四川遂寧市射洪中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，122、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm3、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，74、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米5、如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A． B． C． D．6、如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A． B． C． D．7、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．8、如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°9、如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，若△CDE的面積使2，則△ABC的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．810、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．16第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數(shù)是______．2、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．3、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．4、如圖，點(diǎn)，在直線上，且，且，過(guò)，，分別作，，，若，，，則的面積是______．5、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成_____）．6、如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm27、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長(zhǎng)為_____．8、如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______（只添加一個(gè)即可），使得≌9、如圖，PA＝PB，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．10、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號(hào)）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、證明“全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據(jù)題意補(bǔ)充完整，并據(jù)此寫出己知、求證和證明過(guò)程．2、已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．3、已知：如圖，CD＝BE，CD∥BE，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．4、如圖，已知，，求證：．5、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過(guò)A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)（AD不過(guò)點(diǎn)C）時(shí)，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱，M在線段BC上，N在CB′的延長(zhǎng)線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過(guò)T作TQ⊥MN交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)t＝2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不能構(gòu)成三角形；B、∵，∴不能構(gòu)成三角形；C、∵，∴能構(gòu)成三角形；D、∵，∴不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的情況，理解構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項(xiàng)在范圍內(nèi)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可．【詳解】A、3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確．D、3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，∴，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是20m，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊只差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意，可知仍可辨認(rèn)的有1條邊和2個(gè)角，且邊為兩角的夾邊，即可根據(jù)來(lái)畫一個(gè)完全一樣的三角形【詳解】根據(jù)題意可得，已知一邊和兩個(gè)角仍保留，且邊為兩角的夾邊，根據(jù)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個(gè)三角形全等，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項(xiàng)所給條件和全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△ADC．9、D【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出的面積．【詳解】∵AD是BC上的中線，∴，∵CE是中AD邊上的中線，∴，∴，即，∵的面積是2，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等．10、C【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、110°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠F＝40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠F的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．2、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．3、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、15【分析】根據(jù)AAS證明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可證△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、角邊角或【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解答：解：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成角邊角或ASA，故答案為：角邊角或ASA．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、6【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即陰影部分的面積為6cm2．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，面積之比等于底邊（高）之比．7、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)相等的邊，是求解該問(wèn)題的關(guān)鍵．8、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，≌（AAS）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．9、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個(gè)即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．10、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設(shè)平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設(shè)平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯(cuò)誤；所以其中正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析．【分析】根據(jù)圖形和命題寫出已知求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD＝∠B′A′D′，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，求證：AD＝A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能求出△BAD≌△B′A′D′是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．2、見解析【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，，然后利用AAS即可證明△ACD≌△CBE．【詳解】證明：如圖，在和中（AAS）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形判定方法，找準(zhǔn)邊角對(duì)應(yīng)條件．4、見解析【分析】先證明，然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【詳解】解：∵，∴