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文檔簡介

∴存在點P，橫坐標為-2,26.(1)見解析(2)①(1)中的結論還成立，理由見解析；②3【分析】(1)由直角三角形斜邊中線性質可得在Rt△BCD中，CF=BF=DF=12BD,在Rt△BED中,EF=BF=DF=12BD,得出CF=EF,∠FBE=∠FEB,∠FBC=∠(2)①延長DE交AB于點D2,分別延長AD,BC相交于點B′,先證明△AED≌△AED′(ASA),可得DE=D′E,同理可得△ABC≌△AB′C,BC=B′C,再利用中位線的性質可得結論;②點E在以點A為圓心，3為半徑的圓上，由△CEF是等邊三角形，可得EF=CE，可得EF最大時，即CE取得最大值時，當A，C，E三點共線時，CE取得最大值，此時EF最大，再求解即可.【詳解】(1)證明:∵在Rt△ADE中∠AED=90°,∴∠BED=90°,∵在Rt△ABC中∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∵點F是BD的中點，∴在Rt△BCD中,CF=BF=DF=12BD,在Rt△BED∴CF=EF,∠FBE=∠FEB,∠FBC=∠FCB,∴∠EFC=∠EFD+∠CFD=∠FBE+∠FEB+∠FBC+∠FCB=2∠ABC=60°,∴△CEF是等邊三角形;(2)①(1)中的結論還成立，理由如下：如圖,延長DE交AB于點D2,分別延長AD,BC相交于點B′,由旋轉角為60°可得∠EAD=60°,∴∠EAD=∠EA又∵∠AED=∠AED′=90°,AE=AE,∴△AED?△AE∴DE=D′E,∵DF=BF,∴EF是△DBD′的中位線,∴EF∥AB,∴∠FEC=∠BAC=60°,同理可得△ABC≌△AB′C,∴BC=∵DF=BF,∴FC是△BDB′的中位線,∴CF∥AB′,∴∠FCA=∠∴△CEF是等邊三角形;②如圖，點E在以點A為圓心，3為半徑的圓上，∵△CEF是等邊三角形,∴EF=CE,∴EF最大時，即CE取得最大值時，∴當A，C，E三點共線時，CE取得最大值，此時EF最大，即△ADE繞點A順時針旋轉240度時,EF最大,延長DE交AB于點D′,分別延長AD,BC相交于點B′,由①得FC是△BDB′的中位線,EF是△DBD′的中位線,∴CF∥DB′,EF∥BD′∴∠MAE=∠FCE=6∴△MAE是等邊三角形,∴EM=AE=3,故答案為：3【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，三角形中位線的性質，等邊三

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