蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《二多邊形的面積》單元聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，張老師執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《二多邊形的面積》單元的《平行四邊形的面積》課時。本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察和推理，理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，并能應(yīng)用公式解決實際問題。聽課人李老師，擔(dān)任小學(xué)數(shù)學(xué)教研組長，本次聽課旨在研究如何通過操作活動促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“操作推導(dǎo)—理解應(yīng)用—拓展延伸”的邏輯展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、彩色卡紙、剪刀、尺子等學(xué)具，以及PPT課件。PPT展示了平行四邊形與長方形的直觀對比，為公式推導(dǎo)提供可視化支持。教具選擇符合學(xué)生認(rèn)知特點，例如通過剪拼平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，幫助學(xué)生直觀理解面積關(guān)系。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段：導(dǎo)入新課采用“情境設(shè)問”方式。教師展示一個平行四邊形風(fēng)箏圖片，提問：“如何測量風(fēng)箏的面積？”學(xué)生通過回憶長方形面積計算方法，產(chǎn)生“平行四邊形也能像長方形一樣分割”的猜想，激發(fā)探究興趣。效果較好，約80%學(xué)生能主動聯(lián)系舊知。

（2）展開階段：教學(xué)方法以“動手操作+小組討論”為主。教師先演示“剪拼法”：將平行四邊形沿高剪開，拼成長方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察“底”“高”“形狀不變”“面積不變”的變化過程。隨后發(fā)放學(xué)具，要求小組合作完成“驗證不同形狀平行四邊形的面積公式”。部分小組通過折紙法（沿高折疊）發(fā)現(xiàn)面積關(guān)系，教師予以補充說明。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師強調(diào)“底×高”的對應(yīng)關(guān)系，并對比正方形（特殊平行四邊形）的面積計算。課堂生成一個爭議點：是否所有平行四邊形都能用“底×高”計算？教師引導(dǎo)學(xué)生用“長方形對角線”反例說明“底和高必須垂直”。

（3）結(jié)束階段：總結(jié)環(huán)節(jié)采用“知識樹”形式梳理本課要點，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（計算給定平行四邊形面積）、拓展題（設(shè)計不同高的平行四邊形并比較面積差異）。時間分配合理，操作探究環(huán)節(jié)占35分鐘，練習(xí)環(huán)節(jié)占20分鐘，符合新課標(biāo)對“實踐性”的要求。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過“請你試一試”“為什么這樣剪”等提問調(diào)控節(jié)奏。學(xué)生參與度較均衡，前30分鐘主動回答問題者占全班60%，后半段因操作材料消耗出現(xiàn)個別小組沉默。教師對沉默小組采用“示范性引導(dǎo)”策略，如拿起學(xué)具示范“從哪個角開始剪”，促進參與?；淤|(zhì)量上，教師能及時回應(yīng)學(xué)生錯誤操作（如誤將斜邊當(dāng)?shù)祝闯浞滞诰驅(qū)W生“剪拼法”的多樣性，如旋轉(zhuǎn)拼法未被提及。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在動手環(huán)節(jié)，約90%學(xué)生能獨立完成剪拼任務(wù)。專注度方面，前20分鐘因材料新鮮感表現(xiàn)最佳，后因重復(fù)操作出現(xiàn)分心現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)效果顯著，優(yōu)秀小組能自主總結(jié)“沿高剪拼最簡便”，但部分小組因分工不均導(dǎo)致效率低下（如一人包攬所有剪裁）。教師通過巡視糾正了3次錯誤剪法（如未沿高剪），但未對合作方法進行指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能按規(guī)則取用材料并輕聲討論。時間分配精準(zhǔn)，僅因個別小組討論過長導(dǎo)致拓展題練習(xí)提前5分鐘結(jié)束。節(jié)奏控制上，教師通過“時間到”“請安靜”等口令保持緊湊，但未處理過早完成的小組，導(dǎo)致其開始玩弄學(xué)具。對突發(fā)問題的處理較高效，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生用尺子測量斜邊當(dāng)?shù)讜r，能立刻用“面積只與底和高有關(guān)”進行糾正。

6.教學(xué)技術(shù)使用

PPT作為輔助工具使用恰當(dāng)，動態(tài)演示平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，但未利用交互式功能（如拖拽高線）增強學(xué)生操作感。部分學(xué)生用平板電腦查閱資料，但教師未引導(dǎo)其對比不同資源，技術(shù)支持作用有限。若增加“虛擬幾何畫板”演示，可讓學(xué)生直觀調(diào)整高線觀察面積變化，提升技術(shù)融合度。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定清晰且符合五年級學(xué)生的認(rèn)知水平，分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度。知識與技能目標(biāo)為“理解并掌握平行四邊形面積公式，能運用公式進行計算”，過程與方法目標(biāo)為“通過操作、觀察、推理等活動，體驗公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展空間觀念”，情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)為“培養(yǎng)探究興趣和合作精神”。從課堂實際效果看，目標(biāo)達成度較高。

（1）知識與技能目標(biāo)達成方面：90%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述“平行四邊形面積=底×高”，并在隨堂練習(xí)中正確計算不同條件的平行四邊形面積。例如，在基礎(chǔ)題“計算底為6厘米、高為4厘米的平行四邊形面積”中，全班共28名學(xué)生，27人答對，1人因混淆底和高的概念錯誤。在拓展題“比較兩個底相同但高不同的平行四邊形面積”中，26人能正確指出“高越大，面積越大”，僅2人出錯。這表明學(xué)生不僅掌握了公式，還能初步理解底和高對面積的影響。

（2）過程與方法目標(biāo)達成方面：85%的學(xué)生能夠獨立完成“剪拼法”操作并解釋其合理性。在小組匯報環(huán)節(jié)，多數(shù)小組能用自己的語言描述“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形時，面積不變，長方形的長對應(yīng)平行四邊形的底，寬對應(yīng)平行四邊形的高”，體現(xiàn)了對公式的理解深度。但仍有部分學(xué)生（約15%）停留在“跟著做”的淺層參與，未能真正理解操作背后的數(shù)學(xué)原理。例如，當(dāng)教師提問“為什么這樣剪才能拼成長方形”時，只有4名學(xué)生能回答“因為要沿著高剪，才能保證兩邊平行”，多數(shù)學(xué)生僅說“老師這樣說的”。這反映出操作活動與思維提升的銜接不足。

（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)達成方面：課堂氣氛活躍，約80%的學(xué)生在操作環(huán)節(jié)表現(xiàn)出探究熱情，主動嘗試不同剪拼方法。小組合作中，多數(shù)學(xué)生能夠分工協(xié)作，共同完成任務(wù)，如“小明負責(zé)剪，小紅負責(zé)拼，小剛負責(zé)記錄”。教師對學(xué)生的每一次發(fā)現(xiàn)都給予積極評價（如“這個小組發(fā)現(xiàn)了沿對角線剪也能拼，很有創(chuàng)意”），有效激發(fā)了學(xué)生的自信心。但個別性格內(nèi)向的學(xué)生（如女生小王）始終未主動發(fā)言，說明課堂仍需關(guān)注差異化需求。

綜上，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達成，但過程與方法目標(biāo)的深度落實有待加強，部分學(xué)生的高階思維參與度不足。

2.知識掌握

（1）概念理解方面：學(xué)生對“底”“高”概念的掌握較好。在操作環(huán)節(jié)，90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確找到平行四邊形的底和對應(yīng)的高，并能用尺子測量。例如，當(dāng)教師出示一個底邊長8厘米、高不明的平行四邊形時，27名學(xué)生能正確指出底邊并測量其長度，26人能畫出對應(yīng)的高（其中3人因平行四邊形傾斜而畫錯方向，教師及時糾正）。這表明學(xué)生對“高是底邊上的垂直線段”這一核心概念已有較好認(rèn)知。

但在“底和高的對應(yīng)關(guān)系”上存在認(rèn)知偏差。當(dāng)教師展示一個復(fù)雜平行四邊形（底邊由兩段組成）時，部分學(xué)生錯誤地將整個底邊長度當(dāng)作“底”，導(dǎo)致公式應(yīng)用錯誤。這說明學(xué)生對“底”的理解停留在直觀層面，未能抽象為“任選一邊為底，其對應(yīng)高必須垂直”的數(shù)學(xué)定義。這一認(rèn)知問題在作業(yè)反饋中進一步顯現(xiàn)：3名學(xué)生計算梯形面積時，誤用平行四邊形公式。

（2）技能掌握方面：計算技能的掌握程度呈現(xiàn)兩極分化。基礎(chǔ)題中，85%的學(xué)生能直接套用公式，但復(fù)雜情境下技能遷移能力不足。例如，在題目“一個平行四邊形底是10厘米，高是5厘米，如果底不變，高增加2厘米，面積增加多少”中，僅18名學(xué)生能正確列式（10×5—10×3=40），其余學(xué)生要么計算錯誤，要么無法理解“底不變”的隱含條件。這反映出學(xué)生對公式的理解停留在機械記憶階段，缺乏變式應(yīng)用能力。

（3）錯誤分析及改進方向：主要錯誤集中在“高”的識別和“底×高”的符號運算。高識別錯誤（如將斜邊當(dāng)作高）占錯誤總數(shù)的42%，符號運算錯誤（如底和高顛倒相乘）占28%。針對這些問題，建議后續(xù)教學(xué)增加“高線標(biāo)記”專項練習(xí)，如提供平行四邊形網(wǎng)格圖，要求學(xué)生用不同顏色標(biāo)出所有可能的高；同時設(shè)計正反例對比練習(xí)（如故意畫出錯誤高線讓學(xué)生判斷），強化概念辨析。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）探究興趣與數(shù)學(xué)思維發(fā)展：本節(jié)課通過“操作—質(zhì)疑—驗證”的教學(xué)流程，有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。當(dāng)小組發(fā)現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)平行四邊形也能拼成長方形”時，教師沒有否定，而是引導(dǎo)其思考“旋轉(zhuǎn)后底和高是否變化”，這一處理方式保護了學(xué)生的好奇心，并培養(yǎng)了批判性思維。課后訪談顯示，73%的學(xué)生表示“喜歡動手做數(shù)學(xué)題”，比以往常規(guī)講授課的調(diào)查結(jié)果（56%）有明顯提升。這表明具身認(rèn)知的學(xué)習(xí)方式更能促進數(shù)學(xué)興趣的內(nèi)化。

（2）合作與交流能力：小組合作環(huán)節(jié)為不同層次學(xué)生提供了互助機會。在“驗證面積公式”活動中，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生（如數(shù)學(xué)后進生小李）得到了小組長指導(dǎo)（他負責(zé)記錄數(shù)據(jù)），而能力較強的學(xué)生（如小張）則負責(zé)操作和講解，實現(xiàn)了共同成長。教師設(shè)計的“匯報互評”環(huán)節(jié)（如“為什么這個小組的拼法更簡潔”）進一步促進了生生交流。但合作有效性受限于學(xué)生習(xí)慣，部分小組仍存在“少數(shù)人主導(dǎo)”現(xiàn)象。建議后續(xù)教學(xué)引入“合作評價表”，明確分工標(biāo)準(zhǔn)（如“記錄員必須完整記錄所有方法”），并增加跨小組交流任務(wù)（如“請去其他小組學(xué)習(xí)他們的剪拼技巧”）。

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：教師通過“風(fēng)箏面積”“設(shè)計平行四邊形”等情境，滲透了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生完成“設(shè)計一個面積是24平方厘米的平行四邊形”任務(wù)時，出現(xiàn)了多種方案（如底6厘米、高4厘米；底8厘米、高3厘米），教師引導(dǎo)其思考“生活中哪些物體需要設(shè)計成平行四邊形”（如橋梁桁架），強化了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。但這一環(huán)節(jié)用時較長（約8分鐘），擠壓了基礎(chǔ)練習(xí)時間，建議改為課前預(yù)習(xí)任務(wù)，課堂聚焦核心公式。

總體而言，本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面成效顯著，尤其體現(xiàn)在探究精神和合作能力的培養(yǎng)上。但需注意平衡知識深度與廣度，避免因興趣活動過多導(dǎo)致基礎(chǔ)技能訓(xùn)練不足。后續(xù)可嘗試“分層遞進式”教學(xué)設(shè)計，即基礎(chǔ)班側(cè)重公式應(yīng)用，拓展班增加“動態(tài)平行四邊形面積變化”探究（如使用幾何畫板模擬高線移動）。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念、體現(xiàn)學(xué)生主體性的探究式數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計注重操作體驗，通過“動手做”驅(qū)動“動腦筋”，較好地落實了“做中學(xué)”的教學(xué)原則。平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程清晰，教師從生活情境入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生對公式的來源有了直觀而深刻的理解。此外，課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，小組合作機制運行順暢，體現(xiàn)了教師對五年級學(xué)生認(rèn)知特點的把握能力。特別是在處理學(xué)生生成性問題時（如“旋轉(zhuǎn)拼法”的提出），教師能保持開放心態(tài)，將其轉(zhuǎn)化為拓展思考的機會，展現(xiàn)了良好的課堂駕馭力。從目標(biāo)達成度看，大部分學(xué)生不僅掌握了公式，還初步發(fā)展了空間觀念和探究能力，符合本單元的教學(xué)預(yù)期。

2.改進建議

（1）深化過程性目標(biāo)，提升思維參與度。當(dāng)前課堂在“操作”環(huán)節(jié)投入較多，但在操作背后的“數(shù)學(xué)思考”挖掘不足。例如，在剪拼法操作后，教師應(yīng)增加“為什么這樣剪”的追問，引導(dǎo)學(xué)生從“圖形變換”“等積變形”等角度進行抽象概括。建議后續(xù)教學(xué)設(shè)計增加“思維可視化”環(huán)節(jié)，如要求學(xué)生用示意圖標(biāo)注“底”“高”及變化關(guān)系，或用符號語言描述“平行四邊形ABCD≌長方形A'B'C'D'，且S_{ABCD}=S_{A'B'C'D'}”。同時，可引入“錯誤暴露”策略，將學(xué)生易錯操作（如畫錯高）拍成照片，作為課堂討論素材，促使學(xué)生辨析差異。針對部分學(xué)生思維惰化問題，建議增加“猜想—驗證”鏈條設(shè)計，如讓學(xué)生先預(yù)測“底×高”是否等于面積，再動手驗證，強化探究的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（2）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)，促進深度參與。當(dāng)前小組合作存在“形式化”傾向，部分小組因缺乏有效分工導(dǎo)致效率低下或個別學(xué)生“搭便車”。建議引入“合作學(xué)習(xí)契約”，明確每個成員的角色和任務(wù)（如“記錄員”“質(zhì)疑員”“計時員”），并設(shè)計“互評量表”（包含“發(fā)言次數(shù)”“幫助他人”“遵守規(guī)則”等指標(biāo)）。在操作前可增加“預(yù)熱環(huán)節(jié)”，如讓各小組預(yù)測“哪種剪拼方法最快最準(zhǔn)確”，形成初步競爭意識。對于內(nèi)向?qū)W生，教師可采用“搭橋式提問”（如“XX同學(xué)剛才的想法很有趣，你能幫大家解釋一下嗎？”）引導(dǎo)其表達。此外，建議增加跨小組的“成果交流”環(huán)節(jié)，如“請找到所有拼成長方形的方法并比較優(yōu)劣”，避免思維局限在單一小組內(nèi)。

（3）加強知識結(jié)構(gòu)化，提升遷移能力。本節(jié)課在單一公式教學(xué)上效果較好，但在知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建上稍顯不足。平行四邊形面積與長方形、梯形面積的關(guān)系未得到充分體現(xiàn)，導(dǎo)致部分學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生混淆。建議在總結(jié)環(huán)節(jié)增加“知識樹”梳理，用維恩圖展示各類圖形面積公式的聯(lián)系（如“長方形是特殊平行四邊形，梯形是平行四邊形的一半”），并設(shè)計“綜合應(yīng)用題”（如“一個平行四邊形與一個長方形等底等高，若長方形面積是30平方厘米，平行四邊形面積是多少？為什么？”）。同時，可引入“變式訓(xùn)練”，如提供“已知平行四邊形周長和一條高，求面積”，培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。針對技能薄弱學(xué)生，建議課后提供“公式應(yīng)用專項突破”練習(xí)，如“畫出所有可能的高并計算面積”，強化概念理解。

（4）平衡趣味性與嚴(yán)謹(jǐn)性，優(yōu)化時間管理。本節(jié)課的探究活動雖受學(xué)生歡迎，但導(dǎo)致公式講解和練習(xí)時間略顯緊張。建議后續(xù)教學(xué)采用“彈性課時”設(shè)計，將部分開放性活動（如“設(shè)計不同高的平行四邊形”）作為課前預(yù)習(xí)或課后拓展，保證核心知識教學(xué)時間。在課堂節(jié)奏控制上，教師可預(yù)設(shè)“緩沖點”，如“如果還有10分鐘，我們應(yīng)該優(yōu)先完成哪個環(huán)節(jié)？”，培養(yǎng)學(xué)生的自我管理意識。對于技術(shù)使用，建議將PPT動態(tài)演示與板書結(jié)合，避免學(xué)生只關(guān)注屏幕而忽略思維過程。例如，在推導(dǎo)公式時，可在黑板上用彩色粉筆逐步標(biāo)注關(guān)鍵步驟，增強視覺沖擊力。

3.后續(xù)跟蹤

建議對本次聽課的改進建議進行后續(xù)跟蹤聽課。計劃在兩周后進行第二次聽課，重點關(guān)注以下方面：

（1）過程性目標(biāo)落實情況。觀察教師是否增加了“思維可視化”環(huán)節(jié)，學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言描述公式推導(dǎo)過程。

（2）合作學(xué)習(xí)優(yōu)化效果。檢查小組契約執(zhí)行情況，記錄各成員發(fā)言分布，評估“互評量表”應(yīng)用效果。

（3）知識結(jié)構(gòu)化改進。通過課堂提問和板書設(shè)計，判斷教師是否有效梳理了圖形面積關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

（4）時間管理能力提升。對比前后兩