第11.2.1三角形的內(nèi)角（第二課時(shí)）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并掌握三角形內(nèi)角和定理2．會(huì)用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計(jì)算3．能證明三角形的內(nèi)角和定理及其推論4.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論判斷角和邊的關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。情境引入在直角三角形ABC中，∠C=90°，兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？CBA┐解：∠A+∠B=90°（互余）那同學(xué)們能說一說理由嗎？互動(dòng)新授在直角三角形ABC中，∠C=90°，兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？CBA┐證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°∠A+∠B=90°那同學(xué)們能得出什么結(jié)論嗎？CBA┐互動(dòng)新授直角三角形的兩個(gè)銳角互余．結(jié)論：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．直角三角形表示：典例精析例1.如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.同角（等角）的余角相等．那同學(xué)們可以得出什么結(jié)論呢？思考：有兩個(gè)角互余的三角形是什么三角形呢？合作探究直角三角形證明：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形你能推理證明嗎？ABC你能得出什么結(jié)論呢？有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.小試牛刀1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()(A)等腰三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)直角三角形D2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝54°，則∠A＝

.36°課堂檢測(cè)1．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.2．如圖，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于E，則∠BDE=_________.280132°課堂檢測(cè)3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)M，且∠DCM=∠MAE.求證：△ACE是直角三角形.ABCDEM證明：∵AD是BC邊上的高，

∴∠DMC+∠DCM=90°.

∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，

∴∠AME+∠MAE=90°.

∴△ACE是直角三角形.拓展提高1.如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，

∴∠BAC=60°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=?∠BAC=?×60°=30°

∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．

在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45-30°=105°．2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).拓展提高解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，

∴∠3=∠1+∠2.

∵∠3=∠4，∠1=∠2，

∴∠4=∠1+∠2=2∠1.∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.

∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°，

∴∠1=39°，則∠DAC=24°.ACBD1234課堂小結(jié)3.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù).課后作業(yè)解：設(shè)∠ABC=∠C=x°，則∠BAC=4x°