記取到的正品數(shù)為X，則（

）A．2 B．1 C． D．二、多選題5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列隨機(jī)變量中，服從超幾何分布的有(

)A．拋擲三枚骰子，向上面的點數(shù)是6的骰子的個數(shù)XB．有一批種子的發(fā)芽率為70％，任取10顆種子做發(fā)芽試驗，試驗中發(fā)芽的種子的個數(shù)XC．盒子中有3個紅球、4個黃球、5個藍(lán)球，任取3個球，不是紅球的個數(shù)XD．某班級有男生25人，女生20人.選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動，班長必須參加，其中女生的人數(shù)X三、填空題6．（2022春·河北保定·高二高陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了抗擊新冠肺炎疫情，醫(yī)護(hù)人員積極響應(yīng)國家號召，現(xiàn)擬從醫(yī)院呼吸科中的名年輕醫(yī)生中選派名支援某市，已知這名年輕醫(yī)生中有男醫(yī)生名，女醫(yī)生名，則選出的名醫(yī)生中至少有名男醫(yī)生的概率是______.7．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則X的均值_____________．8．（2022春·湖北十堰·高二十堰東風(fēng)高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個箱子中有6個大小相同產(chǎn)品，其中4個正品、2個次品，從中任取3個產(chǎn)品，記其中正品的個數(shù)為隨機(jī)變量，則的均值___________．9．（2022秋·遼寧沈陽·高二沈陽二中校考期末）設(shè)隨機(jī)變量，則______（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）．10．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┯?0件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中任取3件，若表示取得次品的個數(shù)，則__________．11．（2023·高二課時練習(xí)）有件產(chǎn)品，其中有件次品，從中不放回地抽取件產(chǎn)品，抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______．12．（2022春·北京房山·高二統(tǒng)考期末）一個口袋中裝有7個球，其中有5個紅球，2個白球抽到紅球得2分，抽到白球得3分．現(xiàn)從中任意取出3個球，則取出3個球的得分Y的均值為___________．13．（2022春·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）有40件產(chǎn)品，其中有10件次品，從中不放回地抽18件產(chǎn)品，最可能抽到的次品數(shù)是________．四、雙空題14．（2022春·天津河?xùn)|·高二?？计谀┖凶永镅b有同樣大小的4個白球和3個黑球，甲先從中取2球（不放回），之后乙再從盒子中取1個球.（1）則甲所取的2個球為同色球的概率為____________；（2）設(shè)事件為“甲所取的2個球為同色球”，事件為“乙所取的球與甲所取的球不同色”，則在事件發(fā)生的條件下，求事件發(fā)生的概率____________.五、解答題15．（2022·高二課時練習(xí)）學(xué)校要從5名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)志愿者服務(wù)，若用表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，請寫出隨機(jī)變量的分布列.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）012_________16．（2022春·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）北京時間2月20日，北京2022年冬奧會閉幕式在國家體育場舉行.北京2022年冬奧會的舉行激發(fā)了人們的冰雪興趣，帶火了冬季旅游，某旅游平臺計劃在注冊會員中調(diào)查對冰雪運動的愛好情況，其中男會員有1000名，女會員有800名，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取36名會員進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這36名會員中喜歡冰雪運動的男會員有8人，女會員有4人.(1)在1800名會員中喜歡冰雪運動的估計有多少人？(2)在抽取的喜歡冰雪運動的會員中任選3人，記選出的3人中男會員有人，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.17．（2022·高二單元測試）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對A，B兩個公司的掃碼支付情況進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從國內(nèi)個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行統(tǒng)計.若一次抽取2個城市，全是小城市的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取4個城市，①假設(shè)抽取出的小城市的個數(shù)為X，求X的可能值及相應(yīng)的概率；②若抽取的4個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.【能力提升】一、單選題1．（2022春·河南三門峽·高二?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格．某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期末）設(shè)隨機(jī)變量（且），最大時，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01二、多選題3．（2023秋·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）2022年冬奧會在北京舉辦，為了弘揚奧林匹克精神，上饒市多所中小學(xué)開展了冬奧會項目科普活動.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧會項目的了解情況，在本市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校中的部分同學(xué)，10所學(xué)校中了解冬奧會項目的人數(shù)如圖所示：若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所學(xué)校進(jìn)行冬奧會項目的宣講活動，記為被選中的學(xué)校中了解冬奧會項目的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．的可能取值為0，1，2，3 B．C． D．4．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）已知10件產(chǎn)品中存在次品，從中抽取2件，記次品數(shù)為，，，則下列說法正確的是（

）A．這10件產(chǎn)品的次品率為20% B．次品數(shù)為8件C． D．5．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量，若，則B．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．已知，則D．從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為6．（2022春·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法不正確的是（

）A．隨機(jī)變量，則B．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為且，則當(dāng)時概率最大；C．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件D．從個紅球和個白球顏色外完全相同中，一次摸出個球，則摸到紅球的個數(shù)服從超幾何分布；三、填空題7．（2022春·上海徐匯·高二上海中學(xué)校考期中）某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的黑球和白球共5個．從袋中隨機(jī)取出3個球，已知恰全為黑球的概率為，若記取出3個球中黑球的個數(shù)為，則__．四、解答題8．（2022秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學(xué)?？计谀╇S著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標(biāo)—詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為，兩個等級（見表），且視，等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對應(yīng)區(qū)間的中點值.等級詢單轉(zhuǎn)化率人數(shù)(1)求該網(wǎng)店詢單轉(zhuǎn)化率的平均值；(2)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于的概率；(3)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進(jìn)店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？9．（2023·高二課時練習(xí)）為了提高我市的教育教學(xué)水平，市教育局打算從本市某學(xué)校推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動，這6名教師中，語文、數(shù)學(xué)、英語教師各2人．(1)求選出的語文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率；(2)設(shè)表示選出的3人中語文教師的人數(shù)，求的均值和方差．10．（2022春·山東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某車間一天生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢員為了解產(chǎn)品質(zhì)量，隨機(jī)不放回地抽取了20件產(chǎn)品作為樣本，并一一進(jìn)行檢測．假設(shè)這100件產(chǎn)品中有40件不合格品，60件合格品，用X表示樣本中合格品的件數(shù)．(1)求X的分布列（用式子表示）和均值；(2)用樣本的合格品率估計總體的合格品率，求誤差不超過0.1的概率．參考數(shù)據(jù)：設(shè)．則11．（2022秋·上海嘉定·高二校考期中）已知共15張卡牌由5張紅卡、10張其它顏色卡組成，混合后分3輪發(fā)出，每輪隨機(jī)發(fā)出5張卡．(1)求事件“第1輪無紅色卡牌”的概率；(2)求事件“第1輪有至少3張紅色卡牌”的概率；(3)求事件“每輪均有紅色卡牌”的概率．12．（2022春·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個賽季總決賽之后，要舉辦一場南北對抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個不同角度的三分點位，每個三分點位有5個球（前四個是普通球，最后一個球是花球），前四個球每投中一個得1分，投不中的得0分，最后一個花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個角度的三分點開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃