蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1《圓錐曲線》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高二（12）班

教學(xué)主題或章節(jié)：蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1《圓錐曲線》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)展開，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)明確。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用蘇教版選修1-1，配套PPT展示關(guān)鍵公式和圖形，教具包括圓錐模型和投影儀。多媒體資源包括動(dòng)態(tài)演示軟件GeoGebra，用于展示圓錐截面形成過程，幫助學(xué)生直觀理解。課前預(yù)設(shè)了探究性問題，如“如何從圓錐中截出橢圓和雙曲線”，為課堂導(dǎo)入鋪墊。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師采用實(shí)物演示法導(dǎo)入，通過旋轉(zhuǎn)圓錐模型展示截面形狀變化，引出橢圓和雙曲線概念。效果較好，學(xué)生興趣被激發(fā)，但部分學(xué)生因視角問題未能清晰觀察，教師及時(shí)補(bǔ)充動(dòng)態(tài)演示軟件的動(dòng)畫效果，彌補(bǔ)直觀教學(xué)不足。

展開階段：采用“問題探究—合作討論—教師點(diǎn)撥”模式。首先講解橢圓定義，讓學(xué)生分組推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤后全班糾正。雙曲線部分設(shè)計(jì)小組競賽，通過對比橢圓與雙曲線性質(zhì)差異，加深理解。GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)演示離心率變化對曲線形態(tài)的影響，技術(shù)支持顯著，但部分學(xué)生操作設(shè)備存在延遲。

結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖梳理知識體系，強(qiáng)調(diào)圓錐曲線與二次方程的關(guān)聯(lián)。作業(yè)布置分層，基礎(chǔ)題鞏固定義，拓展題要求繪制不同離心率曲線的圖像，體現(xiàn)差異化教學(xué)。課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生主動(dòng)提問關(guān)于漸近線的性質(zhì)，教師現(xiàn)場拓展，延伸課堂深度。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每3分鐘提問一次，涵蓋不同層次學(xué)生。學(xué)生參與度較均衡，前20名主動(dòng)回答問題占比65%，中等生通過小組合作參與討論?；?dòng)質(zhì)量上，教師善于用追問引導(dǎo)思維，如“為什么離心率不能為0”，推動(dòng)學(xué)生深入思考。但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言次數(shù)較少，教師未及時(shí)調(diào)整策略。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約80%學(xué)生全程專注，但后排學(xué)生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，可能與投影儀亮度不足有關(guān)。合作學(xué)習(xí)效果顯著，橢圓性質(zhì)推導(dǎo)時(shí)，4人小組分工明確，用坐標(biāo)法與向量法交叉驗(yàn)證結(jié)果。存在個(gè)別學(xué)生游離小組討論，教師通過“隨機(jī)點(diǎn)名”策略調(diào)整。

5.課堂管理

紀(jì)律方面，課堂整體秩序良好，小組討論時(shí)教師采用“信號燈”規(guī)則（紅停綠行），有效控制噪音。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，橢圓教學(xué)15分鐘，雙曲線12分鐘，總結(jié)作業(yè)8分鐘。節(jié)奏控制上，離心率概念講解時(shí)適當(dāng)放慢語速，確保理解。但動(dòng)態(tài)演示軟件操作占用過多時(shí)間，導(dǎo)致作業(yè)布置倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較充分，GeoGebra動(dòng)態(tài)演示離心率與曲線形態(tài)關(guān)系，突破難點(diǎn)。但存在技術(shù)短板：投影儀分辨率不足，細(xì)小參數(shù)變化難以看清；部分學(xué)生設(shè)備操作不熟練，影響探究效率。建議優(yōu)化軟件界面，預(yù)設(shè)關(guān)鍵參數(shù)調(diào)節(jié)范圍，并提前培訓(xùn)學(xué)生操作技能。技術(shù)對教學(xué)效果支持作用顯著，但需加強(qiáng)設(shè)備維護(hù)和教師培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生認(rèn)知水平。三維目標(biāo)設(shè)定具體：知識與技能目標(biāo)要求學(xué)生掌握圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)及簡單性質(zhì)；過程與方法目標(biāo)通過探究活動(dòng)培養(yǎng)邏輯推理和合作能力；情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)美感與科學(xué)探究精神。目標(biāo)達(dá)成度方面，通過課堂觀察和隨堂檢測評估，發(fā)現(xiàn)85%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，78%學(xué)生理解離心率意義，但雙曲線漸近線方程掌握率僅為60%，與預(yù)期存在差距。分析原因?yàn)檎归_階段時(shí)間分配偏向橢圓，教師對難點(diǎn)預(yù)設(shè)不足。

學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)化程度較高，通過小組競賽環(huán)節(jié)，90%學(xué)生能自主歸納橢圓與雙曲線性質(zhì)差異，體現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成有效性。但部分學(xué)生在應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決具體問題時(shí)，出現(xiàn)符號錯(cuò)誤或計(jì)算疏漏，暴露出技能目標(biāo)達(dá)成不均衡。建議后續(xù)課程增加變式練習(xí)，強(qiáng)化技能遷移能力。

2.知識掌握

知識理解方面，借助GeoGebra動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生直觀把握了圓錐截面與曲線形態(tài)的關(guān)聯(lián)，對“圓錐曲線是二次曲線”的抽象概念建立初步認(rèn)知。課堂提問顯示，82%學(xué)生能正確解釋離心率與扁平程度的關(guān)系，但僅55%學(xué)生能完整表述漸近線方程推導(dǎo)過程，反映對深層邏輯理解不足。

技能掌握上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)環(huán)節(jié)，90%學(xué)生能正確運(yùn)用坐標(biāo)法設(shè)點(diǎn)，但參數(shù)化簡時(shí)約70%學(xué)生依賴教師提示，自主解題能力有待提升。雙曲線性質(zhì)探究中，小組合作有效，但獨(dú)立應(yīng)用焦點(diǎn)半徑公式計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤率高達(dá)45%，暴露出技能訓(xùn)練薄弱環(huán)節(jié)。建議增加分層作業(yè)，基礎(chǔ)題強(qiáng)化公式記憶，拓展題要求推導(dǎo)參數(shù)關(guān)系。

記憶情況方面，通過概念聯(lián)想測試發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能將圓錐曲線與圓、拋物線建立聯(lián)系的比例僅61%，說明知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建不完善。教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)“圓錐—截面—方程—性質(zhì)”主線，但未引導(dǎo)學(xué)生自主繪制知識圖，記憶效果受限。后續(xù)可設(shè)計(jì)“知識樹”繪制活動(dòng)，促進(jìn)長期記憶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂互動(dòng)中，教師通過“錯(cuò)誤歸因”活動(dòng)（如“為什么這個(gè)離心率值無效”），培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維，學(xué)生參與討論積極性高，反映了對數(shù)學(xué)探究的興趣。動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生驚嘆于參數(shù)變化對曲線形態(tài)的調(diào)控作用，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)美的感受，符合價(jià)值觀目標(biāo)。但部分學(xué)生在小組競賽中過度關(guān)注分?jǐn)?shù)，暴露出功利性學(xué)習(xí)傾向，需加強(qiáng)合作精神引導(dǎo)。

合作學(xué)習(xí)促進(jìn)團(tuán)隊(duì)意識，橢圓性質(zhì)推導(dǎo)時(shí)，不同思維風(fēng)格學(xué)生互補(bǔ)（如代數(shù)型與幾何型），但存在資源分配不均現(xiàn)象，教師需關(guān)注弱勢小組。教師對錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)性評價(jià)（“這個(gè)思路很有創(chuàng)意，但…”）有效保護(hù)了學(xué)習(xí)自信心，但未對個(gè)體差異提供針對性反饋，建議增加“錯(cuò)題銀行”個(gè)性化糾錯(cuò)機(jī)制。

整體而言，課堂通過技術(shù)手段激發(fā)好奇心，通過合作活動(dòng)培養(yǎng)協(xié)作精神，但價(jià)值觀教育需與學(xué)科內(nèi)容更深度融合。例如，在離心率討論中，可引入航天器軌道案例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在科學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化社會責(zé)任感。建議后續(xù)課程設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)文化”拓展模塊，如“圓錐曲線在建筑中的應(yīng)用”，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)思路清晰、技術(shù)運(yùn)用較充分的探究式數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠圍繞圓錐曲線的核心概念，創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生自主探究。以圓錐模型實(shí)物演示開場，直觀性強(qiáng)，有效激發(fā)了學(xué)生興趣；利用GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)展示離心率變化對曲線形態(tài)的影響，突破了抽象難點(diǎn)的教學(xué)，體現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)的價(jià)值。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，小組競賽和合作探究環(huán)節(jié)提升了學(xué)生參與度，尤其是橢圓性質(zhì)推導(dǎo)和雙曲線對比活動(dòng)，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和合作能力。教師的教學(xué)語言簡潔明了，課堂節(jié)奏把握基本到位，能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整教學(xué)策略，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生觀察不清時(shí)及時(shí)補(bǔ)充動(dòng)態(tài)演示?？傮w而言，本節(jié)課在知識建構(gòu)、能力培養(yǎng)和興趣激發(fā)方面均取得了一定成效，符合新課程改革對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)時(shí)間分配。當(dāng)前橢圓部分用時(shí)偏長，導(dǎo)致雙曲線性質(zhì)講解倉促，漸近線等關(guān)鍵知識點(diǎn)未能充分展開。建議后續(xù)教學(xué)可適當(dāng)壓縮橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)時(shí)間，采用“框架式”教學(xué)（給出推導(dǎo)思路和關(guān)鍵步驟），將更多時(shí)間用于雙曲線性質(zhì)探究和對比分析。例如，可將離心率對比作為核心任務(wù)，讓學(xué)生自主繪制不同離心率曲線并歸納共性規(guī)律，強(qiáng)化知識遷移能力。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的層次性。當(dāng)前技能掌握不均衡問題突出，部分學(xué)生公式應(yīng)用能力薄弱。建議增加“基礎(chǔ)—提升—挑戰(zhàn)”三級練習(xí)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題鞏固定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，如“已知焦點(diǎn)求方程”；提升題側(cè)重性質(zhì)應(yīng)用，如“求焦點(diǎn)弦長”；挑戰(zhàn)題引入?yún)?shù)方程或極坐標(biāo)背景問題，滿足差異化需求。同時(shí)，在小組合作中明確角色分工（如記錄員、計(jì)算員、匯報(bào)員），確保每個(gè)學(xué)生參與技能實(shí)踐。

（3）完善技術(shù)支持策略。當(dāng)前動(dòng)態(tài)演示軟件使用存在兩難問題：教師希望展示細(xì)節(jié)，但學(xué)生操作跟不上。建議優(yōu)化技術(shù)準(zhǔn)備：①預(yù)設(shè)關(guān)鍵參數(shù)調(diào)節(jié)范圍，避免無效操作；②設(shè)計(jì)“一鍵演示”按鈕，教師控制全局變化；③提前錄制微課講解軟件操作，課前分發(fā)給學(xué)生預(yù)習(xí)。對于投影儀分辨率不足問題，可考慮使用交互式白板或升級設(shè)備，確保動(dòng)態(tài)圖像清晰可見。

（4）深化價(jià)值觀教育的融合性。當(dāng)前情感態(tài)度培養(yǎng)偏重興趣激發(fā)，缺乏與學(xué)科本質(zhì)的深度結(jié)合。建議挖掘圓錐曲線的文化內(nèi)涵：如引入開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律中的橢圓軌道案例，討論航天器橢圓軌道設(shè)計(jì)中的離心率選擇；或展示中國古代“割圓術(shù)”與圓錐曲線的關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)文化認(rèn)同。通過案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)工具性與人文性的統(tǒng)一，促進(jìn)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下三方面入手：首先，加強(qiáng)教材二次開發(fā)，將抽象定義轉(zhuǎn)化為生活實(shí)例（如自行車內(nèi)胎截面、衛(wèi)星電視信號接收器），降低認(rèn)知難度；其次，建立“錯(cuò)誤資源庫”，系統(tǒng)收集學(xué)生典型錯(cuò)誤并分析成因，形成針對性糾錯(cuò)教案；最后，開展跨學(xué)科合作，如與物理教師聯(lián)合設(shè)計(jì)圓錐曲線在天體力學(xué)中的應(yīng)用研究項(xiàng)目，拓展知識應(yīng)用場景。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在難點(diǎn)突破和技術(shù)應(yīng)用方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）針對性聽課指導(dǎo)。下次聽課重點(diǎn)觀察教師如何調(diào)整時(shí)間分配策略，是否有效壓縮了非核心環(huán)節(jié)的講解時(shí)間。提供“雙曲線性質(zhì)探究”教學(xué)片段的觀摩資源，對比不同教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施效果，幫助教師優(yōu)化探究活動(dòng)設(shè)計(jì)。

（2）技術(shù)能力提升工作坊。組織GeoGebra高級應(yīng)用培訓(xùn)，內(nèi)容包括參數(shù)化動(dòng)畫制作、動(dòng)態(tài)幾何與微積分結(jié)合等，提升教師技術(shù)整合能力。要求教師課后提交“圓錐曲線動(dòng)態(tài)演示設(shè)計(jì)方案”，通過同伴互評優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用策略。

（3）教學(xué)反思支持。要求教師在改進(jìn)后提交“教學(xué)