蘇教版選修2-1高中數(shù)學3.4《基本不等式的證明》聽評課記錄2一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學（蘇教版選修2-1）

班級/年級：高三年級（理科班）

教學主題或章節(jié)：3.4《基本不等式的證明》

聽課人姓名：王華

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，目標明確，圍繞基本不等式的證明方法和應用展開。教學資源準備充分，教材使用得當，重點突出基本不等式的推導過程和幾何解釋。教具方面，教師準備了圖形紙和尺子，用于輔助學生理解不等式的幾何意義。多媒體課件制作精良，動畫演示直觀展示了不等式的成立條件，但部分頁面文字過多，略顯擁擠，影響學生閱讀效率。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習均值不等式的概念，以“兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”為切入點，引導學生思考不等式成立的條件。導入方式自然，通過提問“為什么均值不等式成立？”激發(fā)學生回憶相關知識，效果良好。

展開階段，教師采用講授與討論相結合的方法。首先，通過動畫演示幾何平均數(shù)的意義，引出不等式的證明思路。接著，組織學生分組討論證明方法，部分小組提出用分析法證明，教師及時給予肯定并補充綜合法的證明過程。在講解過程中，教師注重邏輯推理的嚴謹性，但對學生思維卡殼的處理略顯倉促，導致部分學生跟不上節(jié)奏。此外，教師通過變式練習強化不等式的應用，如“求函數(shù)的最值”，設計合理，但時間分配稍顯不足，留給學生練習的時間有限。

結束階段，教師引導學生總結基本不等式的證明方法和應用場景，強調“一正二定三相等”的注意事項。作業(yè)布置較為靈活，既有基礎題，也有拓展題，但未說明分層要求，可能導致部分學生完成難度過大。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導學生思考，如“如何證明不等式在什么情況下取等號？”，學生回答積極，但深度不足。小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導，但對學生思維方向的把控不夠精準，部分小組討論偏離主題。整體而言，師生互動氛圍良好，但部分學生參與度不高，可能受課堂節(jié)奏影響。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在幾何證明環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣。但部分學生在代數(shù)推導過程中出現(xiàn)困惑，專注度有所下降。合作學習方面，小組討論較為活躍，但分工不均，個別學生依賴他人完成任務。教師雖注意到這些問題，但未及時調整策略，導致課堂效率受到影響。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進行管理，效果顯著。時間分配基本合理，但前半段講解時間過長，導致后半段練習時間不足。課堂節(jié)奏控制略顯失衡，尤其在變式練習環(huán)節(jié)，教師急于推進，學生未能充分消化知識。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術的使用較為有效，動畫演示直觀展示了不等式的幾何意義，幫助學生理解抽象概念。但部分課件頁面文字過多，影響學生筆記效率。教師未充分利用互動平臺，如通過在線投票收集學生理解程度，導致反饋不及時?？傮w而言，技術對教學效果的支持作用有限，需進一步優(yōu)化技術應用策略。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解并掌握基本不等式的證明方法，能運用基本不等式解決簡單問題”展開。從課堂觀察和隨堂提問來看，大部分學生達到了預期的學習目標。學生對基本不等式的證明過程，特別是分析法與綜合法的應用有了初步認識，能夠復述證明的關鍵步驟。在變式練習中，約80%的學生能夠正確運用不等式求最值，表明目標達成度較高。然而，部分學生對證明中的邏輯嚴謹性理解不足，仍停留在“知其然”而未達“知其所以然”的層面，目標達成存在個體差異。

2.知識掌握

學生對基本不等式的知識點掌握較好，特別是幾何解釋部分，通過動畫演示和圖形紙操作，學生能夠直觀理解“兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”的內涵。在技能掌握方面，學生能夠熟練運用不等式變形，但代數(shù)推導能力仍有待提升。部分學生在處理含參數(shù)的不等式時出現(xiàn)錯誤，如忽略參數(shù)的取值范圍，導致證明不完整。教師雖強調“一正二定三相等”的注意事項，但學生實際應用中仍存在偏差，反映出技能訓練不足。此外，課堂時間分配不均導致部分學生未能充分練習，知識掌握的深度和廣度受限。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極。通過小組討論和變式練習，學生的合作意識和探究能力得到提升，部分學生展現(xiàn)出自主學習的主動性。教師對錯誤答案的包容態(tài)度，如對小組討論中“錯誤證明”的糾正引導，培養(yǎng)了學生的批判性思維。然而，課堂氛圍整體偏于教師主導，學生自主探究的機會有限，可能影響創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。此外，作業(yè)布置未體現(xiàn)分層要求，可能導致部分學生因難度過大而喪失學習興趣，價值觀引導的針對性不足。教師雖強調不等式在實際問題中的應用，但案例單一，未能充分激發(fā)學生的應用意識和社會責任感?？傮w而言，情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)需進一步優(yōu)化教學設計，強化學生主體地位。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學設計思路清晰，能夠圍繞基本不等式的證明方法展開教學，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點是教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術，通過動畫演示將抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生理解不等式的幾何意義，激發(fā)學習興趣。此外，教師注重師生互動，通過提問和小組討論引導學生參與課堂，氛圍較為活躍。在知識傳授方面，教師能夠條理清晰地講解證明過程，并輔以變式練習強化應用，體現(xiàn)了較強的教學基本功。

然而，本節(jié)課也存在一些不足，如課堂時間分配不均導致部分教學內容講解過快，學生未能充分消化；對個別學生的思維卡殼處理不夠及時，影響學習效果；作業(yè)布置缺乏分層設計，可能加劇學生之間的差距。總體而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，但仍有提升空間。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化教學節(jié)奏，合理分配時間。建議教師提前預設各環(huán)節(jié)時間，確保重點內容（如證明方法）有充足講解時間，適當壓縮鋪墊環(huán)節(jié)。可嘗試采用“講練結合”的方式，在講解后立即安排針對性練習，及時鞏固知識，避免課后集中練習導致課堂時間緊張。

（2）加強個體關注，提升互動深度。在小組討論環(huán)節(jié)，教師應提前預設問題情境，引導學生明確討論方向；巡視時注意收集學生的典型錯誤，選擇合適時機進行全班展示和辨析。對于代數(shù)推導能力較弱的學生，可安排“一對一”指導或提供輔助性學習資料，確保所有學生跟上進度。

（3）細化作業(yè)設計，體現(xiàn)分層要求。作業(yè)應分為基礎題（鞏固核心知識）、拓展題（提升應用能力）和挑戰(zhàn)題（培養(yǎng)探究意識）三個層次，并明確各層次目標，讓學生根據自身情況選擇完成。同時，可增加實踐性題目，如“利用基本不等式解決生活中的優(yōu)化問題”，強化知識應用意識。

（4）豐富教學手段，增強趣味性。建議教師引入更多互動式技術工具，如在線答題平臺或虛擬實驗軟件，實時收集學生反饋；結合數(shù)學史故事或實際應用案例（如經濟學中的不等式應用），激發(fā)學生興趣。此外，可設計“證明接力”等趣味活動，提升課堂參與度。

如何進一步提升教學質量？建議教師加強集體備課，與其他教師探討教學設計，特別是對難點（如含參數(shù)的不等式證明）的突破方法；多觀摩優(yōu)秀同課異構課，學習不同教學策略的優(yōu)缺點；定期進行教學反思，記錄學生常見錯誤及原因，形成個性化教學檔案。同時，學校可提供專業(yè)發(fā)展培訓，如“數(shù)學證明教學的邏輯設計”專題講座，幫助教師提升專業(yè)能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）定期聽課指導。安排教研組長或骨干教師進行二次聽課，重點觀察改進措施的落實效果，如時間分配是否合理、學生參與度是否提升等，并提供針對性反饋。

（2）提供教學資源支持。推薦相關教學設計案例、互動式教學工具（如GeoGebra、Desmos）的使用教程，以及分層作業(yè)設計的參考模板，幫助教師優(yōu)化教學設計。

（3）