茂名一模高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）。

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于（）。

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值為（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）。

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

6.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.-8

B.0

C.8

D.4

7.已知直線l?：y=x+1和直線l?：y=-2x+3，則l?和l?的交點坐標(biāo)為（）。

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

8.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

9.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值為（）。

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

10.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到原點的距離為（）。

A.x2+y2

B.√(x2+y2)

C.|x|+|y|

D.|x|-|y|

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別為（）。

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形是（）。

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

4.下列命題中，正確的有（）。

A.若x>0，則x2>x

B.若a>b，則a2>b2

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，則對于任意x?,x?∈I，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)

D.若sin(α)=sin(β)，則α=β

5.已知直線l：ax+by+c=0，下列說法中正確的有（）。

A.當(dāng)a=0時，直線l平行于x軸

B.當(dāng)b=0時，直線l平行于y軸

C.當(dāng)c=0時，直線l經(jīng)過原點

D.無論a,b,c取何值，直線l總在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(2)的值為______。

2.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d為______。

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為______，半徑r為______。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cos(A)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷函數(shù)在x=1處是否取得極值，若是，請說明是極大值還是極小值。

2.計算：∫[0,1](x2+2x+3)dx

3.解方程：2x2-5x+2=0

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=1，求邊b和邊c的長度。

5.已知點A(1,2)和點B(3,0)，求直線AB的斜率和方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，故定義域為全體實數(shù)R]

2.C[|z|=√(12+22)=√5]

3.C[a?=a?+4d=2+4×3=14]

4.A[A+B+C=180°,C=180°-60°-45°=75°]

5.B[質(zhì)地均勻硬幣正反面概率均為1/2]

6.C[f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0得x=±1,f(-2)=-8,f(-1)=1,f(1)=-1,f(2)=0,最大值為8]

7.A[聯(lián)立方程組{y=x+1{y=-2x+3,解得{x=1{y=2}]

8.A[圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2,圓心為(h,k)]

9.B[f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1]

10.B[點P到原點距離即點P的模]

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD[y=x3是奇函數(shù)(滿足f(-x)=-f(x)),y=sin(x)是奇函數(shù),y=tan(x)是奇函數(shù)(滿足f(-x)=-f(x)),y=x2+1是偶函數(shù)]

2.AC[a?=a?q2,54=6q2,q=±3;a?=a?/q=6/±3=±2]

3.AD[滿足勾股定理a2+b2=c2,故為直角三角形;三邊不等,不是等腰或等邊]

4.CD[x=1時x2=x成立,A錯;a=-1>b=-2但a2=b2,B錯;增函數(shù)定義,C對;sin(α)=sin(β)可推α=β+2kπ或α=π-β+2kπ,D錯]

5.ABC[a=0時by+c=0是y軸截距式,平行x軸;b=0時ax+c=0是x軸截距式,平行y軸;c=0時過原點(0,0)]

三、填空題答案及解析

1.3[f(2)=2×2-1=3]

2.4[原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4]

3.3/2[a??=a?+5d,25=10+5d,d=3;或d=(a??-a?)/(10-5)=15/5=3]

4.(1,-2),3[(x-1)2+(y+2)2=9是標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心(1,-2),半徑√9=3]

5.3/5[cos(A)=b2+c2-a2/(2bc)=16+25-9/(2×4×5)=32/40=4/5]

四、計算題答案及解析

1.f'(x)=3x2-6x+2,f'(1)=3-6+2=-1<0,故x=1處取極大值

2.∫[0,1](x2+2x+3)dx=[x3/3+x2+3x]|[0,1]=(1/3+1+3)-(0+0+0)=13/3

3.因式分解：(x-1)(2x-2)=0,解得x=1

4.由正弦定理:a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C),b=a*sin(B)/sin(A)=1*sin(45°)/sin(60°)=√2/√3,c=a*sin(C)/sin(A)=1*sin(75°)/sin(60°)=(√6+√2)/(2√3)

5.斜率k=(0-2)/(3-1)=-1,方程y-2=-1(x-1)即y=-x+3

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)概念與性質(zhì)

-定義域求解(分母不為0,偶次根下非負(fù),對數(shù)真數(shù)正等)

-奇偶性判斷(f(-x)=f(x)/f(-x)=-f(x))

-單調(diào)性判斷(f'(x)符號)

-周期性判斷(T=2π/k等)

2.基本初等函數(shù)

-指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)

-對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a≠1)

-冪函數(shù)y=x^α

-三角函數(shù)(sin,cos,tan等)

二、三角函數(shù)

1.誘導(dǎo)公式

-sin(α+kπ)=(-1)^ksinα,cos(α+kπ)=(-1)^kcosα

-tan(α+kπ)=tanα

2.和差角公式

-sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

-tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)

3.倍角公式

-sin2α=2sinαcosα

-cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

-tan2α=2tanα/(1-tan2α)

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列{a?}

-通項公式a?=a?+(n-1)d

-前n項和公式S?=n/2(a?+a?)=na?+n(n-1)d/2

2.等比數(shù)列{a?}

-通項公式a?=a?q^(n-1)

-前n項和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1),S?=na?(q=1)

四、解析幾何

1.直線方程

-點斜式y(tǒng)-y?=m(x-x?)

-斜截式y(tǒng)=kx+b

-一般式Ax+By+C=0

2.圓的方程

-標(biāo)準(zhǔn)式(x-h)2+(y-k)2=r2

-一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F=r2)

3.幾何計算

-距離公式|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)

-角度計算tanθ=(k?-k?)/(1+k?k?)

-面積計算(向量法,海倫公式等)

五、立體幾何

1.空間向量

-基本定理(三個基向量確定空間)

-數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ

-向量積a×b=|a||b|sinθn?

2.體積計算

-直接法(V=底面積×高)

-間接法(V=1/3×(S?+S?+S?)h)

-向量法(V=1/3×(a×b)·c)

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

-題型特點:考察基礎(chǔ)概念辨析和計算能力

-示例1(函數(shù)性質(zhì)):判斷f(x)=x3是否為奇函數(shù)

-示例2(三角計算):求∠A=45°時sin(2A)值

二、多項選擇題

-題型特點:考察綜合概念理解和排除法

-示例1(數(shù)列):已知a?=8,a?=64,求公比

-示例2(解析幾何):判斷直線l過原點的條件

三、填空題

-題型特點:考察基本運算和公式應(yīng)用

-示例1(函數(shù)):求f(x)=log?(x+1)在x=3時的值

-示例2(三角):計算3cos60°-2sin30°的值

四、計算題

-題型特點: