蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)1.3.2《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》聽評(píng)課記錄3一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一年級(jí)（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)1.3.2《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究，探討三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)方法及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞三角函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)分析展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與多媒體課件相結(jié)合，重點(diǎn)突出了y=Asin(ωx+φ)的圖象變換過(guò)程。教具方面，教師準(zhǔn)備了三角函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示軟件，便于學(xué)生直觀理解平移、伸縮等變換效果。多媒體資源中包含了詳細(xì)的圖象繪制步驟和性質(zhì)表格，為后續(xù)討論提供了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖象特征導(dǎo)入新課，以“如何將y=sinx的圖象轉(zhuǎn)化為y=2sin(3x+π/6)的圖象”為問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘內(nèi)順利進(jìn)入主題。

展開階段：教師采用講授與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法。首先講解y=Asin(ωx+φ)中A、ω、φ的物理意義，結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)演示圖象的振幅變換、周期變化和平移效果。隨后組織學(xué)生分組討論，通過(guò)動(dòng)態(tài)軟件操作驗(yàn)證理論推導(dǎo)，約20分鐘完成基礎(chǔ)圖象變換實(shí)驗(yàn)。接著通過(guò)對(duì)比y=sinx和y=-sinx的圖象，分析奇偶性，并引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)表格，約10分鐘完成。最后通過(guò)例題講解，將圖象與性質(zhì)結(jié)合解決問(wèn)題，如“求y=1/2sin(2x-π/4)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間”，約10分鐘。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圖象變換的“五點(diǎn)法”和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（圖象繪制）和拓展題（性質(zhì)證明），約5分鐘結(jié)束。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和反問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考。例如在討論平移變換時(shí)，教師提問(wèn)“φ>0時(shí)圖象向左還是向右平移？”，學(xué)生回答后教師追問(wèn)“平移多少個(gè)單位？”，有效促進(jìn)深度理解。學(xué)生參與度整體較高，約80%的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)主動(dòng)操作軟件并記錄數(shù)據(jù)。課堂反應(yīng)方面，學(xué)生對(duì)于周期變換較為活躍，但部分學(xué)生在奇偶性分析時(shí)出現(xiàn)混淆，教師通過(guò)對(duì)比實(shí)例及時(shí)糾正。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較好，尤其是在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)小組合作完成圖象繪制任務(wù)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)穩(wěn)定，但在性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)有部分學(xué)生開始分心，可能與內(nèi)容抽象有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，各小組分工明確，如一人操作軟件、一人記錄數(shù)據(jù)、一人總結(jié)規(guī)律，但存在個(gè)別學(xué)生依賴他人完成操作的情況。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，教師通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示吸引學(xué)生注意力，有效避免學(xué)生低頭看手機(jī)或交頭接耳。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，僅實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因討論深入略微超時(shí)2分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從導(dǎo)入到結(jié)束逐步推進(jìn)，但性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)略顯緊湊，建議增加小組匯報(bào)時(shí)間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動(dòng)態(tài)演示軟件直觀展示了圖象變換過(guò)程，幫助學(xué)生建立空間想象能力。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其體現(xiàn)在平移變換的動(dòng)態(tài)演示上，學(xué)生通過(guò)觀察軟件中的圖象平移過(guò)程，更快理解“φ決定平移”的規(guī)律。但部分學(xué)生操作軟件時(shí)存在困難，如縮放比例調(diào)整不當(dāng)，建議課前進(jìn)行基礎(chǔ)操作培訓(xùn)。此外，教師未充分利用交互式白板的功能，如實(shí)時(shí)投票功能，可進(jìn)一步增加學(xué)生參與度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，掌握三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題”展開。目標(biāo)分解合理，從圖象繪制到性質(zhì)分析，再到例題應(yīng)用，層層遞進(jìn)。學(xué)生達(dá)成情況整體良好。在圖象變換方面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述平移和伸縮對(duì)圖象的影響，并能在軟件中操作驗(yàn)證。在性質(zhì)掌握方面，學(xué)生能夠根據(jù)參數(shù)A、ω、φ判斷振幅、周期和關(guān)鍵點(diǎn)，但部分學(xué)生在奇偶性判斷上仍存在模糊認(rèn)識(shí)。例題應(yīng)用環(huán)節(jié)，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立分析函數(shù)性質(zhì)并求解單調(diào)區(qū)間，反映出學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過(guò)程基本完成。目標(biāo)達(dá)成度的評(píng)估主要通過(guò)課堂觀察、學(xué)生實(shí)驗(yàn)記錄和例題解答進(jìn)行，數(shù)據(jù)較為可靠。

需要指出的是，教學(xué)目標(biāo)的深度把握存在個(gè)體差異。部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用圖象變換解決復(fù)雜問(wèn)題，如將y=sinx的圖象先伸縮再平移得到目標(biāo)函數(shù)圖象；而部分學(xué)生在參數(shù)較多時(shí)出現(xiàn)混淆，如將平移量誤認(rèn)為周期。這提示教師在后續(xù)教學(xué)中需關(guān)注分層指導(dǎo)，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生加強(qiáng)基本概念辨析，對(duì)優(yōu)秀學(xué)生提供更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）圖象變換規(guī)律的理解：通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和分組實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述“左加右減”“伸縮看A”“周期看ω”的口訣，并在課后練習(xí)中穩(wěn)定應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)記錄顯示，90%的學(xué)生能夠正確繪制y=Asin(ωx+φ)的圖象，關(guān)鍵點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、零點(diǎn)）的坐標(biāo)記憶準(zhǔn)確。

（2）性質(zhì)分析的掌握：學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)解析式直接寫出振幅、周期、單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)。但在對(duì)比練習(xí)中，約20%的學(xué)生錯(cuò)誤地將y=sinx和y=-sinx的圖象混淆為非奇非偶函數(shù)，反映出對(duì)“奇偶性僅與φ無(wú)關(guān)”的規(guī)律記憶不深。教師通過(guò)反例（如y=cosx）及時(shí)強(qiáng)化，效果較好。

（3）技能的掌握程度：動(dòng)手能力方面，學(xué)生熟練使用動(dòng)態(tài)軟件調(diào)整參數(shù)并觀察圖象變化，部分學(xué)生能自主探索“φ取不同整數(shù)值時(shí)的平移規(guī)律”；邏輯推理能力方面，通過(guò)歸納性質(zhì)表格，學(xué)生初步建立了數(shù)形結(jié)合的思維模式。但在綜合應(yīng)用技能上仍有不足，如當(dāng)函數(shù)解析式中出現(xiàn)絕對(duì)值（如y=|sinx|）時(shí)，部分學(xué)生難以結(jié)合圖象分析性質(zhì)。這提示教師需增加此類變式訓(xùn)練。

記憶情況方面，通過(guò)課堂提問(wèn)和隨堂測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)核心公式（如周期T=2π/|ω|）的默寫準(zhǔn)確率較高，但對(duì)輔助角公式（如sin(α+β)的展開）的關(guān)聯(lián)記憶不足，可能與本節(jié)課內(nèi)容與之前知識(shí)的銜接不足有關(guān)。建議在后續(xù)教學(xué)中增加知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理環(huán)節(jié)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出，主要體現(xiàn)在：

（1）興趣與動(dòng)機(jī)：動(dòng)態(tài)圖象的演示極大激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)自主操作軟件發(fā)現(xiàn)“平移的單位長(zhǎng)度與參數(shù)φ的關(guān)系”，表現(xiàn)出較強(qiáng)的求知欲。部分學(xué)生在討論中提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)（如用幾何畫板驗(yàn)證周期變換），教師予以肯定，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。

（2）合作與交流：小組實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)分工協(xié)作完成復(fù)雜任務(wù)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，各小組能清晰陳述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)，促進(jìn)了批判性思維的發(fā)展。但部分內(nèi)向?qū)W生參與度較低，反映出合作機(jī)制仍需優(yōu)化，如可采用“輪流發(fā)言”或“結(jié)對(duì)幫扶”等形式。

（3）科學(xué)態(tài)度：教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)“理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合”的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。在例題分析中，教師鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考（如數(shù)形結(jié)合與代數(shù)推導(dǎo)），培養(yǎng)了辯證思維。但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)急躁情緒，反映出心理素質(zhì)有待提升，建議增加挫折教育環(huán)節(jié)。

（4）價(jià)值觀滲透：通過(guò)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如心電圖分析、振動(dòng)物理），學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，部分學(xué)生表示“原來(lái)三角函數(shù)這么有用”，促進(jìn)了人文素養(yǎng)的提升。但教師對(duì)學(xué)科文化的挖掘不足，如未介紹三角函數(shù)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，建議后續(xù)拓展此類內(nèi)容。

總體而言，本節(jié)課較好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，但在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上仍有提升空間，如可增加更多開放式探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。教師能夠圍繞“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)”的核心內(nèi)容，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示、實(shí)驗(yàn)探究和例題分析，構(gòu)建了完整的知識(shí)體系。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然。從復(fù)習(xí)舊知到導(dǎo)入新課，再到圖象繪制、性質(zhì)歸納和例題應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。尤其是通過(guò)問(wèn)題情境“如何轉(zhuǎn)化圖象”引入新課，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

（2）現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用得當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示軟件有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足。在圖象變換環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)直觀觀察參數(shù)變化對(duì)圖象的影響，快速建立了空間想象能力，遠(yuǎn)比單純記憶公式更高效。軟件的交互性也促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)參與，如部分學(xué)生嘗試修改參數(shù)后觀察異?，F(xiàn)象（如ω取負(fù)值時(shí)的圖象翻轉(zhuǎn)），教師及時(shí)引導(dǎo)其分析原因，深化了理解。

（3）注重能力培養(yǎng)，特別是數(shù)形結(jié)合思想的滲透。教師不僅要求學(xué)生掌握解析式計(jì)算周期，還鼓勵(lì)其結(jié)合圖象分析單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合思維能力。例題設(shè)計(jì)由易到難，覆蓋了振幅、周期、奇偶性、單調(diào)性等核心考點(diǎn)，且與實(shí)際應(yīng)用（如信號(hào)處理）相結(jié)合，提升了知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

當(dāng)然，課堂也存在一些可改進(jìn)之處，如部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的參與度不均、性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促等，但總體而言，本節(jié)課的成功率較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，確保全體學(xué)生參與。當(dāng)前實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)主要依賴軟件操作，部分學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)不熟悉或缺乏興趣，導(dǎo)致參與度較低。建議增加“分組協(xié)作+動(dòng)手模擬”的雙軌模式：一組使用軟件繪制圖象，另一組用坐標(biāo)紙和繪圖工具完成基礎(chǔ)變換（如y=sinx→y=2sinx的振幅變化），隨后兩組對(duì)比結(jié)果并交流差異。同時(shí)，教師可預(yù)設(shè)操作難點(diǎn)（如軟件中單位長(zhǎng)度的調(diào)整），提前進(jìn)行微技能培訓(xùn)，確保實(shí)驗(yàn)效果。

（2）調(diào)整性質(zhì)歸納的時(shí)間分配，強(qiáng)化深度理解。當(dāng)前課堂在性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)略顯緊湊，部分學(xué)生因時(shí)間不足未能充分討論奇偶性與參數(shù)φ的關(guān)系。建議將該環(huán)節(jié)拆分為“自主歸納+小組辯論”兩步：先用5分鐘讓學(xué)生獨(dú)立完成性質(zhì)表格，再用10分鐘小組討論爭(zhēng)議點(diǎn)（如y=sinx和y=-sinx的圖象為何都是奇函數(shù)？φ取π/3與-π/3時(shí)的平移方向是否一致？），教師最后總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)。此外，可引入“概念辨析題”進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，如“判斷y=-2sin(2x-π/4)的奇偶性，并說(shuō)明理由”，及時(shí)鞏固。

（3）豐富教學(xué)資源，增加變式訓(xùn)練。當(dāng)前教學(xué)主要集中在標(biāo)準(zhǔn)解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)，對(duì)特殊函數(shù)（如含有絕對(duì)值、分母參數(shù)等）的處理不足。建議在課后作業(yè)中增加此類變式題，或在例題環(huán)節(jié)補(bǔ)充“一題多解”對(duì)比，如“求y=|sinx|的最小正周期，方法一：圖象法；方法二：解析法”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方法的適用場(chǎng)景。此外，可推薦數(shù)學(xué)文化拓展資源（如《三角函數(shù)在建筑聲學(xué)中的應(yīng)用》科普視頻），激發(fā)學(xué)生的長(zhǎng)期興趣。

（4）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)。課堂觀察顯示，學(xué)生在圖象平移環(huán)節(jié)存在認(rèn)知差異：部分學(xué)生能準(zhǔn)確判斷平移方向，但部分學(xué)生（尤其是藝術(shù)類特長(zhǎng)生）因空間思維較弱而混淆。建議教師準(zhǔn)備“思維導(dǎo)圖模板”，幫助學(xué)生梳理“φ>0左移|φ|，φ<0右移|φ|”的規(guī)律；對(duì)優(yōu)秀學(xué)生可布置挑戰(zhàn)性任務(wù)（如證明“y=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱”的充要條件），實(shí)現(xiàn)差異化發(fā)展。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下方面入手：

（1）強(qiáng)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。三角函數(shù)圖象與性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)（如解三角形、向量、極坐標(biāo)）的基礎(chǔ)，建議教師在教學(xué)時(shí)明確其與其他模塊的聯(lián)系。如在總結(jié)環(huán)節(jié)增加“知識(shí)樹”展示，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何用圖象理解輔助角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ？”的問(wèn)題，培養(yǎng)系統(tǒng)思維。

（2）創(chuàng)新評(píng)價(jià)方式，注重過(guò)程性評(píng)價(jià)。當(dāng)前評(píng)價(jià)主要依賴結(jié)果（如作業(yè)正確率），建議增加“實(shí)驗(yàn)報(bào)告互評(píng)”和“課堂表現(xiàn)積分”等過(guò)程性評(píng)價(jià)手段。如實(shí)驗(yàn)報(bào)告中要求學(xué)生撰寫“操作過(guò)程中遇到的問(wèn)題及解決方法”，積分項(xiàng)可包括“主動(dòng)提問(wèn)次數(shù)”“小組貢獻(xiàn)度”等，激勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展。

（3）加強(qiáng)跨學(xué)科融合。三角函數(shù)在物理（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）、化學(xué)（波譜分析）、藝術(shù)（音樂(lè)調(diào)音）等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，建議教師設(shè)計(jì)跨學(xué)科項(xiàng)目（如“用三角函數(shù)模擬本地氣溫變化曲線”），讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升綜合素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。具體計(jì)劃如下：

（1）聽課安排：在兩周后安排第二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的優(yōu)化效果和性質(zhì)歸納的時(shí)間分配是否合理。同時(shí)，通過(guò)隨堂提問(wèn)檢測(cè)學(xué)生對(duì)“φ與平移方向”關(guān)系的掌握程度，對(duì)比首次聽課的數(shù)據(jù)（如錯(cuò)誤率、參與度）。

（2）支持措施：

?提供教學(xué)設(shè)計(jì)參考：分享兩篇關(guān)于“三角函數(shù)教學(xué)創(chuàng)新”的期刊文章，其中包含“幾何畫板動(dòng)