北師大版高中數(shù)學(xué)必修一《集合的基本關(guān)系》聽評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第三節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版高中數(shù)學(xué)必修一《集合的基本關(guān)系》。聽課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高一學(xué)生在集合概念理解的基礎(chǔ)上，對(duì)集合間關(guān)系的認(rèn)知過程，以及教師如何通過教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生掌握集合的基本關(guān)系，包括子集、交集、并集、補(bǔ)集等概念及其表示方法，為后續(xù)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課堂內(nèi)容圍繞集合間關(guān)系的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用展開，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)抽象概念的直觀理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞集合的基本關(guān)系展開，分為概念引入、性質(zhì)探究、應(yīng)用舉例三個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用北師大版必修一，配套PPT展示集合圖形和符號(hào)，教具包括彩色粉筆和幾何模型，用于演示集合間的包含關(guān)系和運(yùn)算過程。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，PPT動(dòng)畫效果適度，能夠有效輔助概念解釋。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性，從具體實(shí)例到抽象定義，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活中的實(shí)例引入新課。以“班級(jí)中喜歡籃球的學(xué)生和喜歡足球的學(xué)生”為例，提問學(xué)生這兩個(gè)集合間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考“一個(gè)集合的元素是否全部屬于另一個(gè)集合”。通過類比自然數(shù)中的包含關(guān)系，引出子集的概念，效果較好，學(xué)生能夠快速理解并舉例說明。導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)5分鐘，過渡自然，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先通過PPT展示子集的定義和符號(hào)表示，并結(jié)合幾何模型演示，讓學(xué)生直觀理解“包含”關(guān)系。隨后組織小組討論，要求學(xué)生列舉生活中的子集實(shí)例，如“三角形集合是四邊形集合的子集”。教師巡視指導(dǎo)，對(duì)個(gè)別理解困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥。接著，教師通過動(dòng)態(tài)演示PPT展示交集、并集的概念，引導(dǎo)學(xué)生觀察集合圖形的變化規(guī)律，并總結(jié)運(yùn)算性質(zhì)。例如，通過動(dòng)畫展示兩個(gè)圓的重疊部分，解釋交集的幾何意義，學(xué)生反應(yīng)積極。在講解補(bǔ)集時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)思維導(dǎo)圖，將補(bǔ)集定義為“全集合中不屬于該集合的元素”，并要求學(xué)生用Venn圖表示，部分學(xué)生提出疑問，教師及時(shí)調(diào)整講解方式，通過具體例子解釋補(bǔ)集的“剩余部分”概念。展開階段共用時(shí)25分鐘，教學(xué)方法靈活，注重學(xué)生參與。

結(jié)束階段，教師通過課堂練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。布置了三個(gè)層次的問題：判斷兩個(gè)集合是否滿足子集關(guān)系、求兩個(gè)集合的交集和補(bǔ)集、結(jié)合生活情境設(shè)計(jì)集合運(yùn)算問題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視并收集典型錯(cuò)誤。最后用5分鐘總結(jié)，強(qiáng)調(diào)集合關(guān)系的本質(zhì)是元素間的包含關(guān)系，并預(yù)告下一課時(shí)將學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的具體方法。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題為必做題，拓展題供學(xué)有余力的學(xué)生選擇。結(jié)束環(huán)節(jié)緊湊，既有知識(shí)梳理，又有能力提升，符合教學(xué)目標(biāo)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在講解交集時(shí)，教師提問“交集的元素是否同時(shí)屬于兩個(gè)集合？”，學(xué)生回答后，教師追問“能否用符號(hào)表示？”，促使學(xué)生主動(dòng)回憶定義。課堂討論中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀點(diǎn)，對(duì)有爭議的問題組織辯論，如“空集是否是任何集合的子集”，教師總結(jié)為“空集是任何集合的子集，但交集運(yùn)算中需注意條件”。學(xué)生參與度高，多數(shù)能主動(dòng)回答問題，部分學(xué)生表現(xiàn)活躍，提出創(chuàng)新性想法。互動(dòng)質(zhì)量較好，教師善于通過追問暴露學(xué)生思維誤區(qū)，如講解補(bǔ)集時(shí)，有學(xué)生混淆“補(bǔ)集”與“交集”，教師通過反例糾正。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂前15分鐘表現(xiàn)尤為突出，對(duì)生活實(shí)例的興趣明顯。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能圍繞問題展開合作，如小組討論交集運(yùn)算時(shí)，有人負(fù)責(zé)畫圖，有人負(fù)責(zé)列式，分工明確。專注度整體較好，但部分學(xué)生在講解復(fù)雜概念時(shí)出現(xiàn)走神，可能與抽象性有關(guān)。教師通過增加實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示緩解這一問題。合作學(xué)習(xí)效果顯著，學(xué)生在繪制Venn圖時(shí)，小組內(nèi)互相幫助，共同解決問題。例如，在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，有學(xué)生誤將重復(fù)元素計(jì)入，小組成員及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正。但個(gè)別學(xué)生仍依賴同伴，獨(dú)立思考能力有待提升。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，舉手發(fā)言，教師通過眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語管理。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開25分鐘、總結(jié)5分鐘、練習(xí)10分鐘，符合教學(xué)節(jié)奏。教師對(duì)課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在學(xué)生反應(yīng)遲緩時(shí)適當(dāng)放慢速度，如講解補(bǔ)集時(shí)增加板書輔助說明。但個(gè)別環(huán)節(jié)學(xué)生討論時(shí)間過長，教師通過計(jì)時(shí)器提醒，確保教學(xué)進(jìn)度。課堂氛圍輕松，教師語言風(fēng)趣，如用“集合就像家庭，子集是大家庭中的小家庭”類比，增強(qiáng)趣味性。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)態(tài)演示集合關(guān)系變化直觀生動(dòng)，學(xué)生理解更快。Venn圖軟件輔助學(xué)生繪制圖形，提高了效率。但個(gè)別學(xué)生因操作不熟練出現(xiàn)技術(shù)障礙，教師安排了同伴互助解決。技術(shù)支持了概念可視化，如補(bǔ)集運(yùn)算中，動(dòng)態(tài)演示全集合的“挖空”過程，加深了學(xué)生印象。教師未使用在線互動(dòng)平臺(tái)，但通過板書補(bǔ)充關(guān)鍵步驟，彌補(bǔ)了技術(shù)應(yīng)用的不足?？傮w而言，技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)匹配，但需進(jìn)一步優(yōu)化個(gè)別學(xué)生的技術(shù)支持。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞集合的基本關(guān)系展開，包括理解子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念，掌握其符號(hào)表示和基本性質(zhì)，并能用Venn圖進(jìn)行直觀表示和簡單運(yùn)算。教學(xué)目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，從具體實(shí)例到抽象定義，逐步深入，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能通過生活實(shí)例初步感知集合間的關(guān)系；在展開階段，90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確描述子集、交集、并集、補(bǔ)集的定義，并正確使用符號(hào)∪、∩、′等進(jìn)行表示；在結(jié)束階段的練習(xí)中，80%的學(xué)生能獨(dú)立完成集合關(guān)系的判斷和簡單運(yùn)算，表明學(xué)生對(duì)核心概念的掌握程度較好。少數(shù)學(xué)生在補(bǔ)集運(yùn)算的書寫規(guī)范上存在不足，可能需要課后個(gè)別輔導(dǎo)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，為后續(xù)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)集合基本關(guān)系的知識(shí)掌握較為扎實(shí)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，概念理解較為準(zhǔn)確。通過教師的多媒體演示和幾何模型，學(xué)生能直觀理解子集的包含關(guān)系、交集的“重疊部分”、并集的“合并”以及補(bǔ)集的“剩余部分”。例如，在講解交集時(shí)，學(xué)生能準(zhǔn)確回答“交集是同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素集合”，并能用∩符號(hào)表示。其次，符號(hào)運(yùn)用基本熟練。在課堂練習(xí)中，多數(shù)學(xué)生能正確書寫集合關(guān)系，如A?B、A∩B、A∪B、A′等。但部分學(xué)生在補(bǔ)集的表示上存在混淆，如寫成A-B而非A′，反映出對(duì)補(bǔ)集定義的理解仍需鞏固。再次，Venn圖應(yīng)用能力提升。通過動(dòng)態(tài)演示和小組合作，學(xué)生能熟練使用Venn圖表示集合關(guān)系，但在復(fù)雜情境下的圖形繪制精度仍有待提高。最后，運(yùn)算技能初步形成。在交集和并集的簡單運(yùn)算中，學(xué)生能正確合并元素，但遇到重復(fù)元素時(shí)容易遺漏，如求{1,2}∪{2,3}時(shí)，部分學(xué)生寫成{1,2,3}而非{1,2,3}?？傮w來看，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，技能掌握程度符合教學(xué)預(yù)期，但部分細(xì)節(jié)仍需加強(qiáng)。教師通過分層練習(xí)和個(gè)別指導(dǎo)，有效彌補(bǔ)了學(xué)生的知識(shí)漏洞，如對(duì)補(bǔ)集概念的混淆，教師通過對(duì)比交集和補(bǔ)集的圖形差異進(jìn)行強(qiáng)化，效果顯著。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。教師通過生活實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，如用“班級(jí)中的學(xué)生集合”類比，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性。學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，部分學(xué)生主動(dòng)提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)，如用“集合就像食物分類”類比交集和并集，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。其次，邏輯推理能力得到培養(yǎng)。通過集合關(guān)系的性質(zhì)探究，如“子集的傳遞性”和“補(bǔ)集的互補(bǔ)性”，學(xué)生逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。在小組討論中，學(xué)生需要分析問題、表達(dá)觀點(diǎn)、互相質(zhì)疑，這一過程有效鍛煉了他們的邏輯推理能力。例如，在辯論“空集是否是任何集合的子集”時(shí)，學(xué)生需要引用定義進(jìn)行論證，部分學(xué)生提出了反例證明，展現(xiàn)了批判性思維。再次，合作學(xué)習(xí)意識(shí)增強(qiáng)。教師設(shè)計(jì)的討論任務(wù)需要小組成員分工合作，如繪制Venn圖時(shí)，有人負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)框架，有人負(fù)責(zé)填寫元素，這種合作模式不僅提高了效率，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。但部分學(xué)生在合作中仍存在依賴現(xiàn)象，需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)。最后，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)初步形成。教師通過生活情境設(shè)計(jì)問題，如“學(xué)校社團(tuán)的成員關(guān)系”，讓學(xué)生體會(huì)集合知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。課堂練習(xí)中，學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)遷移到實(shí)際問題中，如用交集表示“同時(shí)參加籃球和足球社團(tuán)的學(xué)生”，這一過程促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。但部分學(xué)生仍缺乏主動(dòng)應(yīng)用意識(shí)，需要教師通過課外拓展題引導(dǎo)?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果良好，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了積極的基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂實(shí)施流暢，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，較好地完成了對(duì)集合基本關(guān)系的認(rèn)知教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)過程的層次性清晰，從具體實(shí)例到抽象定義，從直觀演示到符號(hào)運(yùn)算，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師善于利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)演示集合關(guān)系變化，有效突破了抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)。例如，在講解補(bǔ)集時(shí)，通過全集合中“挖去”一部分的動(dòng)態(tài)效果，學(xué)生能直觀理解補(bǔ)集的“剩余部分”概念，這一設(shè)計(jì)直觀形象，效果顯著。此外，教師注重師生互動(dòng)和小組合作，通過提問、追問、辯論等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)“空集是否是任何集合的子集”提出質(zhì)疑并展開辯論，展現(xiàn)了學(xué)生的探究精神。教學(xué)管理方面，課堂紀(jì)律良好，時(shí)間分配合理，教師對(duì)課堂節(jié)奏的控制得當(dāng)，確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成。總體而言，本節(jié)課是一次成功的公開課，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，針對(duì)部分學(xué)生在補(bǔ)集運(yùn)算書寫上的混淆，建議教師在講解時(shí)增加對(duì)比練習(xí)。例如，在講解補(bǔ)集定義后，設(shè)計(jì)“A∪B的補(bǔ)集與A的補(bǔ)集、B的補(bǔ)集有何關(guān)系”的對(duì)比問題，幫助學(xué)生厘清概念差異。此外，可以引入韋恩圖補(bǔ)集的另一種表示方法（在圓外畫陰影），通過多種表示方式強(qiáng)化學(xué)生的理解。其次，對(duì)于個(gè)別學(xué)生依賴同伴、獨(dú)立思考能力不足的問題，建議教師在小組合作中增加“獨(dú)立思考”環(huán)節(jié)。例如，在布置討論任務(wù)前，要求學(xué)生先獨(dú)立完成初步解答，再進(jìn)行小組交流，教師巡視時(shí)重點(diǎn)關(guān)注獨(dú)立思考能力較弱的學(xué)生，通過提問引導(dǎo)其表達(dá)自己的想法。這種“獨(dú)立-合作”的模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。再次，在技術(shù)使用方面，部分學(xué)生因操作Venn圖軟件不熟練出現(xiàn)技術(shù)障礙，建議教師提前進(jìn)行操作培訓(xùn)，或準(zhǔn)備備用工具。例如，可以設(shè)計(jì)簡單的操作指南，或使用更直觀的在線工具，確保所有學(xué)生都能順利參與技術(shù)輔助的學(xué)習(xí)活動(dòng)。此外，課堂練習(xí)的難度可以適當(dāng)分層，增加基礎(chǔ)題和拓展題的比例，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在練習(xí)環(huán)節(jié)，基礎(chǔ)題側(cè)重于概念理解和簡單運(yùn)算，拓展題則增加情境應(yīng)用和邏輯推理難度，如“已知三個(gè)集合的交集和并集，求各集合的元素”等問題，以提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。最后，教師可以進(jìn)一步豐富教學(xué)情境，如引入更多與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和應(yīng)用性。例如，在講解交集和并集時(shí)，可以用“餐廳菜單中的菜品組合”或“社交媒體中的興趣小組”等情境，提高學(xué)生的代入感。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次教學(xué)反思會(huì)，與教師共同分析課堂