北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元圓柱與圓錐知識點01：面的旋轉(zhuǎn)“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線，線的運動形成面，面的旋轉(zhuǎn)形成體。圓柱的特征:①圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓；②兩個底面間的距離叫做圓柱搞高；③圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。圓的特征:①圓錐的底面是一個圓；②圓錐的側(cè)面是一個曲面；③圓錐只有一條高。知識點02：圓柱的表面積沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形或正方形。如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，用字母表示為：s側(cè)=ch。圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用①已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式:s側(cè)=ch；②已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式:s側(cè)=dh；③已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式:S側(cè)=2rh。圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，s底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=s側(cè)+2s底=2rh+2r2。圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用①圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。②圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙、油管等圓柱形物體。知識點03：圓柱的體積圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。圓柱的體積=底面積×高，如果用V表示圓柱的體積。s表示底面積，h表示高，那么V=Sh。圓柱體積公式的應(yīng)用:①計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh；②已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=r2h;③已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=（）2h；圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。知識點04：圓錐的體積圓錐只有一條高圓錐的體積=×底面積×高，如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：V=Sh。圓錐體積公式的應(yīng)用①求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“V=Sh"。②求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=r2h。③求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=（）2h?？键c01：面的旋轉(zhuǎn)【典例分析01】有一個近似圓錐形的麥堆，底面周長是12.56m。這個麥堆的底面半徑是多少？底面積是多少？【分析】根據(jù)：r＝C÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出半徑；根據(jù)：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)，求出底面積?！窘獯稹拷猓?2.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×22＝12.56（平方米）答：這個麥堆的底面半徑是2米，底面積是12.56平方米?！军c評】明確圓的周長和半徑的關(guān)系及圓的面積的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練01】如圖，把一個半徑為8cm、圓心角是270°的扇形卷成一個圓錐，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長＝扇形的弧長，列方程求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr＝2πr＝12πr＝6cm．πr2＝3.14×62＝113.04（平方厘米）答：這個圓錐的底面積是113.04平方厘米．【點評】本題考查了圓錐的計算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．【變式訓(xùn)練02】在圓柱的下面畫“√”?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的特點：上下圓圓一樣大，放倒一推就滾動；由此判斷即可?！窘獯稹拷猓??！军c評】本題是基本的圖形辨識題，只要了解圖形的特點不難解決。【變式訓(xùn)練03】連線．【分析】根據(jù)各平面圖形及立體圖形的特征，進(jìn)行連線即可．長方形繞長邊旋轉(zhuǎn)后是圓柱，半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)后是球，三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)后是圓錐，直角梯形繞成直角的邊（高）旋轉(zhuǎn)后是圓臺．【解答】解：根據(jù)各圖形的特征連線如下：【點評】此題是考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是明白各平面圖形及立體圖形的特征．考點02：圓柱的表面積【典例分析02】一臺壓路機，前輪直徑2米，輪寬1.2米，工作時每分鐘滾動18周。這臺壓路機工作1分鐘前進(jìn)多少m？工作1分鐘前輪壓過的路面是多少m2？【分析】根據(jù)圓周長計算公式“C＝πd”即可求出這臺壓路機前輪的周長，再乘18就是每分鐘前進(jìn)的路程；壓路機前輪每轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面等于前輪的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積計算公式“S＝πdh”即可求出前輪的側(cè)面積，再乘18就是這臺壓路機工作1分鐘前輪壓過的路面面積?！窘獯稹拷猓?.14×2×18＝6.28×18＝113.04（米）3.14×1.2×2×18＝3.14××2.4×18＝135.648（平方米）答：這臺壓路機工作1分鐘前輪前進(jìn)是113.04米，工作1分鐘前輪壓過的路面是135.648平方米。【點評】解答此題的關(guān)鍵一是記住圓周長計算公式并會運用；二是明白壓路機前輪每轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面等于前輪的側(cè)面積?！咀兪接?xùn)練01】求圓柱的表面積。（單位：厘米）【分析】已知一個圓柱的底面直徑是5厘米，高是8厘米，它的表面積＝底面積×2+側(cè)面積，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓旱酌娣e的和：3.14×（5÷2）2×2＝3.14×12.5＝39.25（平方厘米）側(cè)面積：3.14×5×8＝3.14×40＝125.6（平方厘米）表面積：39.25+125.6＝164.85（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是164.85平方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積的計算，直接根據(jù)它們的計算公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！咀兪接?xùn)練02】一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米．做一個這樣的水桶大約用鐵皮多少平方分米？【分析】首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側(cè)面面積與底面圓的面積兩個面，由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計算方法列式解答即可．【解答】解：水桶的側(cè)面積：3.14×4×6＝3.14×24＝75.36（平方分米）水桶的底面積：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝12.56（平方分米）水桶的表面積：75.36+12.56＝87.92（平方分米）答：做一個這樣的水桶大約用鐵皮87.92平方分米．【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)知識解決．【變式訓(xùn)練03】壓路機前輪直徑是1.6m，寬是2m，它轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平方米？【分析】求壓路機前輪轉(zhuǎn)動1周，壓路的面積是求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)S側(cè)＝πdh，據(jù)此計算即可解答問題．【解答】解：圓柱的側(cè)面積：S側(cè)＝3.14×1.6×2＝3.14×3.2＝10.048（平方米）答：壓路的面積是10.048平方米．【點評】解決此題的關(guān)鍵是理解求壓路的面積是求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積的知識解答．考點03：圓柱的體積【典例分析03】一個圓柱形油桶里裝了半桶油，把桶里的油倒出，還剩24升，油桶的底面積是10平方分米，這個油桶的高是多少分米？【分析】根據(jù)題干，剩下的24升，是這個油桶容積的一半的，由此利用分?jǐn)?shù)除法的意義求出油桶容積的一半，再乘2即可得出這個油桶的容積；再利用油桶的容積公式即可求出這個油桶的高?！窘獯稹拷猓?4÷（1﹣）×2＝24÷×2＝80（升）＝80立方分米80÷10＝8（分米）答：這個油桶的高是8分米?！军c評】此題考查了圓柱的容積＝底面積×高的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，把油桶容積的一半看作單位“1”，求出這個油桶的容積?！咀兪接?xùn)練01】把一塊長12.56cm、寬5cm、高4cm的長方體樹脂溶解后，以直徑為40cm神舟十四號載人飛行任務(wù)圖片為圓柱形底面，鍛造成圓柱形裝飾品，求這個裝飾品的厚度是多少？【分析】由題意可知：把長方體的樹脂鑄造成圓柱體，只是形狀變了，但體積不變，根據(jù)長方體的體積公式求出樹脂的體積，然后用長方體樹脂體積除以圓柱形裝飾品的底面積，即可求出求這個裝飾品的厚度?！窘獯稹拷猓?2.56×5×4÷[3.14×（40÷2）2]＝251.2÷[3.14×400]＝251.2÷1256＝0.5（厘米）答：這個裝飾品的厚度是0.5厘米?！军c評】此題主要考查長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用?！咀兪接?xùn)練02】計算下面半個圓柱的表面積?！痉治觥坑蓤D可知：這個半圓柱的表面積包括一個長方形的面積，圓柱的側(cè)面積的一半及上下兩個半圓的面積之和就是一個底面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+2S底，其中S側(cè)＝πdh，，r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可?！窘獯稹拷猓?.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝18.84×8÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（dm2）答：半個圓柱的表面積是151.62dm2?！军c評】本題考查圓柱體表面積的計算及應(yīng)用。理解題意，熟練使用圓柱的側(cè)面積和圓的面積公式，列式計算即可。【變式訓(xùn)練03】一個圓柱形糧囤，從里面量底面直徑是3m，高2m。如果每立方米稻谷重650kg，這個糧囤大約能裝多少噸稻谷？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個糧囤的容積（稻谷的體積），然后用稻谷的體積乘每立方米稻谷的質(zhì)量即可?！窘獯稹拷猓?.14×（3÷2）2×2×650＝3.14×2.25×2×650＝9184.5（千克）9184.5千克＝9.1845噸答：這個糧囤能裝9.1845噸稻谷?！军c評】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?？键c04：圓錐的體積【典例分析04】計算圓錐的體積。【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓骸?.14×（4÷2）2×6＝×3.14×4×6＝25.12（立方分米）答：這個圓錐的體積是25.12立方分米。【點評】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。【變式訓(xùn)練01】計算下面圖形的體積。（單位：cm）【分析】利用圓錐體積＝V＝πr2h，代入數(shù)字計算解答?！窘獯稹拷猓?.14×（6÷2）2×9＝3.14×27＝84.78（立方厘米）答：圓錐的體積是84.78立方厘米?！军c評】此題考查了圓錐的體積公式的實際應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練02】將一個底邊為4cm、高為3cm的直角三角形沿高旋轉(zhuǎn)一周，求得到的圖形的體積?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，解答此題即可。【解答】解：3.14×4×4×3÷3＝50.24（立方厘米）答：得到的圖形的體積是50.24立方厘米?！军c評】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練03】一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是28.26平方厘米，圓錐的底面積是多少？【分析】根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的．已知圓柱與圓錐等高等體積，圓柱的底面積是28.26平方厘米，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍．由此解答．【解答】解：28.26×3＝84.78（平方厘米）答：圓錐的底面積是84.78平方厘米．【點評】解答此題主要根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的．當(dāng)圓柱與圓錐等高等體積時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍．由此解決問題．一．選擇題（共6小題）1．在一個高是9厘米的圓錐形容器中裝滿水，倒入與它等底等高的圓柱形容器中，水面的高是（）厘米。A．9 B．4 C．3 D．27【分析】在等底等高的圓錐和圓柱中，圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，那么若它們的體積和底面積相等，那么圓柱的高是圓錐高的；由于水的體積沒變，倒入和它等底等高的圓柱體容器中，水在圓柱體的容器的高是圓錐高的?！窘獯稹拷猓?×＝3（厘米）答：水面高是3厘米。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解和靈活利用等底等高圓柱和圓錐的體積的關(guān)系：圓錐的體積是圓柱體積的。2．呼和與美麗一起搭房子，往上搭，房子不會倒的是（）A． B． C．【分析】正方體：有8個頂點，6個面，每個面面積相等（或每個面都有正方形組成）；長方體：有8個頂點，6個面，每個面都由長方形或相對的一組正方形組成；圓柱：上下兩個面為大小相同的圓形，有一個曲面叫側(cè)面；球：球是生活中最常見的圖形之一，例如籃球、足球都是球，球是由一個面所圍成的幾何體?！窘獯稹拷猓汉艉团c美麗一起搭房子，往上搭，房子不會倒的是。故選：C?！军c評】本題考查了長方體、正方體、圓柱及球體的特征。3．小蘭做了一個底面半徑是5cm，高10cm的圓柱形筆筒，她要給筆筒的側(cè)面貼上彩紙，至少需要用（）cm2彩紙。A．31.4 B．50 C．157 D．314【分析】根據(jù)題意可知，求彩紙的面積即是圓柱的側(cè)面積，先根據(jù)圓的周長＝2πr求出底面周長，利用圓柱側(cè)面積公式S＝底面周長×高，進(jìn)行計算即可?！窘獯稹拷猓?×5×3.14＝10×3.14＝31.4（厘米）31.4×10＝314（平方厘米）答：至少需要用314cm2彩紙。故選：D?！军c評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形側(cè)面積和底面周長的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)知識解決。4．一個圓柱的高是4cm，側(cè)面展開是一個正方形，那么它的側(cè)面積是（）平方厘米。A．16 B．16π C．64π【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，如果圓柱的側(cè)面沿高展開是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高相等，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：4×4＝16（平方厘米）答：它的側(cè)面積是16平方厘米。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，感覺到側(cè)面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高縮小到原來的，圓柱的體積（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．縮小到原來的 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．不變【分析】根據(jù)題意，可設(shè)圓柱原來的底面半徑為r，高為2h，那么變化以后的半徑是2r，高為h，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，分別表示出變化前后的體積分別是2πr2h，4πr2h；然后求體積擴(kuò)大的倍數(shù)即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來的半徑是r，則擴(kuò)大后的半徑是2r；原來的高是2h，則縮小后的高是h，原來的體積：πr2×2h＝2πr2h現(xiàn)在的體積：π（2r）2×h＝4πr2h它的體積擴(kuò)大：4πr2h÷2πr2h＝2倍它的體積擴(kuò)大到原來的2倍。故選：A?！军c評】本題主要考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，以及體積與半徑和高的變化關(guān)系。6．圓柱、正方體和長方體的底面周長相等，高也相等，則（）的體積最大。A．圓柱 B．正方體 C．長方體 D．都一樣【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，正方形的周長公式：C＝4a，長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，因為在平面圖形中，當(dāng)圓的周長、正方形的周長、長方形的周長相等時，圓的面積最大，再根據(jù)圓柱、正方體、長方體的統(tǒng)一體積公式：V＝Sh，所以圓柱、正方體和長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。據(jù)此解答即可。【解答】解：因為在平面圖形中，當(dāng)圓的周長、正方形的周長、長方形的周長相等時，圓的面積最大，再根據(jù)圓柱、正方體、長方體的統(tǒng)一體積公式：V＝Sh，所以圓柱、正方體和長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。故選：A?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是明確：因為在平面圖形中，當(dāng)圓的周長、正方形的周長、長方形的周長相等時，圓的面積最大。二．填空題（共6小題）7．一個圓錐的底面周長是6.28厘米，高是15厘米，體積是15.7立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是47.1立方厘米?！痉治觥肯壤脠A錐的底面周長求出它的底面半徑，再利用圓錐的體積公式即可求出這個圓錐的體積；與它等底等高的圓柱的體積是這個圓錐的體積的3倍，由此即可解答?！窘獯稹拷猓旱酌姘霃绞牵?.28÷3.14÷2＝1（厘米）圓錐的體積是：×3.14×12×15＝×3.14×1×15＝15.7（立方厘米）與它等底等高的圓柱的體積是：15.7×3＝47.1（立方厘米）答：圓錐的體積是15.7立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是47.1立方厘米。故答案為：15.7，47.1?！军c評】此題考查了圓錐的體積公式的計算應(yīng)用以及等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。8．一根長2dm的圓柱形木料，底面圓半徑是2dm，這根木料的體積是25.12dm3。【分析】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出體積即可?！窘獯稹拷猓?.14×2×2×2＝12.56×2＝25.12（立方分米）答：這根木料的體積是25.12立方分米。故答案為：25.12?！军c評】熟練掌握圓柱的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。9．如圖所示，把底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個近似長方體的體積是1004.8立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的底面直徑計算出圓柱底面圓的周長，長方體的長相當(dāng)于圓柱底面圓周長的一半，長方體的寬相當(dāng)于圓柱底面半徑，長方體的高相當(dāng)于圓柱的高，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?.14×8÷2）×（8÷2）×20＝（25.12÷2）×4×20＝12.56×4×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）答：這個近似長方體的體積是1004.8立方厘米。故答案為：1004.8?！军c評】長方體的體積等于圓柱體的體積，可以直接利用圓柱的體積公式計算。10．做5節(jié)長2米，底面直徑4分米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要12.56平方米的鐵皮?！痉治觥俊客L(fēng)管要用多少鐵皮，求的是圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，求出一節(jié)通風(fēng)管要用多少鐵皮，然后乘5即可?！窘獯稹拷猓?分米＝0.4米3.14×0.4×2×5＝3.14×4＝12.56（平方米）答：至少需要12.56平方米的鐵皮。故答案為：12.56。【點評】此題考查圓柱的側(cè)面積，按公式計算即可，計算時注意別漏了乘5。11．工人師傅要制作一個底面直徑是2分米、長是8分米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要51平方分米的鐵皮。（得數(shù)保留整平方分米）【分析】根據(jù)題意，就是求這個底面直徑為2分米、高8分米的圓柱的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高即可計算?！窘獯稹拷猓?.14×2×8＝50.24≈51（平方分米）答：至少需要51平方分米的鐵皮。故答案為：51?！军c評】此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的計算應(yīng)用，此類問題要結(jié)合生活實際進(jìn)行解答。12．鐘表上的時針從3：00走到6：00順時針旋轉(zhuǎn)了90°，從7：00開始順時針旋轉(zhuǎn)120°走到11：00?！痉治觥恳驗殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°，從3：00走到6：00，時針走了3個大格數(shù)，用大格數(shù)3乘30°即可；從7：00開始順時針旋轉(zhuǎn)120°，說明時針走了120°÷30°＝4個大格，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×30°＝90°120°÷30°＝47時+4時＝11時答：鐘表上的時針從3：00走到6：00順時針旋轉(zhuǎn)了90°，從7：00開始順時針旋轉(zhuǎn)120°走到11：00。故答案為：90，11：00?！军c評】此題考查了利用鐘面上每一大格是30°的性質(zhì)，來解決分針轉(zhuǎn)動一定的時刻所組成夾角的度數(shù)問題的靈活應(yīng)用能力。三．判斷題（共5小題）13．以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是一個圓錐?！痢痉治觥棵鎰映审w，以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是兩個圓錐的組合圖形?！窘獯稹拷猓盒纬傻牧Ⅲw圖形是兩個圓錐的組合圖形。故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了面動成體的意義及在實際當(dāng)中的運用。14．沿著圓柱的任意一條高把側(cè)面剪開，可以得到一個長方形?！獭痉治觥扛鶕?jù)圓柱的側(cè)面展開圖，從它的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓貉刂鴪A柱的任意一條高把側(cè)面剪開，可以得到一個長方形，說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查了學(xué)生對圓柱側(cè)面展開圖知識的掌握。15．圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高相等?！痢痉治觥扛鶕?jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高，如果圓柱的側(cè)面沿高展開是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高相等?！窘獯稹拷猓簣A柱的側(cè)面展開是一個正方形，這個圓柱的底面周長與高相等。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征。16．圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的10倍，高除以10，則它的體積不變?！痢痉治觥繄A柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的10倍，底面積就擴(kuò)大原來的10×10＝100，高除以10，體積就擴(kuò)大原來的100÷10＝10倍，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?0×10÷10＝100÷10＝10因此圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的10倍，高除以10，則它的體積擴(kuò)大10倍，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了影響圓柱體積大小的因素。17．將圓錐形容器里裝滿水倒入圓柱形容器，3次能倒?jié)M?！獭痉治觥恳驗榈鹊椎雀叩膱A柱的容積是圓錐的容積的3倍，所以需要3次才能倒?jié)M，據(jù)此即可填空?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干可知，圓錐和圓柱它們等底、等高，等底等高的圓柱的容積是圓錐的容積的3倍，所以需要3次才能倒?jié)M，故原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題主要考查等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍的靈活應(yīng)用。四．計算題（共1小題）18．求出下列圖形的體積。（單位：厘米）【分析】根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，圓柱的體積＝底面積×高，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝2（厘米）10÷2＝5（厘米）3÷2＝1.5（厘米）圓錐的體積：3.14×2×2×3÷3＝37.68÷3＝12.56（立方厘米）圓柱的體積：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12＝942﹣84.78＝857.22（立方厘米）【點評】熟練掌握圓柱和圓錐的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共5小題）19．把一個底面直徑是20厘米，高是3厘米的圓柱形鋼坯鍛造成底面半徑是5厘米的圓錐形鋼坯，這個圓錐形鋼坯的高是幾厘米？（用方程解）【分析】圓柱形鋼坯鍛造成圓錐形鋼坯，說明它們的體積相等，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝Sh，分別表示出二者體積，根據(jù)體積相等列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個圓錐形鋼坯的高是x厘米。3.14×52×x×＝3.14×（20÷2）2×33.14×25×x×＝3.14×100×325x＝900x＝36答：這個圓錐形鋼坯的高是36厘米?！军c評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。20．把一根長10米的木料鋸成一樣長的兩段，結(jié)果表面積增加了6.28平方米，這根木料原來的體積是多少立方米？【分析】根據(jù)增加的表面積，算出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出體積即可?！窘獯稹拷猓?.28÷2×10＝3.14×10＝31.4（立方米）答：這根木料原來的體積是31.4立方米?！军c評】熟練掌握圓柱的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。21．一個棱長為30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，將一底面直徑20cm，高18cm的圓柱鋁塊完全浸沒水中，這時水面高度是21cm，原來容器內(nèi)水有多深？【分析】首先根據(jù)放入鋁塊后水的高度，利用正方體的體積公式V＝abh求出水與圓柱的總體積，再利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓柱的體積，求出體積差除以正方體容器的底面積即可求解。【解答】解：30×30×21＝900×21＝18900（立方厘米）3.14×（20÷2）2×18＝3.14×100×18＝5652（立方厘米）（18900﹣5652）÷（30×30）＝13248÷900＝14.72（厘米）答：原來容器內(nèi)水有14.72厘米。【點評】解答此題的關(guān)鍵是是求出原來水的體積。22．王師傅把一塊長方形的鐵片圍成了如圖（不含兩底）所示圓柱體，這塊鐵片的面積是多少？【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝底面周長×高＝πd×h，將數(shù)據(jù)代入，據(jù)此即可得出答案?！窘獯稹拷猓?.14×2×3＝3.14×6＝18.84（dm2）答：圓柱的側(cè)面積是18.84dm2?！军c評】本題考查學(xué)生對圓柱側(cè)面積公式的掌握和運用。23．把一個大圓柱截成兩個小圓柱，兩個小圓柱的高分別是4厘米和6厘米，它們的表面積相差50.24平方厘米，原來大圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？【分析】根據(jù)題意，一個大圓柱截成兩個小圓柱，兩個小圓柱的高分別是4厘米和6厘米，高相差（6﹣4）厘米，它們的表面積相差50.24平方厘米，由此求出圓柱的底面周長，再根據(jù)側(cè)面積＝底面周長×高，進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?0.24÷2×（4+6）＝25.12×10＝251.2（平方厘米）答：原來大圓柱的側(cè)面積是251.2平方厘米。【點評】此題考查了圓柱的側(cè)面積的靈活運用。一．選擇題（共6小題）1．圓錐的側(cè)面沿一條直線展開后是一個（）A．三角形 B．圓形 C．扇形【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個扇形，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簣A錐的側(cè)面沿一條直線展開后是一個扇形。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征、特別是圓錐側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用。2．淘氣將如圖中的圓柱沿陰影切分成兩塊，切分后兩個小圓柱的表面積之和比原來（）A．增加一個底面面積 B．增加兩個底面面積 C．減少一半 D．不變【分析】通過觀察圖形可知，把這個圓柱與底面平行切開，切開后兩個小圓柱的表面積比原來的表面積多了兩個切面的面積。據(jù)此解答即可。【解答】解：淘氣將如圖中的圓柱沿陰影切分成兩塊，切分后兩個小圓柱的表面積之和比原來增加兩個底面的面積。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應(yīng)用。3．如圖，一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm，小明喝了（）mL水。A．282.6 B．1130.4 C．188.4 D．244.92【分析】因為原來瓶是裝滿水的，所以喝的水量就是倒置后無水部分的體積，根據(jù)圓柱體的體積公式：V＝sh＝π（d÷2）2h，h＝10厘米，d＝6厘米代入計算，即可得解。【解答】解：3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升答：小明喝了282.6毫升水。故選：A?！军c評】靈活應(yīng)用圓柱體的體積公式來解決時間問題；明白無水部分的體積就是所喝水的體積是解決此題的關(guān)鍵。4．冰球運動（IceHockey）是以冰刀和冰球桿為工具在冰上進(jìn)行的一種相互對抗的集體性競技運動，冰球一般是用硬橡膠制成的圓柱體，厚2.54厘米，直徑7.62厘米，重156～170克，如果將3個冰球重疊在一起，表面積比原來減少了（）平方厘米。A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4【分析】根據(jù)題意可知，把3個同樣的冰球重疊在一起，表面積比原來減少了4個底面的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×（7.62÷2）2×4＝3.14×14.5161×4＝45.580554×4＝182.322216（平方厘米）答：表面積減少了182.322216平方厘米。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應(yīng)用，圓的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．一個圓柱體，把它的側(cè)面展開，正好是一個周長為125.6厘米的正方形，那么這個圓柱體的體積是（）立方厘米。（π取3.14）A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開的一個長方形（或正方形），當(dāng)圓柱的側(cè)面展開圖的一個正方形時，這個圓柱的底面周長和高相等，已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個周長為12.56厘米的正方形，根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，那么a＝C÷4，據(jù)此求出邊長，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?25.6÷4＝31.4（厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×31.4＝3.14×25×31.4＝78.5×31.4＝2464.9（立方厘米）答：這個圓柱的體積是2464.9立方厘米。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，正方形的公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6．把一個圓柱體容器裝滿水后，全部倒入與它等底等高的另一個圓錐體容器內(nèi)。水裝滿圓錐體容器后還溢出了5升。這個圓錐體容器能裝（）升水。A．2.5 B．5 C．7.5 D．15【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?÷（3﹣1）＝5÷2＝2.5（升）答：這個圓錐容器能裝2.5升水。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。二．填空題（共6小題）7．一個瓶子的下半部分是圓柱形，它的底面積是12cm2，高是8cm，往瓶子里面注入水，水面高度為4cm，蓋好瓶口，將其倒立放平，則水面高6cm。這個瓶子的容積是72毫升。【分析】因水的體積不變，所以用容器里水的體積，再加圖二中上面沒有水的圓柱的體積，就是瓶子的容積。據(jù)此根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可。【解答】解：12×4+12×（8﹣6）＝48+12×2＝48+24＝72（立方厘米）＝72毫升答：這個瓶子的容積是72毫升。故答案為：72?！军c評】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，水的體積不變，圖二中水的體積加上面沒水的體積，就是瓶子的容積。8．2022年6月5日是第51個世界環(huán)境日，為積極響應(yīng)今年“共建清潔美麗世界”的主題，新增了一批底面直徑是8dm、高10dm的圓柱形無蓋環(huán)保桶。每個圓柱形環(huán)保桶的表面積（不含里面）是301.44dm2?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，圓柱形環(huán)保桶無蓋，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×8×10+3.14×（8÷2）2＝25.12×10+3.14×16＝251.2+50.24＝301.44（平方分米）答：每個圓柱形環(huán)保桶的表面積是301.44平方分米。故答案為：301.44?！军c評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。9．如圖，把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的長是9.42cm，寬是3cm，表面積是304.92cm2。（π取3.14）【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱剪拼成一個近似長方體，這個長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高等于圓柱的高，然后根據(jù)長方體的表面積公式解答即可?！窘獯稹拷猓航崎L方體的長是：3.14×3＝9.42（厘米）寬是3厘米，高是10厘米。表面積是：（9.42×10+9.42×3+10×3）×2＝152.46×2＝304.92（平方厘米）答：這個近似長方體的長是9.42cm，寬是3cm，表面積是304.92平方厘米。故答案為：9.42；3；304.92?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用以及長方體表面積的計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。10．將一個棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，如果倒入一個底面積是8dm2的圓柱形容器正好裝滿，這個圓柱的高是8dm，如果倒入底面積是8dm2的圓錐形容器，正好裝滿，這個圓錐形的高是24dm。【分析】先根據(jù)正方體的容積（體積）公式：V＝a3，求出水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，利用V÷S＝h即可；再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×4×4＝64（立方分米）64÷8＝8（分米）64×3÷8＝3×8＝24（分米）答：這個圓柱的高是8dm，如果倒入底面積是8dm2的圓錐形容器，正好裝滿，這個圓錐形的高是24dm。故答案為：8，24?！军c評】此題主要考查正方體的容積（體積）公式、圓柱的體積公式及圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。11．如圖，兩個圖形各自繞3cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，形成兩個立體圖形。左圖形成的立體圖形體積大約是右圖的33.3%（%前保留一位小數(shù)）?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，左圖旋轉(zhuǎn)得到的是一個底面半徑是4厘米，高3厘米的圓錐；右圖旋轉(zhuǎn)得到的是一個底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓柱，因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?÷3≈0.333＝33.3%答：左圖形成的立體圖形體積大約是右圖的33.3%。故答案為：33.3。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系及應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。12．把一根長1.5米的圓柱形鋼材沿橫截面截成三段后，表面積比原來增加了9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是36立方分米。【分析】圓柱形鋼材截成3段后，表面積是比原來增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用增加的9.6平方分米除以4，先求出圓柱形鋼材的底面積，再利用圓柱的體積＝底面積×高即可解答?！窘獯稹拷猓?.5米＝15分米9.6÷4＝2.4（平方分米）2.4×15＝36（立方分米）答：這根鋼材原來的體積是36立方分米。故答案為：36?！军c評】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，抓住圓柱的切割特點得出圓柱的底面積是解決此類問題的關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）13．將正方形以任意一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形一定是圓柱體?！獭痉治觥扛鶕?jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特征可知：正方形以任意一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓柱，據(jù)此即可判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圓柱體的特征，將正方形以任意一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形一定是圓柱體。這種說法是正確的。故答案為：√?！军c評】根據(jù)圓柱的展開圖，得出正方形旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個圓柱體。14．一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們底面積的比是3：5，它們高的比是5：9。√【分析】圓柱的體積＝Sh，圓錐的體積＝Sh，設(shè)出圓錐的底面積和高以及圓柱的高，即可利用公式求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓柱的底面積為3S，高為h，圓錐的高為H，則圓錐的底面積為5S，由題意可得：3SH＝×5Sh3H＝hH：h＝：3＝5：9答：圓柱與圓錐的高的比為5：9，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查圓柱與圓錐的體積的計算方法的靈活應(yīng)用。15．壓路機滾筒在地上滾動一周所壓路的面積是壓路機滾筒的底面積。×【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積的意義可知，壓路機滾筒在地上滾動一周所壓路的面積是壓路機滾筒的側(cè)面積。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓簤郝窓C滾筒在地上滾動一周所壓路的面積是壓路機滾筒的側(cè)面積。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面積的意義及應(yīng)用。16．一個圓柱形木制洗腳桶的體積是400cm2，那么它的容積一定也是400cm2?！痢痉治觥扛鶕?jù)體積、容積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，某容器所能容納別的物體的體積叫做容器的容積。因為木板有一定的厚度，所以這個圓柱形木制洗腳桶的體積一定大于它的容積。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂驗槟景逵幸欢ǖ暮穸?，所以這個圓柱形木制洗腳桶的體積一定大于它的容積。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握體積、容積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：一個容器的體積一定大于它的容積。17．一個圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個圓錐的高是21厘米?！獭痉治觥恳驗榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐太簡單3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等底面積也相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此解答即可。【解答】解：7×3＝21（厘米）所以這個圓錐的高是21厘米。因此題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。四．計算題（共1小題）18．求圓柱表面積及圓錐體積?！痉治觥浚?）根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）2×3.14×3×10+3.14×32×2＝18.84×10+3.14×9×2＝188.4+56.52＝244.92（平方分米）答：這個圓柱的表面積是244.92平方分米。（2）3.14×62×5＝3.14×36×5＝188.4（立方分米）答：這個圓錐的體積是188.4立方分米?！军c評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共5小題）19．一家“披薩”店致歉聲明：顧客朋友們，很抱歉地通知你們，中午客流量大，店內(nèi)直徑為40厘米的披薩已經(jīng)售完，我們將為您換成2個相同口味的直徑為20厘米披薩（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顧客，你覺得這樣換有沒有吃虧？請說明理由?！痉治觥扛鶕?jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出直徑是40厘米的圓的面積，再求出直徑是20厘米的兩個圓的面積，然后進(jìn)行比較即可。【解答】解：原面積：3.14÷（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）現(xiàn)面積：3.14×（20÷2）2×2＝3.14×100×2＝314×2＝628（平方厘米）1256＞628答：這樣換吃虧了?！军c評】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。20．每年的9月20日是全國愛牙日。如果每人每天刷牙要用2厘米長的牙膏，那么1個月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？【分析】利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出一天用牙膏體積，再去乘30天即可?！窘獯稹拷猓?毫米＝0.6厘米3.14×（0.6÷2）2×2×30＝3.14×0.09×2×30＝0.2826×2×30＝0.5652×30＝16.956（立方厘米）答：1個月（按30天算）要用16.956立方厘米的牙膏?！军c評】此題考查圓柱體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。21．一個底面半徑3dm，高6dm的圓錐容器里裝滿了水，將其全部倒入底面半徑2dm，高5dm的圓柱形容器里。水深有多少分米？【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：×3.14×32×6÷（3.14×22）＝×3.14×9×6÷（3.14×4）＝56.52÷12.56＝4.5（分米）答：水深4.5分米?！军c評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。22．沙漏是古人用的一種計時儀器。如圖這個沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點點漏入下面空著的長方體木盒中，若沙子漏完了，均勻地鋪在盒子中，那么在長方體木盒中會鋪上大約多少厘米高的沙子呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【分析】先根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出沙漏的容積，也就是沙子漏完后長方體里的沙子的體積；再根據(jù)長方體的高＝長方體體積÷底面積，即可求出長方體木盒中均勻鋪上大約多少厘米高的沙子。【解答】解：×3.14×（1.2÷2）2×1＝×3.14×0.36＝3.14×0.12＝0.3768（立方分米）0.3768÷（3×2）＝0.3768÷6＝0.0628（分米）0.0628分米＝0.628厘米≈0.63厘米答：在長方體木盒中會平鋪上大約0.63厘米高的沙子。【點評】本題主要考查圓錐體積公式和長方體體積公式的靈活運用。23．小紅做實驗時要將裝在長方體容器中的酒精溶液（如圖1），倒入圓柱體容器中（如圖2），請問酒精溶液在圓柱體容器中的液面高度是多少分米？（圖中單位為“分米”）【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：4×2×3.14＝25.12（立方分米）3.14×（4÷2）2＝3.4×4＝12.56（平方分米）25.12÷12.56＝2（分米）答：圓柱體容器中的液面高度是2分米?！军c評】此題主要考查長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。一．選擇題（共5小題）1．（2022?忻州）一個圓柱形狀物體的底面直徑與高的比是1：3，它可能是（）A．電棒燈管 B．水杯 C．水盆【分析】根據(jù)日常生活常識及圓柱形底面直徑與高的關(guān)系，逐題分析判斷即可?！窘獯稹拷猓篈.燈管是比較細(xì)長的圓柱形，它的底面直徑小，高比較大，底面直徑與高的比至少是1：10以上，所以不符合題意；B.水杯是圓柱形，它的底面直徑與高的比可能是1：3，所以符合題意；C.水盆是近似圓柱形，它的底面直徑比較大，高比較小，底面直徑與高的比可能是3：1，所以不符合題意。故選：B?！军c評】此題考查了人們的日常生活常識及對圓柱形底面直徑與高的關(guān)系理解應(yīng)用。2．（2021秋?沂源縣期末）圖中，（）是圓柱。A． B． C．【分析】根據(jù)題意，是長方體，是球，是圓柱，據(jù)此解答即可。【解答】解：是長方體，是球，是圓柱。故選：B?！军c評】本題考查了圓柱的特征，結(jié)合題意分析解答即可。3．（2022?鹿邑縣）如圖（單位：厘米），甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，將乙容器中的水全部倒入甲容器內(nèi)，這時水面離甲容器的上沿有（）厘米。A．8 B．12 C．15【分析】首先根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，求出乙長方體內(nèi)水的體積，然后用水的體積除以圓柱形容器的底面積，然后結(jié)合題意分析解答即可。【解答】解：水深：10×10×6.28÷（3.14×52）＝628÷（3.14×25）＝628÷78.5＝8（厘米）20﹣8＝12（厘米）答：這時水面離甲容器的上沿有12厘米。故選：B?！军c評】此題主要考查長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。4．（2021秋?長安區(qū)期末）如圖，底面積相等的一個圓柱和﹣一個圓錐組合的密封容器，里面盛有水，如果倒過來圓錐朝上，這時水面高度是（）厘米。A．8 B．9 C．10 D．11【分析】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，下面圓錐的高是9厘米，把容器倒過來，水面在圓柱容器中的高是3厘米，再加上原來圓柱中水的高（15﹣9）厘米，即可求出這時水面距底部的高度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊?厘米的圓錐容器中水倒入等底的圓柱容器中高是9÷3＝3（厘米）3+（15﹣9）＝3+6＝9（厘米）答：如果將這個容器倒過來，這時水面距底部的高度是9厘米。故選：B?！军c評】此題主要考查等底等高的圓柱和圓錐體積關(guān)系的靈活運用。5．（2022?汶上縣）把一根長2米的圓柱形木料截成3個小圓柱，3個小圓柱的表面積之和比原來增加了0.6平方米，原來這根木料的體積是（）立方米。A．1.2 B．0.3 C．0.25125【分析】根據(jù)題意可知，把這根圓柱形木料橫截成3個小圓柱，表面積倍原來增加4個截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.6÷4×2＝0.15×2＝0.3（立方米）答：原來這根木料的體積是0.3立方米。故選：B?！军c評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共5小題）6．小明做了一個圓柱形狀的容器和三個圓錐形狀的容器，（如下圖）將圓柱形狀容器中的水倒入第③個圓錐形狀的容器，正好可以倒?jié)M?！痉治觥康鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)已知可得將圓柱形狀容器中的水倒入第③個圓錐形狀的容器，正好可以倒?jié)M。故答案為：③?！军c評】本題是一道有關(guān)圓錐的體積、圓柱的體積的題目。7．（2022?閩侯縣）一個底面積20cm2、高3cm的圓柱形木頭的體積是60cm3，把它削成與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是40cm3?！痉治觥坷脠A柱的體積公式V＝Sh代入數(shù)據(jù)計算即可，與它等底等高的圓錐，圓錐的體積是圓柱的，那么削去的體積是圓柱的（1﹣），據(jù)此利用圓柱的體積乘即可。【解答】解：20×3＝60（立方厘米）60×（1﹣）＝60×＝40（立方厘米）答：一個底面積20cm2、高3cm的圓柱形木頭的體積是60cm3，把它削成與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是40cm3。故答案為：60，40?！军c評】本題考查了圓柱體積公式及等底等高圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。8．（2021?金沙縣）有一個無蓋圓柱形玻璃杯，底面周長是31.4厘米，高15厘米，這個玻璃杯的表面積是549.5平方厘米，容積是1177.5立方厘米。（玻璃厚度忽略不計）【分析】利用圓柱的表面積公式圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積，用字母表示：S表＝πr2+2πrh計算解答；利用圓柱的體積公式V＝πr2h計算解答?！窘獯稹拷猓?1.4×15+（31.4÷3.14÷2）2×3.14＝471+78.5＝549.5（平方厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15＝3.14×25×15＝1177.5（立方厘米）答：這個玻璃杯的表面積是549.5平方厘米，容積是1177.5立方厘米。故答案為：549.5，1177.5?！军c評】此題考查了圓柱的表面積公式及體積公式的應(yīng)用。9．（2022?未央?yún)^(qū)）如圖，是一個直角三角形，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形是圓錐，這時它的底周長是50.24厘米?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐，根據(jù)圓的周長公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：3.14×8×2＝50.24（厘米）答：所得立體圖形是圓錐，這時它的底周長是50.24厘米。故答案為：圓錐，50.24?！军c評】此題主要考查圓錐知識的靈活運用，關(guān)鍵是熟記圓錐的特征知識。10．（2021秋?冷水灘區(qū)期末）一個正方體盒子，從里面量棱長8cm，剛好放進(jìn)去4個完全一樣的圓柱形鐵棒《如圖），每個圓柱形鐵棒的體積是100.48cm3，4個圓柱形鐵棒的體積之和占盒子容積的78.5%?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，每個圓柱形鐵棒的底面直徑等于正方體棱長的一半，每個鐵棒的高等于正方體的棱長，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（厘米）3.14×（4÷2）2×8＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方厘米）100.48×4÷（8×8×8）＝401.92÷512＝0.785＝78.5%答：每個圓柱形鐵棒的體積是100.48立方厘米，4個圓柱形鐵棒的體積之和占盒子容積的78.5%。故答案為：100.48，78.5%?！军c評】此題主要考查圓柱的體積公式、正方體的體積公式的靈活運用，百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題）11．（2022?鄖陽區(qū)）有一個禮品盒，用彩繩扎成如圖的形狀，打結(jié)處用去20cm，共用去彩繩120cm?！痢痉治觥扛鶕?jù)圖示，彩繩的全長包括圓柱的高4個，底面直徑4個，還有打結(jié)處的長度，據(jù)此計算解答?！窘獯稹拷猓?0×4+20×4+20＝40+80+20＝140（厘米）因此共用去彩繩140cm。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了圓柱的特征。12．（2022?邱縣）用兩張完全一樣的長方形紙可卷成兩個不同的圓柱，兩個圓柱的體積相等。×【分析】由于圓柱的側(cè)面積S＝2πrh，有兩個未知的量，當(dāng)兩個圓柱體側(cè)面積相等時，r和h不一定都分別相等，所以它們的體積也就不一定相等?！窘獯稹拷猓河捎趫A柱的側(cè)面積S＝2πrh，當(dāng)兩個圓柱體側(cè)面積相等時，r和h不一定都分別相等，所以它們的體積也就不一定相等；所以原題說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】兩個圓柱的體積是否相等，是由它們的底面半徑和高兩個量決定的。13．（2022?睢縣）一個圓柱的