人教版高中數(shù)學必修第二冊：8.5.3《平面與平面平行（第1課時）平面與平面平行的判定》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學必修第二冊8.5.3《平面與平面平行的判定》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討空間幾何中平面平行判定定理的教學策略及學生空間想象能力的培養(yǎng)方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞平面與平面平行的判定定理展開，包含定理的引入、證明、應(yīng)用三個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材中相關(guān)例題和習題均提前標注，教具包括長方體模型以輔助演示平面平行的直觀形象，多媒體課件展示了判定定理的幾何直觀和符號語言。

2.教學過程

開始階段：教師通過長方體模型引導學生觀察相鄰兩側(cè)面的平行關(guān)系，結(jié)合生活實例（如書本平放時上下兩表面的平行）導入新課，通過提問“如何判定兩個平面平行”引發(fā)學生思考，效果較好，約5分鐘完成導入。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先用動態(tài)幾何軟件演示兩個平面平行的判定定理的推導過程，結(jié)合向量法進行證明，隨后組織學生分組討論定理的適用條件，并選取典型例題（如已知直線平行于平面，證明該直線與另一直線確定的平面平行）進行分組求解，教師巡視指導，約20分鐘完成。結(jié)束階段：教師引導學生總結(jié)判定定理的符號語言和幾何語言，強調(diào)其與線面平行關(guān)系的聯(lián)系，布置課后作業(yè)包括定理證明題和實際應(yīng)用題，約5分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問“為什么這兩個平面一定平行”激發(fā)學生思考，學生回答后教師及時糾正錯誤邏輯，互動質(zhì)量較好。討論環(huán)節(jié)中，學生參與度達80%，部分小組能自主推導出判定定理的向量形式，教師給予肯定并補充拓展，課堂氛圍活躍。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，對空間幾何的直觀演示反應(yīng)熱烈，約90%的學生在討論環(huán)節(jié)能主動表達觀點。合作學習方面，小組分工明確，如一人負責模型搭建、一人負責推導證明，但個別小組因?qū)ο蛄糠ú皇煜е逻M度較慢，教師及時調(diào)整策略，約10分鐘后完成。專注度方面，大部分學生能跟隨教師思路，但后排有2名學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過提問“這個步驟你是如何理解的”進行提醒。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢進行非言語管理。時間分配合理，導入5分鐘、展開20分鐘、總結(jié)5分鐘，符合新課標要求。課堂節(jié)奏控制得當，在難點（如判定定理的符號化表達）處放慢語速，通過板書輔助理解，確保學生掌握核心概念。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效。動態(tài)幾何軟件的演示直觀展示了平面平行的動態(tài)過程，幫助學生建立空間模型；多媒體課件中的符號語言和例題解析與教材同步，便于學生記錄和復習。技術(shù)工具的應(yīng)用減少了教師板書時間，使更多時間用于師生互動，技術(shù)對教學效果的支持作用顯著。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和課程標準要求。本課時主要目標包括：理解平面與平面平行的判定定理內(nèi)容，掌握其符號語言表達，并能初步應(yīng)用于簡單問題。從課堂觀察和課后反饋來看，目標達成度較高。導入環(huán)節(jié)通過實例和模型，大部分學生能直觀感知平面平行的條件，為定理學習奠定基礎(chǔ)；展開階段，結(jié)合動態(tài)演示和分組討論，約85%的學生能準確復述判定定理的“如果…那么…”表述，并理解其邏輯關(guān)系；結(jié)束環(huán)節(jié)通過例題解析，約75%的學生能嘗試運用定理解決簡單證明問題。學生在課堂上對定理條件的關(guān)注度較高，多數(shù)能認識到“一個公共點”是判定失敗的關(guān)鍵，表明對定理核心要素的理解達到預(yù)期。但在定理的向量證明環(huán)節(jié)，部分學生對向量共面條件的轉(zhuǎn)化理解不夠深入，這與本課時側(cè)重直觀理解和初步應(yīng)用的目標設(shè)定相符，可作為后續(xù)課時深化內(nèi)容?？傮w而言，學生基本達到了預(yù)設(shè)的學習目標，為后續(xù)空間角、空間距離等知識的學習提供了支撐。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在三個方面：一是判定定理的內(nèi)涵掌握。通過模型演示和符號語言對比，學生能區(qū)分“平面平行”與“直線平行”的判定差異，約90%的學生能正確表述定理的三個條件（一條直線平行于另一個平面，且直線不在第二個平面內(nèi)），并意識到其缺一不可。二是幾何直觀與符號語言的轉(zhuǎn)化能力。動態(tài)幾何軟件的輔助教學幫助學生建立了“線在面內(nèi)則不平行”的直觀認知，部分學生能自主推導出“若a∥α，a?α，則a∥β?β過a”的等價形式，說明對符號語言的記憶和應(yīng)用能力得到提升。三是技能的掌握程度。在例題解決中，學生能結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理進行綜合應(yīng)用，如例題“已知AB∥CD，AB在平面β內(nèi)，CD在平面α內(nèi)，求證α∥β”，多數(shù)學生能通過“作AC∥AB交β于C”構(gòu)造線面平行關(guān)系，但存在步驟冗余問題，反映出對判定定理最簡應(yīng)用路徑的掌握尚需強化。課后練習中，基礎(chǔ)題正確率達88%，中檔題（如涉及三棱柱的平面平行證明）正確率降至62%，說明知識遷移能力有待加強。教師通過板書強化了判定定理的三個關(guān)鍵要素（直線與平面位置關(guān)系、直線是否在平面內(nèi)），但未結(jié)合典型錯誤進行辨析，可能導致部分學生在復雜情境中混淆條件。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂有效促進了學生的全面發(fā)展，體現(xiàn)在三個層面：一是學習興趣的激發(fā)。教師通過長方體模型和生活實例創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示，將抽象判定定理轉(zhuǎn)化為可感知的視覺體驗，約80%的學生表現(xiàn)出對空間幾何的好奇心，課堂提問應(yīng)答積極率達90%。學生在討論環(huán)節(jié)自發(fā)提出“如果直線在平面內(nèi)，是否仍能判定平面平行”的質(zhì)疑，教師引導其辨析，培養(yǎng)了批判性思維。二是科學探究精神的培養(yǎng)。分組討論中，教師鼓勵學生自主嘗試證明定理的向量形式，允許失敗并分析原因，如某小組因向量叉積計算錯誤導致結(jié)論錯誤，教師將其轉(zhuǎn)化為案例講解，強化了嚴謹性意識。這種“容錯-反思-修正”的過程，幫助學生建立了科學探究的信心。三是數(shù)學應(yīng)用意識的滲透。例題選擇結(jié)合了實際工程問題（如橋梁桁架的平面設(shè)計），部分學生能聯(lián)想到生活中平面平行的應(yīng)用場景，如“空調(diào)外機安裝需保證與墻面平行”，教師及時肯定，使數(shù)學知識與現(xiàn)實聯(lián)系更加緊密。但課堂中強調(diào)較少的是定理的逆向應(yīng)用（如已知平面平行求證線面平行），可能導致學生思維固化。此外，對數(shù)學美的感知（如判定定理簡潔的邏輯結(jié)構(gòu)）未做引導，可結(jié)合后續(xù)立體幾何模型欣賞進一步強化。總體來看，課堂通過多維度的教學設(shè)計，促進了學生的認知、情感和價值觀協(xié)同發(fā)展，符合新課標對核心素養(yǎng)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課標理念、注重學生空間想象能力和邏輯思維培養(yǎng)的高效數(shù)學課。最突出的優(yōu)點在于教學設(shè)計邏輯清晰，環(huán)環(huán)相扣，緊密圍繞“平面與平面平行的判定”這一核心內(nèi)容展開。教師善于利用直觀教具與多媒體技術(shù)相結(jié)合的方式，將抽象的幾何概念具體化，如通過長方體模型直觀展示平面平行的關(guān)系，利用動態(tài)幾何軟件動態(tài)演示判定定理的推導過程，有效降低了學生的認知難度，符合高一學生的認知特點。在教學方法上，教師采用了啟發(fā)式講授與小組討論相結(jié)合的模式，既保證了知識的系統(tǒng)傳授，又給予了學生充分的思考與交流時間。例如，在定理證明環(huán)節(jié)，教師先展示向量法證明的思路，再組織學生分組嘗試推導，這種“示范-模仿-創(chuàng)新”的過程，有效促進了學生從直觀理解到邏輯推理的過渡。此外，課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，教師能夠敏銳捕捉學生的反饋，及時調(diào)整教學節(jié)奏和策略，如發(fā)現(xiàn)部分學生對向量共面條件理解困難時，能夠暫停講解進行針對性輔導。這些優(yōu)點使得本節(jié)課在知識傳授、能力培養(yǎng)和情感激發(fā)方面均表現(xiàn)出較高水平，為空間幾何教學的示范提供了有益參考。

2.改進建議

盡管本節(jié)課已展現(xiàn)出諸多亮點，但仍有提升空間，具體建議如下：

（1）強化判定定理的符號化表達訓練。課堂中雖然教師強調(diào)了符號語言，但學生應(yīng)用時仍存在混淆，尤其是條件“直線不在平面內(nèi)”的表述易出錯。建議在后續(xù)教學中增加符號語言的專項練習，如設(shè)計“判斷下列說法是否正確”的辨析題（“若a∥α，則a∥β”等），并通過對比“判定定理”與“性質(zhì)定理”的符號形式，引導學生建立結(jié)構(gòu)化認知。此外，可引入幾何畫板的動態(tài)標注功能，讓學生直觀感受符號與圖形的對應(yīng)關(guān)系，加深記憶。

（2）深化向量法的應(yīng)用與幾何直觀的融合。部分學生在證明環(huán)節(jié)因向量計算失誤或邏輯跳步而受挫，反映出向量法從輔助理解到獨立應(yīng)用的過渡不夠平穩(wěn)。建議在判定定理證明后，增加“幾何法與向量法的對比討論”環(huán)節(jié)，引導學生分析兩種方法的適用場景和思維差異。例如，針對“已知直線平行于平面，證明另一直線與該直線確定的平面平行”的例題，可先鼓勵學生用幾何法（補面構(gòu)造）解決，再引入向量法（用向量共面定理），對比其思維路徑的優(yōu)劣。同時，補充向量法常見錯誤（如叉積方向判斷錯誤）的典型案例，提升學生計算準確性。

（3）加強定理的逆向應(yīng)用與拓展。課堂主要聚焦于判定定理的正向應(yīng)用，而其逆向應(yīng)用（如“已知兩個平面平行，求證其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面”）涉及性質(zhì)定理的關(guān)聯(lián)，是學生易忽略的盲點。建議在例題設(shè)計中增加逆向思維題，如“已知α∥β，a?α，求證a∥β”，并引導學生總結(jié)判定與性質(zhì)定理的聯(lián)動關(guān)系（“若要證線面平行，可構(gòu)造平面平行；若要證平面平行，可尋找平行直線”）。此外，可設(shè)計開放性問題，如“如何用判定定理證明三棱柱側(cè)棱平行”，引導學生將定理應(yīng)用于復雜幾何體，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。

（4）關(guān)注個體差異，優(yōu)化分層教學。課堂中，部分學生在空間想象和向量推理上存在明顯差距，而教師的輔導主要面向全體。建議在分組討論前明確任務(wù)梯度，如基礎(chǔ)組側(cè)重模型理解和定理記憶，拓展組嘗試向量證明或逆向應(yīng)用，教師巡回指導時按需分配資源。課后作業(yè)可設(shè)計基礎(chǔ)題、中檔題和挑戰(zhàn)題三檔，滿足不同層次學生的需求。例如，對空間想象力較弱的學生，可補充二維射影圖輔助理解；對向量基礎(chǔ)扎實的學生，可布置涉及空間向量混合運算的拓展題。

（5）豐富教學情境，滲透數(shù)學文化。當前課堂情境主要來源于教材和幾何模型，可適當引入工業(yè)設(shè)計、建筑結(jié)構(gòu)等真實案例，如“高鐵車廂設(shè)計需保證與地面平行”“橋梁斜拉索與橋面的平行關(guān)系”等，使數(shù)學知識更具生活關(guān)聯(lián)性。同時，可結(jié)合判定定理的簡潔性，引導學生欣賞數(shù)學邏輯的嚴謹美，如展示“判定定理”與“線面垂直判定定理”的類比關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學審美情趣。

3.后續(xù)跟蹤

建議對本次聽課的改進建議進行后續(xù)跟蹤，以評估教學效果的持續(xù)提升。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課。一個月后，聚焦改進建議中的“符號化表達訓練”和“逆向應(yīng)用設(shè)計”環(huán)節(jié)進行二次聽課，重點觀察教師是否落實了分層練習和案例辨析等改進措施，并收集學生反饋。

（2）提供專題研討支持。針對向量法教學難點，組織教研組開展“空間向量與幾何直觀融合”的專題研討，分享動態(tài)幾何軟件的高級應(yīng)用技巧，如如何用參數(shù)化演示線面平行條件的變化。

（3）推薦相關(guān)