第1頁（共1頁）2024年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）由3個(gè)同樣大小的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝34．（3分）如圖原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以O(shè)為位似中心，已知其與△ABC的位似比為2，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）5．（3分）2024年是紅軍長征出發(fā)90周年，某市舉行了學(xué)習(xí)長征精神的“三獨(dú)”比賽．獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6，9.6，9.7，下列說法不正確的是（）A．眾數(shù)是9.6 B．中位數(shù)是9.6 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是0.36．（3分）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．在中國，剪紙具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，是各種民俗活動(dòng)的重要組成部分．其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，具有認(rèn)知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會(huì)價(jià)值．下列剪紙中，既是軸對稱圖形（）A． B． C． D．7．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．了解我省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況，可采用抽樣調(diào)查 B．反比例函數(shù)的y隨著x的增大而減小 C．成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件 D．三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BC的平行線交EP于點(diǎn)F．若CDFE的面積為6（）A．12 B．14 C．16 D．189．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)根為m（m＞0），則另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.510．（3分）如圖是長方體水槽軸截面示意圖，其底部放有一個(gè)實(shí)心銅球（銅的密度大于水），現(xiàn)向水槽中勻速注水（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，AB，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為．13．（3分）定義新運(yùn)算：（a，b）?（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c（1，2）?（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）?（3，﹣1）＝3．14．（3分）中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》分會(huì)場發(fā)布，遼寧沈陽、湖南長沙、陜西西安、新疆喀什四地將與北京主會(huì)場一起，在除夕之夜為全球華人帶來了一臺情意濃濃、熱氣騰騰的龍年春晚．來自澳大利亞的華人小明一家人想從中選擇一個(gè)分會(huì)場進(jìn)行現(xiàn)場觀看．15．（3分）已知a2+3ab＝5，則（a+b）（a+2b）﹣2b2的值為．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是邊長為1的等邊三角形，OA與x軸重合，將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長擴(kuò)大為△AOB邊長的2倍1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長擴(kuò)大為△A1OB1邊長的2倍，得到△A2OB2，…．依次類推，得到△A2024OB2024，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜福脁﹣（x﹣3）＝x﹣2去括號，得x﹣x+3＝x﹣2合并同類項(xiàng)，得3＝x﹣2解得x＝5∴原方程的解是x＝5小迪：解：去分母，得x+（x﹣3）＝1去括號得x+x﹣3＝1合并同類項(xiàng)得2x﹣3＝1解得x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是方程的增根，原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，并寫出你的解答過程．19．（6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂線EF，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）證明：△BOF≌△DOE；（2）連接BE、DF，證明：四邊形EBFD是菱形．20．（8分）為切實(shí)做好“十四五”期間我國眼健康工作，進(jìn)一步提高人民群眾眼健康水平，持續(xù)推進(jìn)我國眼健康事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，國家衛(wèi)健委制定了《“十四五”全國眼健康規(guī)劃（2021﹣2025年）》，某校數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查過程中所抽取的學(xué)生樣本數(shù)為；（2）試寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生3000人，請估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．21．（8分）為推進(jìn)《學(xué)生出入校門智能管理方案》的實(shí)施，圖1是某校安裝的人臉識別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭高度OA＝160cm，識別的最遠(yuǎn)水平距離OB＝150cm．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm）（1）頭部高度為26cm、身高198cm的小帥站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請問小帥最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（2）頭部高度為16cm，身高120cm的小美踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識別，此時(shí)小美能被識別嗎？請計(jì)算說明．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（9分）為提高學(xué)生綜合素養(yǎng)，我市某中學(xué)擬組織學(xué)生進(jìn)行紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，相關(guān)組織老師發(fā)現(xiàn)：若按原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛；若租用可坐乘客60人的B種客車，則比原計(jì)劃可少租6輛（1）求本次紅色之旅研學(xué)活動(dòng)共有多少人參加？原計(jì)劃租用A種客車多少輛？（2）若該校更改計(jì)劃，同時(shí)租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，則有哪些租車方案？（3）在（2）的條件下，若B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？23．（9分）已知，⊙O的半徑為1，A、B、C、D是圓上四點(diǎn)，且CD⊥AB于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）請?jiān)趫D1中直接用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2所示，延長AH至點(diǎn)F，使得2HF＝AF，∠HCF的平分線CP交AD的延長線于點(diǎn)P，，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)24．（10分）中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平2024年3月20日下午在湖南省長沙市主持召開新時(shí)代推動(dòng)中部地區(qū)崛起座談會(huì)并發(fā)表重要講話．他指出，上一次推動(dòng)中部地區(qū)崛起座談會(huì)召開5年來，中部區(qū)域經(jīng)濟(jì)總體平穩(wěn)，產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)明顯改善，改革開放邁出新步伐，人民生活水平持續(xù)提升，綠色低碳轉(zhuǎn)型步伐加快1，y2，存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y(tǒng)2，那么稱y1，y2為“平穩(wěn)函數(shù)”，稱對應(yīng)x的值為y1，y2的“平穩(wěn)點(diǎn)”；如果兩個(gè)函數(shù)為y1，y2為“平穩(wěn)函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“崛起值”．（1）判斷函數(shù)y＝2x+4m與是否為“平穩(wěn)函數(shù)”，如果是；如果不是，請說明理由；（2）判斷函數(shù)y＝2x+4m與y＝x﹣1（|x|≤2）是否為“平穩(wěn)函數(shù)”，如果是；如果不是，請說明理由；（3）已知函數(shù)y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“平穩(wěn)函數(shù)”，且有唯一“平穩(wěn)點(diǎn)”．①求出m的取值范圍；②若它們的“崛起值”為24，試求出m的值．25．（10分）如圖，等腰三角形ABC和ACD無重疊地拼接在一起，且AB＝AC＝CD（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），過點(diǎn)E作線段CD的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AE．（1）求證△ABC∽△AED；（2）若⊙O的半徑為5，①若，求DE的長；②連接BE，若BE平分∠ABC，求BC2的值；（3）若，對于CE任意長度，都有4EH2﹣5m?CE2+3m2的值是一個(gè)定值，求這個(gè)定值．

2024年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．BACDCBDAD一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴最小的數(shù)是：﹣4．故選：A．2．（3分）由3個(gè)同樣大小的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖為：．故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝3【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a8，故此選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a8，故此選項(xiàng)不合題意；C．（ab3）2＝a6b6，故此選項(xiàng)不合題意；D．5a﹣2a＝3a．故選：A．4．（3分）如圖原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以O(shè)為位似中心，已知其與△ABC的位似比為2，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′位似，△A′B′C′與△ABC的相似比為2：1，∴△ABC與△A′B′C′位似比為3：2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3×2，6×2），4），故選：C．5．（3分）2024年是紅軍長征出發(fā)90周年，某市舉行了學(xué)習(xí)長征精神的“三獨(dú)”比賽．獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6，9.6，9.7，下列說法不正確的是（）A．眾數(shù)是9.6 B．中位數(shù)是9.6 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是0.3【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選項(xiàng)A不符合題意；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是7.6，故選項(xiàng)B不符合題意；平均數(shù)是，故選項(xiàng)C不符合題意：方差是：，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6．（3分）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．在中國，剪紙具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，是各種民俗活動(dòng)的重要組成部分．其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，具有認(rèn)知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會(huì)價(jià)值．下列剪紙中，既是軸對稱圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是中心對稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形既是中心對稱圖形，符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不符合題意．故選：C．7．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．了解我省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況，可采用抽樣調(diào)查 B．反比例函數(shù)的y隨著x的增大而減小 C．成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件 D．三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心【解答】解：A、了解我省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況，說法正確；B、反比例函數(shù)，說法錯(cuò)誤；C、成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件，不符合同意；D、三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心，不符合同意；故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BC的平行線交EP于點(diǎn)F．若CDFE的面積為6（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：如圖，連接BD，∵點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴P在BD上，S△ABC＝2S△BDC，BP：PD＝2：6，∵DF∥BC，∴△DFP∽△BEP，∴，∵EF∥AC，∴△BEP∽△BCD，∴，設(shè)△DFP的面積為m，則△BEP的面積為4m，∵四邊形CDFE的面積為6，∴m+6m﹣4m＝6，∴m＝5，∴△BCD的面積為9，∴△ABC的面積是18．故選：D．9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)根為m（m＞0），則另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為n，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝5的一個(gè)根為m（m＞0），∴m+n＝﹣m，mn＝﹣2，∴n＝﹣8m，代入mn＝﹣2得m（﹣2m）＝﹣6，解得m＝±1，∵m＞0，∴m＝4，∴n＝﹣2，故選：A．10．（3分）如圖是長方體水槽軸截面示意圖，其底部放有一個(gè)實(shí)心銅球（銅的密度大于水），現(xiàn)向水槽中勻速注水（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)水的深度未超過球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快；當(dāng)水的深度超過球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會(huì)發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，然后變慢．故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣3x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝6（x﹣1）2．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，AB，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為°60．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BMF＝∠2，∵∠BMF＝∠1＝60°，∴∠4＝60°．故答案為：60°．13．（3分）定義新運(yùn)算：（a，b）?（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c（1，2）?（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）?（3，﹣1）＝31．【解答】解：（2x，3）?（7，6x﹣3＝7，解得：x＝1．故答案為：1．14．（3分）中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》分會(huì)場發(fā)布，遼寧沈陽、湖南長沙、陜西西安、新疆喀什四地將與北京主會(huì)場一起，在除夕之夜為全球華人帶來了一臺情意濃濃、熱氣騰騰的龍年春晚．來自澳大利亞的華人小明一家人想從中選擇一個(gè)分會(huì)場進(jìn)行現(xiàn)場觀看．【解答】解：從遼寧沈陽、湖南長沙、新疆喀什四中選中長沙的概率是，故答案為：．15．（3分）已知a2+3ab＝5，則（a+b）（a+2b）﹣2b2的值為5．【解答】解：∵a2+3ab＝6，∴（a+b）（a+2b）﹣2b2＝a2+2ab+ab+7b2﹣2b8＝a2+3ab＝5．故答案為：5．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是邊長為1的等邊三角形，OA與x軸重合，將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長擴(kuò)大為△AOB邊長的2倍1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長擴(kuò)大為△A1OB1邊長的2倍，得到△A2OB2，…．依次類推，得到△A2024OB2024，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為．【解答】解：由題意OA＝1＝24，，，，…，∴∴△A2024OB2024的邊長為32024，∵2024÷6＝337???2，∵A2024與A2都在第四象限，∴，∴即點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+3﹣3+1﹣1＝4．18．（6分）小丁和小迪分別解方程過程如下：小丁：解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2去括號，得x﹣x+3＝x﹣2合并同類項(xiàng)，得3＝x﹣2解得x＝5∴原方程的解是x＝5小迪：解：去分母，得x+（x﹣3）＝1去括號得x+x﹣3＝1合并同類項(xiàng)得2x﹣3＝1解得x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是方程的增根，原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，并寫出你的解答過程．【解答】解：小丁和小迪的解法錯(cuò)誤，﹣＝1，x+（x﹣3）＝x﹣2，x+x﹣3＝x﹣2，3x﹣3＝x﹣2，4x﹣x＝3﹣2，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是方程的解，所以小丁和小迪的解法錯(cuò)誤．19．（6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂線EF，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）證明：△BOF≌△DOE；（2）連接BE、DF，證明：四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴DO＝BO，又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE（ASA）；（2）證明：由（1）已證△BOF≌△DOE，∴BF＝DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形EBFD是菱形．20．（8分）為切實(shí)做好“十四五”期間我國眼健康工作，進(jìn)一步提高人民群眾眼健康水平，持續(xù)推進(jìn)我國眼健康事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，國家衛(wèi)健委制定了《“十四五”全國眼健康規(guī)劃（2021﹣2025年）》，某校數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查過程中所抽取的學(xué)生樣本數(shù)為200；（2）試寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生3000人，請估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．【解答】解：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為：90÷45%＝200．（2）樣本中“中度近視”的人數(shù)為：200×15%＝30（人），“高度近視”的人數(shù)為：200﹣90﹣70﹣30＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)約1050人．21．（8分）為推進(jìn)《學(xué)生出入校門智能管理方案》的實(shí)施，圖1是某校安裝的人臉識別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭高度OA＝160cm，識別的最遠(yuǎn)水平距離OB＝150cm．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm）（1）頭部高度為26cm、身高198cm的小帥站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請問小帥最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（2）頭部高度為16cm，身高120cm的小美踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識別，此時(shí)小美能被識別嗎？請計(jì)算說明．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：（1）過C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，在Rt△AEF中，，∴EF＝AF?tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），∵AF＝AF，∠EAF＝∠DAF，∴△ADF≌△AEF（SAS），∴EF＝DE＝35.7cm，∴CE＝160+35.1＝195.1（cm），∴小帥最少需要下蹲198﹣195.7＝2.9厘米才能被識別；（2）過B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于M、N，在Rt△APM中，，∴MP＝AP?tan20°≈150×3.36＝54.0（cm），∵AP＝AP，∠MAP＝∠NAP，∴△AMP≌△ANP（ASA），∴PN＝MP＝54.0cm，∴BN＝160﹣54.5＝106.0（cm），∴小美踮起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3＝123（cm），∴小美頭頂超出點(diǎn)N的高度為：123﹣106.8＝17.0（cm）＞15cm，∴踮起腳尖小美能被識別．22．（9分）為提高學(xué)生綜合素養(yǎng)，我市某中學(xué)擬組織學(xué)生進(jìn)行紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，相關(guān)組織老師發(fā)現(xiàn)：若按原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛；若租用可坐乘客60人的B種客車，則比原計(jì)劃可少租6輛（1）求本次紅色之旅研學(xué)活動(dòng)共有多少人參加？原計(jì)劃租用A種客車多少輛？（2）若該校更改計(jì)劃，同時(shí)租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，則有哪些租車方案？（3）在（2）的條件下，若B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了（45x+30）人，根據(jù)題意得：45x+30＝60（x﹣6），解得x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原計(jì)劃租用4種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據(jù)題意得：，解得：5＜y≤7，又∵y為正整數(shù)，∴y可以為6，7，∴該學(xué)校共有2種租車方案，方案7：租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案2：租用6輛B種客車，18輛A種客車；（3）選擇方案1的總租金為300×6+220×19＝5980（元）；選擇方案6的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．∵5980＜6060，∴租用6輛B種客車，19輛A種客車最合算．23．（9分）已知，⊙O的半徑為1，A、B、C、D是圓上四點(diǎn)，且CD⊥AB于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）請?jiān)趫D1中直接用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2所示，延長AH至點(diǎn)F，使得2HF＝AF，∠HCF的平分線CP交AD的延長線于點(diǎn)P，，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)【解答】解：（1）如圖1，CD；（2）過點(diǎn)P作PG⊥HF于G點(diǎn)，過點(diǎn)P作PK⊥CH于點(diǎn)K，則PG∥DH，∵，∴HG：AH＝PD：AD＝1：2，∵8HF＝AF，∴AH＝HF，∴AH＝HF＝2HG，即G是HF中點(diǎn)，∴PH＝PF，∵CP平分∠DCF，PK⊥CH，∴PK＝PE，設(shè)，則∠KPE＝180°﹣2α，∴△PHK≌△PFE（HL），∴∠HPK＝∠EPF，∴∠HPF＝∠KPE＝180°﹣2α，∴∠PFG＝α，在△CPF中，∠CPF＝180°﹣∠PCF﹣∠CFH﹣∠PFH＝90°，∵點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，∴MH是△APF中位線，∴PF∥MH，∴MH⊥CP．24．（10分）中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平2024年3月20日下午在湖南省長沙市主持召開新時(shí)代推動(dòng)中部地區(qū)崛起座談會(huì)并發(fā)表重要講話．他指出，上一次推動(dòng)中部地區(qū)崛起座談會(huì)召開5年來，中部區(qū)域經(jīng)濟(jì)總體平穩(wěn)，產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)明顯改善，改革開放邁出新步伐，人民生活水平持續(xù)提升，綠色低碳轉(zhuǎn)型步伐加快1，y2，存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y(tǒng)2，那么稱y1，y2為“平穩(wěn)函數(shù)”，稱對應(yīng)x的值為y1，y2的“平穩(wěn)點(diǎn)”；如果兩個(gè)函數(shù)為y1，y2為“平穩(wěn)函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“崛起值”．（1）判斷函數(shù)y＝2x+4m與是否為“平穩(wěn)函數(shù)”，如果是；如果不是，請說明理由；（2）判斷函數(shù)y＝2x+4m與y＝x﹣1（|x|≤2）是否為“平穩(wěn)函數(shù)”，如果是；如果不是，請說明理由；（3）已知函數(shù)y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“平穩(wěn)函數(shù)”，且有唯一“平穩(wěn)點(diǎn)”．①求出m的取值范圍；②若它們的“崛起值”為24，試求出m的值．【解答】解：（1）函數(shù)y＝2x+4m與是“平穩(wěn)函數(shù)”；∵y＝2x+4m是經(jīng)過第一、第三象限的直線，、第三象限的雙曲線，∴兩函數(shù)有公共點(diǎn)，∴存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y(tǒng)2，∴函數(shù)y＝7x+4m與是“平穩(wěn)函數(shù)”；當(dāng)m＝2時(shí)，y＝2x+4，∴，解得x＝﹣3或x＝1，∴“平穩(wěn)點(diǎn)”為x＝﹣3或x＝8；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝2x+2m與y＝x﹣1（|x|≤2）是“平穩(wěn)函數(shù)”；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)y＝2x+4m與y＝x﹣8（|x|≤2）不是“平穩(wěn)函數(shù)”；假設(shè)函數(shù)y＝2x+8m與y＝x﹣1是“平穩(wěn)函數(shù)”，∴2x+7m＝x﹣1，∴x＝﹣4m﹣3，∵|x|≤2，∴﹣2≤﹣3m﹣1≤2，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝2x+3m與y＝x﹣1（|x|≤2）是“平穩(wěn)函數(shù)”；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)y＝2x+4m與y＝x﹣4（|x|≤2）不是“平穩(wěn)函數(shù)”；（3）①∵函數(shù)y＝x+2m與y＝x7﹣（2m+1）x+（m6+4m﹣3）（7≤x≤5）是“平穩(wěn)函數(shù)”，∴x+2m＝x3﹣（2m+1）x+（m3+4m﹣3），∴x7﹣（2m+2）x+（m8+2m﹣3）＝5，解得：x＝m+3或x＝m﹣1，∵7≤x≤5時(shí)有唯一平穩(wěn)點(diǎn)，當(dāng)x＝m+3是唯一平穩(wěn)點(diǎn)時(shí)，依題意得：，解得﹣3≤m＜7，當(dāng)x＝m﹣1是唯一平穩(wěn)點(diǎn)時(shí)，依題意得：，解得2＜m≤6，綜上所述，m的取值范圍為﹣4≤m＜1或2＜m≤2；②∵“崛起值”y1+y2＝x8﹣（2m+1）x+（m8+4m﹣3）+x+2m＝x2﹣2mx+m3+6m﹣3＝（x﹣m）2+6m﹣3，∴對稱軸為x＝m，開口向上，∴當(dāng)4﹣m＞m時(shí)，，即x＝3對應(yīng)的點(diǎn)比x＝0對應(yīng)的點(diǎn)到對稱軸距離更遠(yuǎn)，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y6+y2在0