新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞同角三角函數(shù)的基本關(guān)系展開，包括平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，并設(shè)計(jì)了例題和練習(xí)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用教材為主，輔以多媒體課件展示公式推導(dǎo)過程，并準(zhǔn)備了三角函數(shù)計(jì)算器供學(xué)生使用。教具方面，準(zhǔn)備了三角函數(shù)單位圓模型，幫助學(xué)生直觀理解sin2θ+cos2θ=1的幾何意義。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，提出“若已知sinθ，如何求cosθ？”的問題，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，效果良好，約3分鐘進(jìn)入主題。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法為主，結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)。首先推導(dǎo)平方關(guān)系sin2θ+cos2θ=1，通過單位圓上的幾何圖形解釋其來源，隨后講解商數(shù)關(guān)系tanθ=sinθ/cosθ（cosθ≠0）。在例題講解中，教師逐步示范解題步驟，如已知sinθ=√3/2求cosθ，強(qiáng)調(diào)先判斷角的范圍再代入公式。學(xué)生練習(xí)環(huán)節(jié)，教師提供了5道變式題，包括已知tanθ求sinθ和cosθ的值，以及化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。部分題目設(shè)計(jì)有層次性，從基礎(chǔ)到拓展。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問檢查學(xué)生理解程度，如“為什么cosθ不能為0？”約80%的學(xué)生能正確回答。課堂討論環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生分組推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系，有小組提出用sinθ和cosθ的定義式展開驗(yàn)證，教師給予肯定并引導(dǎo)全班總結(jié)。學(xué)生參與度整體較高，尤其是在練習(xí)環(huán)節(jié)，約60%的學(xué)生主動(dòng)舉手回答問題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較好，尤其在幾何直觀環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，能跟隨教師思路理解公式推導(dǎo)。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時(shí)，部分小組能自主分工，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算，一人負(fù)責(zé)驗(yàn)證，但仍有小組存在分工不均現(xiàn)象。專注度方面，約90%的學(xué)生全程保持專注，但后排有2名學(xué)生出現(xiàn)走神情況。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神和手勢(shì)調(diào)控學(xué)生行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，新課講解15分鐘，練習(xí)10分鐘，總結(jié)5分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解不過于冗長(zhǎng)，練習(xí)時(shí)間充足。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了單位圓上sin2θ+cos2θ=1的演示過程，增強(qiáng)了直觀性。三角函數(shù)計(jì)算器輔助了部分復(fù)雜計(jì)算，但教師未充分指導(dǎo)學(xué)生如何選擇工具，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生誤用。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其是幾何關(guān)系的可視化呈現(xiàn)，降低了理解難度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)包括：理解同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系；掌握公式的推導(dǎo)過程；能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值和化簡(jiǎn)。從課堂表現(xiàn)和課后練習(xí)來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。平方關(guān)系掌握較好，約85%的學(xué)生能獨(dú)立推導(dǎo)并正確應(yīng)用，尤其在例題講解后，學(xué)生普遍反映對(duì)“平方關(guān)系求值需先判斷角的范圍”有了清晰認(rèn)識(shí)。商數(shù)關(guān)系部分，約70%的學(xué)生能理解其邏輯并用于解題，但仍有少數(shù)學(xué)生混淆了公式適用的條件（cosθ≠0）。情感態(tài)度方面，教師通過幾何直觀和實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在練習(xí)中表現(xiàn)出探索精神，如嘗試用不同方法化簡(jiǎn)同一表達(dá)式。目標(biāo)達(dá)成度整體較高，但商數(shù)關(guān)系的深入理解和靈活應(yīng)用仍需加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度較高，尤其是平方關(guān)系，通過單位圓模型的輔助，約90%的學(xué)生能準(zhǔn)確解釋sin2θ+cos2θ=1的幾何意義。記憶方面，大部分學(xué)生能默寫公式，但在變式題中，部分學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤（如cosθ寫為-sinθ）。技能掌握方面，解題能力有層次性差異?；A(chǔ)題如“已知sinθ=1/2求cosθ”的準(zhǔn)確率較高（約88%），但復(fù)雜題如“已知3tanθ=-√3求sinθ”的準(zhǔn)確率僅為55%，反映出學(xué)生綜合運(yùn)用公式的熟練度不足。教師通過分層練習(xí)彌補(bǔ)了這一問題，基礎(chǔ)組側(cè)重公式直接應(yīng)用，提高組加入角的范圍判斷，效果顯著。但仍有約15%的學(xué)生在化簡(jiǎn)環(huán)節(jié)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，如tan2θ與1的關(guān)系混淆。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感上，教師通過鼓勵(lì)性語(yǔ)言和小組合作，提升了學(xué)生的自信心，如一名平時(shí)沉默的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)主動(dòng)分享推導(dǎo)思路。態(tài)度上，學(xué)生普遍表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，尤其在探索三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，部分學(xué)生提出“為什么平方關(guān)系與單位圓半徑有關(guān)？”這類問題，體現(xiàn)了探究精神。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和工具性，如通過商數(shù)關(guān)系引出“三角函數(shù)式化簡(jiǎn)是解決實(shí)際問題的常用方法”，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。但課堂互動(dòng)中，個(gè)別學(xué)生因急于表現(xiàn)而打斷他人發(fā)言，反映出合作交流能力的不足，教師雖及時(shí)糾正但未深入引導(dǎo)，可作為后續(xù)改進(jìn)點(diǎn)。整體而言，課堂氛圍積極，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，但合作與溝通能力的培養(yǎng)需長(zhǎng)期關(guān)注。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體效果良好，是一節(jié)較為成功的新授課。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目標(biāo)明確，教學(xué)內(nèi)容層次分明，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效結(jié)合幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解抽象的三角函數(shù)關(guān)系。例如，利用單位圓模型闡釋sin2θ+cos2θ=1，將復(fù)雜公式轉(zhuǎn)化為直觀圖形，顯著降低了學(xué)生的理解難度，這一點(diǎn)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有示范意義。此外，教師對(duì)例題和練習(xí)的篩選較為精當(dāng)，既有基礎(chǔ)鞏固題，也有適當(dāng)?shù)耐卣诡}，體現(xiàn)了對(duì)不同層次學(xué)生的關(guān)注。課堂互動(dòng)氛圍較為活躍，教師通過提問、討論等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，大部分學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中。教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用也比較恰當(dāng)，多媒體課件和計(jì)算器的使用輔助了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍有提升空間。首先，在商數(shù)關(guān)系tanθ=sinθ/cosθ的教學(xué)中，部分學(xué)生理解不夠深入，主要是對(duì)公式成立的條件（cosθ≠0）認(rèn)識(shí)模糊。建議教師在講解時(shí)增加反例驗(yàn)證，如設(shè)置cosθ=0的特殊角（θ=π/2,3π/2），讓學(xué)生直觀感受分母為零的數(shù)學(xué)意義，從而強(qiáng)化對(duì)條件限制的理解。其次，練習(xí)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配可以更優(yōu)化。當(dāng)前練習(xí)時(shí)間設(shè)定為10分鐘，但對(duì)于中等及偏下水平的學(xué)生來說，完成度和準(zhǔn)確性有待提高。建議采用“基礎(chǔ)題必做+提高題選做”的模式，并預(yù)留2-3分鐘進(jìn)行集體訂正，教師重點(diǎn)講解錯(cuò)誤率較高的題目，尤其是技能應(yīng)用和計(jì)算環(huán)節(jié)的問題。例如，在化簡(jiǎn)tan2θ+1=sec2θ時(shí)，部分學(xué)生因?qū)ecθ概念遺忘而錯(cuò)誤計(jì)算，教師可預(yù)先融入相關(guān)復(fù)習(xí)內(nèi)容。再者，合作學(xué)習(xí)的效果有待加強(qiáng)。雖然教師組織了小組討論，但存在分工不均和個(gè)別學(xué)生參與度低的問題。建議采用“明確任務(wù)+角色分工+成果展示”的流程，如指定記錄員、匯報(bào)員，并設(shè)計(jì)需要協(xié)作完成的分析題，通過同伴互評(píng)提升參與質(zhì)量。最后，技術(shù)使用需更精細(xì)。計(jì)算器雖好，但部分學(xué)生依賴過度，甚至忘記基本運(yùn)算。建議教師設(shè)定“技術(shù)使用規(guī)范”，如僅用于驗(yàn)證復(fù)雜計(jì)算而非簡(jiǎn)單運(yùn)算，并設(shè)計(jì)對(duì)比題，讓學(xué)生體驗(yàn)手工計(jì)算與工具計(jì)算的優(yōu)勢(shì)與局限，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)情況。計(jì)劃在兩周后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是商數(shù)關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié)的改進(jìn)效果，二是分層練習(xí)的實(shí)施情況及學(xué)生反饋，三是合作學(xué)習(xí)的組織效率，四是技術(shù)使用的優(yōu)化程度。同時(shí)，將采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是組織集體備課，圍繞“三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)”主題，深入研討幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)的結(jié)合方式，分享優(yōu)秀教學(xué)案例；二是提供