高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄8.5《橢圓》聽(tīng)評(píng)課記錄(教師版)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為橢圓。聽(tīng)課人姓名為王立新，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在深入了解高三數(shù)學(xué)橢圓部分的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)策略，重點(diǎn)關(guān)注教師如何構(gòu)建知識(shí)體系、設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，同時(shí)觀察學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知變化和能力提升情況。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等核心內(nèi)容展開(kāi)，并結(jié)合高考真題進(jìn)行例題分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為最新版《普通高中數(shù)學(xué)教科書》，配套教具包括橢圓軌跡演示儀，多媒體資源則包含動(dòng)態(tài)演示課件和歷年高考題庫(kù)。教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了層次性，從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用，逐步提升難度，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)實(shí)物演示（橢圓軌跡儀）引入橢圓的定義，結(jié)合生活中的橢圓實(shí)例（如地球軌道）激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入效果良好，約5分鐘內(nèi)完成過(guò)渡。展開(kāi)階段：采用“問(wèn)題鏈”教學(xué)法，首先通過(guò)填空題回顧圓與橢圓的異同點(diǎn)，隨后講解標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)（4人一組）探究焦點(diǎn)、離心率與長(zhǎng)短軸的關(guān)系。在例題分析時(shí)，教師逐步拆解真題，先獨(dú)立思考再集體糾錯(cuò)，最后歸納解題模板。結(jié)束階段：用5分鐘總結(jié)橢圓核心公式，并布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題、拓展題、競(jìng)賽題），強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)“追問(wèn)式”提問(wèn)（如“為什么離心率范圍是0＜e＜1？”）促進(jìn)深度思考，約60%學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題。討論環(huán)節(jié)中，小組代表展示解題思路時(shí)，教師及時(shí)補(bǔ)充幾何直觀方法（如利用三角形相似性簡(jiǎn)化計(jì)算）。課堂中存在3次短暫沉默，均因教師設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題（如“如何用參數(shù)方程表示橢圓上的點(diǎn)？”）所致，但后續(xù)通過(guò)引導(dǎo)得以解決。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何性質(zhì)推導(dǎo)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，約80%學(xué)生跟隨教師板書進(jìn)行筆記。合作學(xué)習(xí)中，小組通過(guò)拼圖法（將橢圓定義拆解為5個(gè)子問(wèn)題）完成知識(shí)框架構(gòu)建，部分學(xué)生嘗試用極坐標(biāo)方程解決橢圓問(wèn)題，展現(xiàn)出創(chuàng)新思維。但仍有少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱出現(xiàn)游離狀態(tài)，教師通過(guò)個(gè)別提問(wèn)（“這條輔助線的意義是什么？”）進(jìn)行干預(yù)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，小組討論時(shí)教師采用“信號(hào)牌”制度（舉手代表發(fā)言、舉手加舉手代表求助），有效避免混亂。時(shí)間分配合理，概念講解占25分鐘，例題分析占30分鐘，討論環(huán)節(jié)占15分鐘，與教學(xué)目標(biāo)匹配。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生注意力分散時(shí)，教師通過(guò)“快速搶答”游戲（如“說(shuō)出離心率等于1的圖形”）重新聚焦。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用得當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示課件直觀呈現(xiàn)了橢圓變形過(guò)程（如改變a、b值對(duì)圖形的影響），技術(shù)支持了抽象概念的具象化。歷年高考題庫(kù)的調(diào)用方便教師進(jìn)行分層推送，但部分學(xué)生因手機(jī)使用不熟練導(dǎo)致答題卡填寫延遲，教師及時(shí)改為紙質(zhì)答題。此外，橢圓軌跡儀的物理演示與多媒體結(jié)合，強(qiáng)化了知識(shí)的雙重表征，提升理解深度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的要求。課堂伊始，教師提出的三個(gè)目標(biāo)清晰可測(cè)：一是理解并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)；二是能運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決基礎(chǔ)計(jì)算與證明問(wèn)題；三是通過(guò)高考真題分析，提升綜合應(yīng)用能力。目標(biāo)設(shè)定基于學(xué)生認(rèn)知水平，既涵蓋知識(shí)記憶，也包含能力遷移，與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“解析幾何”模塊的要求高度一致。

學(xué)生對(duì)目標(biāo)的達(dá)成度較高。通過(guò)課堂觀察，約90%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述橢圓定義和兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，基礎(chǔ)目標(biāo)達(dá)成率為95%。在例題分析環(huán)節(jié)，80%學(xué)生能獨(dú)立完成例1（求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)），但在涉及參數(shù)范圍討論的例2中，約60%學(xué)生需要教師提示才能完整解出，說(shuō)明綜合應(yīng)用目標(biāo)達(dá)成度尚有提升空間。課堂末尾的隨堂檢測(cè)顯示，基礎(chǔ)題正確率達(dá)88%，中檔題正確率62%，與預(yù)設(shè)的85%/75%目標(biāo)存在差距，反映出部分學(xué)生知識(shí)遷移能力不足。

目標(biāo)適切性體現(xiàn)在分層設(shè)計(jì)的作業(yè)中?；A(chǔ)題覆蓋方程求解和性質(zhì)判斷，中檔題涉及焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線方程等綜合問(wèn)題，拓展題則關(guān)聯(lián)參數(shù)方程與極坐標(biāo)，滿足不同層次學(xué)生的需求。但部分學(xué)生在選擇作業(yè)時(shí)表現(xiàn)出猶豫，教師需進(jìn)一步強(qiáng)化分層指導(dǎo)的意義。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：首先，橢圓定義的內(nèi)涵外延掌握扎實(shí)。教師通過(guò)“生活中找橢圓”的導(dǎo)入，強(qiáng)化了“到兩定點(diǎn)距離之和為定值”的核心特征，85%學(xué)生在討論中能舉例說(shuō)明。其次，標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用能力有待提升。約70%學(xué)生能正確寫出焦距公式c2=a2-b2，但在變形應(yīng)用（如已知焦點(diǎn)求方程）時(shí)，約45%學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或遺漏條件，暴露出公式記憶與解題規(guī)范的脫節(jié)。教師通過(guò)對(duì)比圓方程進(jìn)行辨析，部分學(xué)生仍需鞏固。

技能掌握程度呈現(xiàn)分化趨勢(shì)?；A(chǔ)技能（如求長(zhǎng)短軸、離心率）達(dá)標(biāo)率高，但在復(fù)雜問(wèn)題中暴露出短板。例如，在例題分析中，涉及直線與橢圓位置關(guān)系的題目，約55%學(xué)生無(wú)法建立正確的韋達(dá)定理聯(lián)系，反映出數(shù)形結(jié)合思想的滲透不足。教師通過(guò)動(dòng)態(tài)課件演示直線斜率變化對(duì)交點(diǎn)的影響，幫助部分學(xué)生建立了直觀理解。此外，參數(shù)方程的引入較為倉(cāng)促，僅通過(guò)一道備用題進(jìn)行拓展，后續(xù)需補(bǔ)充更多變式訓(xùn)練。

記憶情況方面，教師采用“關(guān)鍵詞聯(lián)想”法（如“橢圓?雙曲線?圓”對(duì)比記憶）有效提升了記憶效率，但部分學(xué)生仍依賴死記硬背，未能形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。課堂筆記中，約80%學(xué)生記錄了公式推導(dǎo)，但僅有40%標(biāo)注了典型錯(cuò)誤類型，教師需強(qiáng)調(diào)反思性筆記的重要性。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，體現(xiàn)在三個(gè)維度：首先，數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)較為顯著。教師通過(guò)“橢圓軌跡儀”的物理演示，將抽象概念轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，部分學(xué)生自發(fā)提出“能否用橡皮筋模擬”的改進(jìn)建議，展現(xiàn)出探究欲望。在小組討論中，合作氛圍濃厚，學(xué)生通過(guò)“知識(shí)樹(shù)”繪制活動(dòng)分工協(xié)作，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)精神。但仍有少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱產(chǎn)生焦慮情緒，教師需關(guān)注個(gè)體差異。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到培養(yǎng)。教師設(shè)計(jì)的“一題多解”環(huán)節(jié)（如橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形），引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何雙重視角分析問(wèn)題，約65%學(xué)生嘗試了向量法或斜率乘積為-1的幾何條件。盡管部分解法效率不高，但教師肯定了思維的獨(dú)創(chuàng)性，這種容錯(cuò)性評(píng)價(jià)保護(hù)了學(xué)生的積極性。然而，在解題規(guī)范性的強(qiáng)調(diào)上，部分學(xué)生仍存在“跳步”現(xiàn)象，反映出嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練需常態(tài)化。

科學(xué)態(tài)度的滲透較為隱性。教師通過(guò)歷年真題分析，強(qiáng)調(diào)“橢圓在航天軌道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用”，將數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系，但未明確點(diǎn)出科學(xué)精神，后續(xù)可補(bǔ)充科學(xué)家探索橢圓軌跡的故事，強(qiáng)化價(jià)值引導(dǎo)。此外，小組合作中暴露出的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)（如搶答表現(xiàn)突出的小組），提示教師需平衡合作與競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，避免個(gè)體差異被忽視。課堂結(jié)尾的“未來(lái)展望”提問(wèn)（“橢圓知識(shí)如何助力大學(xué)物理學(xué)習(xí)”），部分學(xué)生因知識(shí)儲(chǔ)備不足而沉默，反映出課程與后續(xù)學(xué)科的銜接需加強(qiáng)。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)目標(biāo)達(dá)成上表現(xiàn)良好，但在技能遷移和思維深度上存在短板，情感態(tài)度的引導(dǎo)需更系統(tǒng)化。建議后續(xù)教學(xué)中，增加變式訓(xùn)練密度，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的滲透，并設(shè)計(jì)更具層次性的情感體驗(yàn)活動(dòng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)清晰、注重能力培養(yǎng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯性強(qiáng)，遵循“概念回顧-方法構(gòu)建-應(yīng)用遷移”的復(fù)習(xí)路徑，符合高三學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。從橢圓定義的實(shí)物引入到標(biāo)準(zhǔn)方程的動(dòng)態(tài)演示，再到高考真題的分層剖析，各環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，知識(shí)銜接緊密。二是注重思維深度，教師通過(guò)設(shè)計(jì)“開(kāi)放性問(wèn)題鏈”（如“離心率e如何影響橢圓形狀？”），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性思考，部分小組提出的“用向量法證明焦點(diǎn)性質(zhì)”雖不完全正確，但體現(xiàn)了思維活躍度。三是資源整合有效，將教材、教具、多媒體與傳統(tǒng)板書有機(jī)結(jié)合，特別是橢圓軌跡儀與動(dòng)態(tài)課件的配合，直觀呈現(xiàn)了參數(shù)變化對(duì)圖形的影響，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。課堂氛圍活躍，90%以上學(xué)生保持專注，體現(xiàn)出高三學(xué)生應(yīng)對(duì)復(fù)習(xí)課的積極狀態(tài)。

存在問(wèn)題方面，主要體現(xiàn)在兩個(gè)細(xì)節(jié)：一是討論環(huán)節(jié)的監(jiān)控需加強(qiáng)，當(dāng)小組陷入低效爭(zhēng)論時(shí)，教師介入時(shí)機(jī)稍顯滯后；二是技術(shù)輔助存在盲區(qū)，部分學(xué)生因操作手機(jī)答題卡而延誤時(shí)間，反映出技術(shù)應(yīng)用預(yù)案不完善。但總體而言，課堂效率高，達(dá)成度較好，是一節(jié)值得推廣的復(fù)習(xí)課范例。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。建議采用“先獨(dú)立思考3分鐘-再小組碰撞5分鐘-最后展示糾錯(cuò)2分鐘”的流程，并明確各階段任務(wù)（如“基礎(chǔ)組負(fù)責(zé)方程推導(dǎo)，拓展組探究參數(shù)范圍”）。教師可準(zhǔn)備“討論記錄單”，要求小組標(biāo)注疑問(wèn)點(diǎn)，確保討論深度。對(duì)于低效小組，可提前預(yù)設(shè)引導(dǎo)性問(wèn)題（如“例1中a2=c2+b2能否直接用？”），避免討論偏離主題。

（2）完善技術(shù)輔助預(yù)案。針對(duì)手機(jī)操作問(wèn)題，可改為“前20分鐘統(tǒng)一使用電子答題器，后20分鐘切換紙質(zhì)練習(xí)”的混合模式。動(dòng)態(tài)課件需增加“慢動(dòng)作”功能，并提前教會(huì)學(xué)生使用“暫停鍵”進(jìn)行細(xì)節(jié)觀察。對(duì)于個(gè)別技術(shù)困難學(xué)生，安排“同伴導(dǎo)師”制度，由小組內(nèi)熟練者提供幫助。

（3）強(qiáng)化技能遷移訓(xùn)練。建議在例題分析后增設(shè)“變式訓(xùn)練”，通過(guò)“條件變換-結(jié)論遷移”的方式提升能力。例如，在焦點(diǎn)弦問(wèn)題中，先給出標(biāo)準(zhǔn)方程，再改為焦點(diǎn)在x軸的參數(shù)方程形式，引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系。同時(shí)，編制“易錯(cuò)題集錦”，要求學(xué)生每周完成1次針對(duì)性辨析，強(qiáng)化解題規(guī)范。

（4）深化情感態(tài)度引導(dǎo)。建議在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)融入“情境創(chuàng)設(shè)”，如“我國(guó)空間站軌道近似橢圓，如何計(jì)算近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)高度差？”，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，采用“多元評(píng)價(jià)量表”，不僅關(guān)注結(jié)果，也記錄學(xué)生“嘗試次數(shù)”“合作貢獻(xiàn)”等過(guò)程性指標(biāo)，保護(hù)學(xué)習(xí)積極性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師：

（1）加強(qiáng)課程前瞻性。在復(fù)習(xí)橢圓時(shí)，可提前滲透“圓錐曲線統(tǒng)一定義”的鋪墊（如用極坐標(biāo)表達(dá)焦點(diǎn)距離），為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。同時(shí)，收集近五年高考橢圓與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)題，形成“母題庫(kù)”供學(xué)生反復(fù)演練。

（2）創(chuàng)新教學(xué)組織形式。嘗試“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，要求學(xué)生在課前完成橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)題，課堂則聚焦于復(fù)雜應(yīng)用和思想方法。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，提供“橢圓與藝術(shù)”（如橢圓拱橋結(jié)構(gòu)）的拓展資源，滿足個(gè)性化需求。

（3）提升專業(yè)素養(yǎng)。建議教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)“認(rèn)知負(fù)荷理論”，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)避免“雙重任務(wù)”（如同時(shí)要求代數(shù)計(jì)算與幾何想象），可增設(shè)“思維可視化”環(huán)節(jié)，如用幾何畫板繪制“焦點(diǎn)三角形”動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生建立心智模型。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）同課異構(gòu)深化。安排另一位教師基于本節(jié)課反饋進(jìn)行二次授課，聚焦“討論環(huán)節(jié)優(yōu)化”這一重點(diǎn)，對(duì)比教學(xué)效果，形成“診斷-改進(jìn)-再診斷”的閉環(huán)。課后組織“教學(xué)沙龍”，邀請(qǐng)骨干教師點(diǎn)評(píng)改進(jìn)亮點(diǎn)與不足。

（2）專項(xiàng)工作坊。針對(duì)“技術(shù)輔助”問(wèn)題，開(kāi)展“多媒體工具高級(jí)應(yīng)用”工作坊，邀請(qǐng)信息技術(shù)教師演示答題器管理系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)課件的交互設(shè)計(jì)等，提升教師技術(shù)整合能力。提供“橢圓復(fù)習(xí)資源包”，包含自制微課、分層練習(xí)等材料。

（3）