人教A版(2019)高中數(shù)學必修第二冊第十章10.1.2《事件的關系和運算》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為人教A版（2019）高中數(shù)學必修第二冊第十章10.1.2《事件的關系和運算》。聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討新授課中事件關系與運算的教學策略及學生認知建構過程。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞事件關系與運算的核心概念展開，分為概念引入、實例分析、運算運算及鞏固練習四個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材內容突出韋恩圖示的應用，教具包括彩色卡紙用于可視化集合關系，多媒體課件展示了三個典型事件關系的動態(tài)演示，包括互斥事件與對立事件的對比動畫。資源設計緊扣高中學生形象思維向抽象思維過渡的特點，如用"握手問題"情境引入交集概念，符合新課標對數(shù)學文化滲透的要求。

2.教學過程

開始階段采用生活情境導入，教師通過"班級足球隊與籃球隊成員關系"問題引發(fā)思考，通過提問"哪些學生同時參與兩項運動"自然過渡到交集概念，效果顯著。展開階段采用分層教學法：首先用教材例1講解包含關系，組織學生用韋恩圖表示；接著開展小組討論，完成例2中互斥事件與對立事件的辨析任務；關鍵環(huán)節(jié)設置"醫(yī)院急診分診"案例分析，讓學生自主歸納事件關系類型，教師適時點撥。結束階段用思維導圖梳理知識體系，強調運算性質的逆向應用，作業(yè)設計包含生活實例探究，體現(xiàn)知識遷移。

3.師生互動

課堂中師生交流頻率達每分鐘8次以上，教師善于用階梯式追問啟發(fā)思維："交集與并集有什么聯(lián)系？""對立事件是否一定互斥？"學生參與度高，尤其在討論環(huán)節(jié)，小組代表能準確表述差異："互斥事件不能同時發(fā)生但概率可以相等"。教師對學生的錯誤反應如"把對立事件等同于補集"能立即糾正，但未完全展開辨析。值得肯定的是，教師對內向型學生采用"指定發(fā)言"策略，確保參與均衡性。

4.學生學習狀態(tài)

學生整體專注度達90%，前排學生能主動記錄韋恩圖繪制要點，后排部分學生出現(xiàn)注意力分散，教師通過"請舉手示意理解程度"的互動調整了觀察范圍。合作學習效果顯著，如分析"拋硬幣兩次的結果"時，各小組用不同顏色卡紙展示事件空間，形成多元表征。存在個別學生混淆對立事件與互斥事件的情形，但未影響整體認知建構。教師適時補充"冰山模型"比喻："對立事件就像露出水面的冰山，互斥事件是全部沉入水中的冰塊"，有效突破認知難點。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師用"計時器"管理各環(huán)節(jié)時間，確保概念講解占60%時長，練習反饋占30%。動態(tài)調整能力突出，當發(fā)現(xiàn)學生用語言描述集合關系時，立即切換到韋恩圖示法示范，實現(xiàn)表征轉換。但存在兩處節(jié)奏失衡：其一討論環(huán)節(jié)因小組討論過熱延長3分鐘；其二作業(yè)布置時未預留總結時間，導致部分學生筆記不完整。教師對突發(fā)情況如學生提出"空集是否屬于所有事件關系"能靈活處理，推薦課后查閱參考書解決。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用高效，多媒體動態(tài)展示事件運算過程時，學生能直觀感知補集的"挖空"效果。技術支持了差異化教學，學優(yōu)生通過拓展鏈接完成"古典概型"預習任務，基礎薄弱學生可回看課件重演關鍵步驟。但存在技術輔助不足：韋恩圖繪制仍依賴手繪，未使用幾何畫板等工具實現(xiàn)參數(shù)化演示；概率模擬實驗僅用課件動畫替代實際操作，影響具身認知建構。教師承認在設備使用上存在"重展示輕交互"傾向，課后表示會優(yōu)化技術支持方案。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》對集合語言與常用邏輯用語的要求。預設目標包含三個層次：認知層面掌握事件關系分類（包含、互斥、對立），技能層面學會韋恩圖表示與運算推理，情感層面培養(yǎng)數(shù)學建模意識。通過課堂觀察與課后問卷分析，目標達成率達88%。具體表現(xiàn)為：85%的學生能正確區(qū)分互斥事件與對立事件，92%的學生能獨立繪制包含關系的韋恩圖，但僅有70%的學生能完成"從集合運算到概率語言"的轉換任務，暴露出知識遷移能力短板。值得肯定的是，教師對目標的分解科學合理，如用"集合語言描述概率問題"分解為"先畫圖再翻譯"的步驟，降低認知負荷。存在問題在于目標檢測方式單一，僅通過課堂提問評估，未配套針對性檢測題。

2.知識掌握

知識理解呈現(xiàn)分層特征：核心概念掌握較好，如交集與并集的運算性質，錯誤率控制在5%以內；易錯點暴露明顯，典型錯誤包括：①將"不可能事件"誤判為"對立事件"；②在概率語言中混淆事件關系與數(shù)值關系，如認為"互斥事件的概率和大于1"。技能掌握方面，韋恩圖繪制準確率較高，但逆向運算（如已知概率求事件包含關系）能力不足，課堂練習反映出學生傾向于機械套用公式。教師采用"概念辨析表"（包含5組易混淆命題）強化辨析，效果顯著。教材例題的改編值得借鑒，如將"醫(yī)院分診問題"轉化為"三個交集概率和等于1"的變式，促進知識應用。但存在技能訓練不足的問題，僅安排3組基礎運算練習，未設置開放性問題（如"設計互斥但不對立的例子"）。技術支持方面，動態(tài)韋恩圖演示直觀呈現(xiàn)了補集運算，但學生課后反饋指出"動畫速度過快導致觀察不細致"，暴露出技術使用需匹配認知發(fā)展規(guī)律。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂展現(xiàn)出積極的價值導向：通過"抗擊疫情物資調配"案例，滲透數(shù)學在現(xiàn)實中的應用價值，學生調查問卷顯示91%認為數(shù)學"有用"；小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)團隊意識，教師對"不同解法"的包容性評價保護了學生的創(chuàng)造性表達。存在進步的典型行為：一位平時沉默的學生主動提出"用集合論解釋三進制"，教師組織全班討論形成"數(shù)學是通用語言"的共識。情感態(tài)度維度存在隱憂：當討論"對立事件概率和為1"時，部分學生出現(xiàn)功利化傾向（"考試必考"），教師雖強調數(shù)學思維的嚴謹性，但未能有效轉化為內在興趣。課堂中"數(shù)學美育"缺失，如韋恩圖對稱性的藝術價值未提及。價值觀滲透的平衡性不足，過于強調解題技巧而弱化數(shù)學文化的熏陶。教師對學生的評價仍以結果為導向，對思維過程的欣賞不足。值得推廣的是教師設計的"生活數(shù)學檔案袋"，要求學生記錄日常事件中的數(shù)學關系，促進了價值內化。但該活動未納入常態(tài)化評價體系，僅作為課外拓展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下深刻印象的是其清晰的教學邏輯與動態(tài)生成的課堂生態(tài)。最突出的優(yōu)點在于教師對核心概念的建構遵循了認知規(guī)律，從生活情境到抽象符號，過渡自然。特別是"醫(yī)院急診分診"案例的設計，既契合現(xiàn)實，又蘊含豐富的集合關系，體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想。教師的專業(yè)素養(yǎng)值得肯定：對互斥事件與對立事件的辨析精準到位，能捕捉到學生思維中的模糊點（如認為"空集與任何事件對立"），并通過類比"空集與全集的補集關系"予以糾正。課堂互動設計富有層次，從個體回答到小組討論，再到全班展示，逐步提升參與度。技術使用方面，動態(tài)韋恩圖演示效果顯著，突破了靜態(tài)圖形難以解釋的"包含關系傳遞性"等難點。值得稱道的是教師對課堂生成資源的敏感性，當有學生提出"三個集合的交集是交集的交集"時，能及時引導歸納為"集合運算的性質"，形成認知升華。不足之處在于時間分配的彈性不足，討論環(huán)節(jié)的延伸導致后續(xù)練習時間壓縮，部分學生未能完成當堂鞏固。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化教學節(jié)奏設計：建議采用"5+15+20+5"的時間分配（導入5分鐘，概念講解15分鐘，互動練習20分鐘，總結5分鐘），預留彈性時間應對討論超時。可引入"時間沙漏"可視化工具，讓學生感知剩余時間，培養(yǎng)時間管理意識。

（2）豐富技能訓練形式：增加"錯誤辨析"與"一題多解"環(huán)節(jié)，如設計"已知事件B包含于事件A，求P(B|A)=0.6的概率關系"的變式題，強化逆向思維。補充"數(shù)字游戲"類練習（如從1-20中抽數(shù)字的集合關系），提升趣味性。

（3）強化技術深度融合：建議使用GeoGebra動態(tài)演示韋恩圖，設置參數(shù)化控制點，讓學生直觀探究面積占比與概率的關系。開發(fā)"事件關系"的H5互動練習，實現(xiàn)個性化自適應反饋。

（4）完善情感態(tài)度滲透：將"數(shù)學美育"融入教學，如展示"四色定理"中的集合關系，或用對稱性解釋對立事件。設計"數(shù)學故事會"環(huán)節(jié)，分享如"集合論發(fā)展史"等，激發(fā)內在興趣。

（5）優(yōu)化評價體系：構建"表現(xiàn)性評價"與"過程性評價"相結合的方案，如用"概念思維導圖"評估認知建構，用"小組合作日志"記錄參與度。對易錯點（如對立事件與互斥事件）設計專項檢測題，實施"診斷性評價"。

如何進一步提升教學質量？建議教師：1）加強跨學科整合，如與物理學科結合概率統(tǒng)計案例；2）開展"概念圖"教學研究，用可視化手段促進知識結構化；3）參與"數(shù)學文化"校本課程開發(fā)，豐富教學資源庫?？山M織"同課異構"活動，通過對比教學促進專業(yè)成長。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）開展"專題研討"：圍繞"集合運算的概率轉化"設計系列研討課，邀請大學數(shù)學教育專家指導。提供"微格教學"機會，聚焦難點問題進行專項突破。

（2）提供資源支持：推薦《數(shù)學教育心理學》中關于"認知沖突"的章節(jié)，以及"GeoGebra動態(tài)教學"在線課程。建立"優(yōu)質教學設計資源庫"，收錄本節(jié)課的改進方案。

（3）實施"導師制"幫扶：安排市學科帶頭人進行一對一指導，重點指導技術整合與差異化教學策略。定期組織"教學反思沙龍"，分享改進成效與困惑。

（4）開展"成長檔案"建設：協(xié)助