滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、估算的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52、快遞作為現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的重要組成部分，在國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用，其中順豐、韻達(dá)、圓通、申通的業(yè)務(wù)量增速較快，成為我國(guó)快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)逐漸激烈，低價(jià)競(jìng)爭(zhēng)成為主流，快遞的平均單價(jià)從2019年的12元/件連續(xù)降價(jià)至2021年的9.72元/件，設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．3、一個(gè)直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm，4cm，則這個(gè)三角形的另一邊為（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm4、方程的兩個(gè)根為（）A． B． C． D．5、估計(jì)的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間6、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．7、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且相等8、把方程化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、某試驗(yàn)田種植了雜交水稻，2019年平均畝產(chǎn)800千克，2021年平均畝產(chǎn)1000千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，則可列出的方程是______．2、若有意義，則的取值范圍是_______________．3、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角4、如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，，則的面積是______．5、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2和7，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為__________．6、已知關(guān)于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．7、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其作法，直接寫出DE的長(zhǎng)度2、小乾同學(xué)提出一種新圖形定義：一組對(duì)邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底．（1）性質(zhì)初探：小乾同學(xué)探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：①等垂四邊形兩個(gè)鈍角的和為°；②若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為°．（2）拓展研究：①小坤同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩底中點(diǎn)的連線與腰長(zhǎng)有特定的關(guān)系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點(diǎn)，試探索MN與AB的數(shù)量關(guān)系，小坤的想法是把其中一腰繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)按此方法求出MN與AB的數(shù)量關(guān)系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)．②如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長(zhǎng)的底BC長(zhǎng)的取值范圍是．（3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長(zhǎng)為多少米？3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）．（2）．4、2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)飛行任務(wù)乘組航天王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行了生動(dòng)活潑的太空授課．這也是王亞平第二次進(jìn)行太空授課，掀起了全國(guó)青少年學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱潮．飛燕航模店看準(zhǔn)商機(jī)推出了“神州十三號(hào)”，“天宮空間站”兩款模型，兩款模型一經(jīng)推出銷售火爆．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，已知每個(gè)“天宮空間站”模型的售價(jià)比每個(gè)“神州十三號(hào)”模型的售價(jià)貴20元，6個(gè)“神州十三號(hào)”模型的總售價(jià)與5個(gè)“天宮空間站”模型的總售價(jià)相同．（1）求這兩款模型的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）第一周該店在按（1）問(wèn)中的售價(jià)進(jìn)行銷售后統(tǒng)計(jì)，“天宮空間站”模型售出了800個(gè)，“神州十三號(hào)”模型售出了1300個(gè)于是該店決定在第二周推出優(yōu)惠活動(dòng)，每個(gè)“天宮空間站”模型的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降價(jià)，結(jié)果該款模型銷量比第一周增加；每個(gè)“神州十三號(hào)”模型的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降價(jià)，銷量比第一周增加108個(gè)，結(jié)果第二周“神州十三號(hào)”模型的總銷售額比“天宮空間站”模型的總銷售額多44800元，求a的值．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．6、“聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來(lái)同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級(jí)部分同學(xué)完成作業(yè)的時(shí)間情況，從七，八年級(jí)中各抽取20名同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段（x表示作業(yè)完成時(shí)間，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過(guò)80分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級(jí)取20名完成作業(yè)時(shí)間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級(jí)抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時(shí)間在C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級(jí)抽取的同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7275b八年級(jí)75a75根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時(shí)間管理中，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）該校七年級(jí)有900人，八年級(jí)有700人，估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有多少人？-參考答案-一、單選題1、B【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，再估算的值即可解答．【詳解】解：===∵∴∴∴最接近的整數(shù)是3，即的結(jié)果最接近的整數(shù)是3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，注意夾逼法的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為，則第一次降價(jià)后價(jià)格是原價(jià)的1-x，第二次降價(jià)后價(jià)格是原價(jià)的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為，由題意得，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時(shí)，由勾股定理得：，若x為直角邊時(shí)，由勾股定理得：，綜上，這個(gè)三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．4、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．5、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算計(jì)算的結(jié)果的取值范圍，問(wèn)題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．6、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意．C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】先把方程化為一般形式，再判斷三項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：，所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，掌握“一元二次方程的三項(xiàng)系數(shù)的判斷”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、800（1+x）2=1000【分析】設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2019年平均畝產(chǎn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2021年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的方程．【詳解】解：設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，則可列出的方程是800（1+x）2=1000．故答案是：800（1+x）2=1000．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.3、30【分析】根據(jù)勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，從而得到正方形的面積正方形的面積正方形的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，同理，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案．【詳解】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC==6，則CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，∴S△ABE=AE×BC=××6=，∴△ADE的面積是S△ABE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、15【分析】先解一元二次方程，根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為2和7，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的根，即解得，不能構(gòu)成三角形∴第三邊為6這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，構(gòu)成三角形的條件，正確的解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、k≤0且k≠－1【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用判別式大于等于零和二次項(xiàng)系數(shù)不為零得出參數(shù)取值范圍．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得k≤0且k≠－1故答案為：k≤0且k≠－1【點(diǎn)睛】本題考查判別式的應(yīng)用、一元二次方程的定義；掌握這些是本題關(guān)鍵．7、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．三、解答題1、（1）見解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；類比遷移：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；：（2）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．2、（1）①270；②45；（2）①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由見解析；②；（3）650米【分析】（1）①延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，則∠DEC=∠B，由等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，則∠DEC=∠C=45°，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°；（2）①延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，則CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再證MN是△BCE的中位線，得到，MN∥CE，則∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，則，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）②進(jìn)行求解即可．（1）解：①如圖所示，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案為：270；②如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°，故答案為：45；（2）解：①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由如下：延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，∵四邊形ABCD是等垂四邊形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴MA=MD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M(jìn)、N分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCE的中位線，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，∴直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，∴，，即，由（2）①可知，∵，∴，又∵∠PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，∴故答案為：；（3）解：如圖所示，取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)C關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE，AE，DE，設(shè)直線l1與直線l2交于點(diǎn)P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴米，∵M(jìn)、N分別是CE，CD的中點(diǎn)，∴MN是△CED的中位線，∴米，MN∥DE，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∠APB=90°，∴米，同理可得，即∴米，∴米，∴隔離帶最長(zhǎng)為650米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意作出輔助線求解．3、（1）x1=5，x2=-1；（2）x1=4，x2=-2．【分析】（1）根據(jù)直接開方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．（1）解：∵（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x=2±3，∴x1=5，x2=-1；（2）解：∵x2?2x?8=0，因式分解得(x-4)(x+2)=0，∴x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．4、（1）“神州十三號(hào)”模型銷售單價(jià)為100元，“天宮空間站”模型銷售單價(jià)為120元（2）【分析】（1）設(shè)“神州十三號(hào)”模型銷售單價(jià)為元，“天宮空間站”模型銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組解方程組求解即可；（2）分別求得第二周“神州十三號(hào)”模型的總銷售額與“天宮空間站”模型的總銷售額，根據(jù)第二周“神州十三號(hào)”模型的總銷售額比“天宮空間站”模型的總銷售額多44800元，列出一元二次方程，解方程求解即可．（1）設(shè)“神州十三號(hào)”模型銷售單價(jià)為元，“天宮空間站”模型銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得答：“神州十三號(hào)”模型銷售單價(jià)為100元，“天宮空間站”模型銷售單價(jià)為120元．（2）根據(jù)題意，得解得或（舍去）故