統(tǒng)編人教A版高中數(shù)學必修第二冊《8.6空間直線、平面的垂直》聽評課記錄3一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為《8.6空間直線、平面的垂直》。聽課人姓名為王明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討空間直線與平面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)在實際教學中的應用效果，以及如何通過幾何直觀與代數(shù)計算相結(jié)合的方法提升學生的空間思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞空間直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理展開，邏輯層次分明。教學資源準備充分，包括教材、幾何模型（長方體框架）、多媒體課件（包含三維動態(tài)演示）和課堂練習題。教材重點突出，教具直觀性強，多媒體課件能夠動態(tài)展示直線與平面垂直的幾何關(guān)系，為學生的空間想象提供了有力支持。

2.教學過程

（1）開始階段

導入新課采用“問題情境”方式，教師通過長方體模型提問：“如何判斷一條直線與一個平面垂直？”引導學生回顧直線與直線垂直的定義，并自然過渡到直線與平面垂直的概念。效果較好，約80%的學生能夠主動參與思考，但仍有少數(shù)學生因缺乏空間經(jīng)驗而顯得迷茫。

（2）展開階段

教學方法以“講授+實驗+討論”為主。教師首先通過多媒體演示直線與平面垂直的動態(tài)過程，結(jié)合教材中的定義進行講解；隨后組織學生使用幾何模型操作，驗證判定定理（如“若直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線與平面垂直”）；最后分組討論性質(zhì)定理的應用場景，并要求學生歸納總結(jié)。實驗環(huán)節(jié)中，教師明確分工，確保每組學生都能動手操作，但部分小組因模型調(diào)整耗時過長，影響后續(xù)討論效率。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和示范性講解引導學生思考。如“這條直線與平面內(nèi)的哪兩條相交直線垂直？”等問題能有效激發(fā)學生回答，但部分提問過于直接，缺乏開放性。學生參與度整體較好，約60%的學生能主動回答問題，但課堂發(fā)言以優(yōu)等生為主，中等生參與不足。反應情況方面，學生在幾何模型操作時表現(xiàn)出濃厚興趣，但在代數(shù)證明環(huán)節(jié)參與度下降，反映出對抽象邏輯思維的需求不足。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在幾何模型實驗環(huán)節(jié)，多數(shù)學生專注操作并記錄數(shù)據(jù)。合作學習情況良好，小組討論時能圍繞問題分工合作，但存在個別學生“搭便車”現(xiàn)象。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)穩(wěn)定，但多媒體演示時間過長后，部分學生出現(xiàn)注意力分散。專注度與教師的多媒體展示技巧密切相關(guān)，動態(tài)效果過強時易導致學生聚焦視覺刺激而忽略核心概念。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守操作規(guī)則，但幾何模型取用環(huán)節(jié)出現(xiàn)短暫混亂。時間分配方面，導入環(huán)節(jié)5分鐘、展開階段35分鐘、結(jié)束階段10分鐘，總計50分鐘，剩余10分鐘用于補充講解。課堂節(jié)奏控制基本合理，但性質(zhì)定理探究環(huán)節(jié)因討論深入而超時，反映出教師對小組討論時間的預估不足。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學效果。多媒體課件通過三維旋轉(zhuǎn)、剖切等功能直觀呈現(xiàn)垂直關(guān)系，代數(shù)證明中嵌入動態(tài)公式推導，但部分動畫效果過于花哨，分散了學生注意力。幾何模型作為技術(shù)補充，強化了空間感知，但未與多媒體形成互補，如模型中直線的傾斜角度無法精確調(diào)整，導致部分細節(jié)講解時效果欠佳。若能結(jié)合VR技術(shù)提供沉浸式體驗，效果可能更佳。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，圍繞“理解空間直線與平面垂直的定義、掌握判定定理和性質(zhì)定理、能運用定理進行簡單判斷和證明”展開，符合高一學生的認知水平和課程標準要求。預期學習目標的設(shè)定具有層次性，包括知識記憶（如能復述定義）、技能應用（如能寫出判定定理的條件）、思維發(fā)展（如能識別垂直關(guān)系）三個維度。從課堂表現(xiàn)和隨堂練習來看，大部分學生達到了基礎(chǔ)目標，約70%的學生能準確描述定義并應用判定定理解決簡單問題，但高階目標如綜合運用性質(zhì)定理解決復雜證明題的達成率較低，僅約40%的學生表現(xiàn)出較好理解。目標達成差異主要體現(xiàn)在學生空間想象能力和代數(shù)推理能力的個體差異上，部分學生因幾何直觀薄弱導致定理應用困難。

2.知識掌握

（1）理解情況：學生對“直線與平面垂直”的定義理解較好，通過多媒體動態(tài)演示和模型操作，約80%的學生能準確表述“若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線l垂直于平面α”。但對判定定理的“相交”條件認知存在模糊，課堂提問中約20%的學生誤認為“任意兩條直線”即可，反映出對概念關(guān)鍵點的細節(jié)記憶不足。性質(zhì)定理的理解則更為薄弱，僅約50%的學生能正確復述“若直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線”，混淆了垂直關(guān)系與斜線關(guān)系的區(qū)別。幾何模型實驗雖有助于直觀記憶，但未輔以代數(shù)表達強化，導致部分學生停留在經(jīng)驗層面而非理性認知。

（2）技能掌握：判定定理的應用掌握程度較高，教師設(shè)計的“過點作垂線”類題目正確率達65%，但涉及空間向量法證明的題目正確率驟降至25%，表明學生技能遷移能力不足。性質(zhì)定理的應用幾乎空白，反映出技能訓練的系統(tǒng)性缺失。課堂練習中，約30%的學生因不會將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言而中斷解題，暴露出“重直觀輕邏輯”的技能短板。教師雖強調(diào)“三步證明法”（已知、求證、證明），但未提供典型例題的完整示范，導致部分學生在獨立證明時缺乏規(guī)范意識。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）學習興趣與參與度：課堂整體氛圍活躍，幾何模型操作環(huán)節(jié)引發(fā)學生強烈興趣，約85%的學生表現(xiàn)出探究欲望。多媒體動態(tài)演示的新穎性有效吸引了注意力，但長期依賴技術(shù)呈現(xiàn)可能導致學生空間思維能力弱化，部分學生在脫離模型后表現(xiàn)出認知障礙。小組討論促進了合作意識，但分工不均現(xiàn)象（“一強多弱”）反映出合作學習的有效性有待提高。教師對回答錯誤學生的鼓勵性評價（如“嘗試從不同角度思考”）較好地保護了學生的自尊心，但缺乏對“錯誤”的深度剖析，未能轉(zhuǎn)化為學習契機。

（2）思維品質(zhì)發(fā)展：判定定理的推導過程滲透了“從特殊到一般”的歸納思想，部分學生能類比平面幾何進行類比推理，但缺乏系統(tǒng)性總結(jié)。性質(zhì)定理的探究環(huán)節(jié)因時間緊張而草草收場，未能引導學生體會“垂直關(guān)系是最高形式的平行關(guān)系”的數(shù)學美學。課堂提問多集中于封閉式問題（如“是什么”），缺乏開放性追問（如“為什么這個條件不能省略”），限制了批判性思維的培養(yǎng)。教師對空間向量方法的提及僅作為補充，未作為主流方法引導學生，反映出教學觀念的保守性。

（3）價值觀滲透：教師通過長方體模型引入時強調(diào)“數(shù)學源于生活”，但未結(jié)合實際應用案例（如橋梁斜拉索與橋面的垂直關(guān)系）強化價值認同。課堂小結(jié)中雖提到“空間想象力是工程師、設(shè)計師必備能力”，但缺乏具體情境支撐，價值觀引導流于形式。部分學生在模型操作中因競爭材料而出現(xiàn)小摩擦，教師及時制止并強調(diào)“合作共享”原則，但未深入挖掘沖突背后的合作意識培養(yǎng)契機。整體而言，情感態(tài)度目標的達成率低于知識技能目標，反映出教師對非智力因素培養(yǎng)的重視程度不足。

綜合評價，本節(jié)課在知識傳授和技能訓練方面達成基本目標，但存在“重直觀輕抽象”“重知識輕思維”“重結(jié)果輕過程”的問題。后續(xù)教學應強化代數(shù)與幾何的融合訓練，增加開放性問題比例，并設(shè)計更多層次化的探究活動，以平衡不同學生的需求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師展現(xiàn)出扎實的教學功底和一定的課堂掌控能力。最突出的優(yōu)點在于教學資源的準備充分且多樣，特別是幾何模型與多媒體課件的結(jié)合，有效激發(fā)了學生的直觀興趣，為空間抽象概念的理解提供了感性支撐。教師的教學設(shè)計邏輯清晰，按照“定義→判定→性質(zhì)”的順序展開，符合學生的認知規(guī)律。課堂互動環(huán)節(jié)設(shè)計合理，小組實驗和討論環(huán)節(jié)調(diào)動了學生的積極性，體現(xiàn)了新課程改革的理念。此外，教師對課堂時間的把握較為準確，能夠在有限時間內(nèi)完成主要教學任務(wù)，體現(xiàn)了較強的教學執(zhí)行力?？傮w而言，本節(jié)課為空間線面垂直關(guān)系的入門教學提供了較好的范例，值得肯定。

2.改進建議

（1）深化概念理解，強化關(guān)鍵點辨析。針對判定定理中“相交”條件的模糊認知和性質(zhì)定理的混淆問題，建議增加對比性辨析環(huán)節(jié)。例如，設(shè)計反例模型展示“與平面內(nèi)兩條平行直線垂直”但“不垂直于平面”的情況，直觀強化“相交”的必要性。在性質(zhì)定理教學中，可引入“垂直關(guān)系是‘最高形式’的平行關(guān)系”的類比教學，幫助學生從代數(shù)角度理解其本質(zhì)，避免機械記憶。此外，建議將文字語言與符號語言的對譯訓練作為常態(tài)化技能訓練，通過“翻譯接力”等游戲化方式提升轉(zhuǎn)化能力。

（2）優(yōu)化技能訓練，構(gòu)建系統(tǒng)化體系。當前技能訓練存在“重判定輕性質(zhì)”“重簡單題復雜題”的問題，建議按照“基礎(chǔ)應用→綜合應用→拓展延伸”的梯度設(shè)計練習。例如，在判定定理教學后，優(yōu)先安排“過點作垂線”類基礎(chǔ)題，輔以向量法證明的簡單模型題；在性質(zhì)定理部分，可設(shè)計“已知垂直關(guān)系求線面角”的典型例題，并配套向量法與幾何法對比訓練。同時，教師需加強證明規(guī)范的指導，通過“示范—模仿—糾錯”三步法，確保學生掌握“已知、求證、證明”的完整邏輯鏈條。建議將空間向量方法作為核心技能進行系統(tǒng)性教學，可在后續(xù)課時中逐步滲透，避免突兀。

（3）平衡技術(shù)使用，強化思維深度。當前多媒體使用存在“重呈現(xiàn)輕探究”的問題，部分動畫效果雖炫麗但分散注意力。建議優(yōu)化課件設(shè)計，減少無關(guān)動態(tài)效果，突出核心幾何關(guān)系的變化過程。例如，在判定定理演示中，可聚焦于直線與平面內(nèi)兩條相交直線同時旋轉(zhuǎn)至垂直狀態(tài)的過程，并配合“三垂線定理”的預備知識進行關(guān)聯(lián)教學。對于VR等新技術(shù)，可考慮在條件允許的情況下開展“體驗式預習”或“主題探究”，如讓學生通過VR設(shè)備觀察不同角度的線面垂直模型，再回歸教材進行深度學習。此外，教師需提升技術(shù)工具的“批判性使用”能力，避免技術(shù)替代學生的思維活動。

（4）完善情感態(tài)度培養(yǎng)，滲透價值引導。當前情感態(tài)度目標的達成依賴教師偶發(fā)性引導，建議將價值觀教育融入教學全過程。例如，在模型操作環(huán)節(jié)，可設(shè)置“材料有限如何高效合作”的情境，自然引入合作學習要求；在定理推導中，強調(diào)數(shù)學家的探索過程（如歐幾里得對垂直概念的界定），激發(fā)求知欲；在習題選擇中，增加與生活、工程相關(guān)的應用題（如高鐵軌道與地面的垂直關(guān)系），強化數(shù)學的應用價值。同時，需加強對小組討論的引導，通過“角色分工”“互評互議”等方式提升合作質(zhì)量，避免“形式化”參與。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關(guān)注以下方面：一是學生對判定定理和性質(zhì)定理關(guān)鍵點的辨析是否更加清晰，二是代數(shù)證明技能（特別是向量法）的掌握程度是否有提升，三是課堂互動中是否減少了“優(yōu)生主導”現(xiàn)象，四是技術(shù)使用是否更加精準有效。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）集體備課深化：組織教研組圍繞“線面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)”進行專題研討，重點分析本節(jié)課暴露的問題，共同設(shè)計改進后的教學方案，特別是針對性質(zhì)定理的深度教學和向量法與幾何法的融合訓練。

（2）示范課觀摩：推薦學習其他教