2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2教聽(tīng)評(píng)課記錄：第1章1.21.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)含答案一.基本信息

聽(tīng)課日期為2024年9月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第1章1.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在深入了解高二學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí)的認(rèn)知特點(diǎn)及教師的教學(xué)策略，特別是對(duì)積化和差、商的導(dǎo)數(shù)法則的理解和應(yīng)用情況。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞積的導(dǎo)數(shù)法則展開(kāi)，設(shè)計(jì)了從特殊到一般、從具體到抽象的探究過(guò)程。教材使用蘇教版選修2-2，重點(diǎn)突出了積的導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程和典型例題。教具準(zhǔn)備包括黑板和彩色粉筆，多媒體設(shè)備用于展示關(guān)鍵步驟和動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像變化。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括積的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)的詳細(xì)步驟和商的導(dǎo)數(shù)法則的類(lèi)比分析，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)求導(dǎo)的基本方法導(dǎo)入新課，提出問(wèn)題“如何求兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)”，激發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)類(lèi)比冪函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜想積的導(dǎo)數(shù)法則，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。展開(kāi)階段：采用講授與討論結(jié)合的方法。首先，教師詳細(xì)講解積的導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合實(shí)例如\(f(x)=x^2\sinx\)的求導(dǎo)，逐步展示“乘以常數(shù)、加和”的拆解思路。隨后組織小組討論，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)商的導(dǎo)數(shù)法則，約20分鐘完成。學(xué)生參與度高，部分小組提出了不同推導(dǎo)路徑，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)并歸納為“先乘除變形，再求導(dǎo)”，邏輯清晰。結(jié)束階段：教師總結(jié)積和商的導(dǎo)數(shù)法則，強(qiáng)調(diào)“法則的適用條件”和“符號(hào)問(wèn)題”，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，約5分鐘完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)“為什么積的導(dǎo)數(shù)是和”引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生回答后教師補(bǔ)充“乘積的求導(dǎo)涉及鏈?zhǔn)椒▌t”，互動(dòng)自然。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀點(diǎn)，如某生提出“商的導(dǎo)數(shù)是否可以拆分”，教師回應(yīng)“需驗(yàn)證分母不為零”，體現(xiàn)了思維碰撞。學(xué)生參與度較高，約80%的學(xué)生主動(dòng)回答問(wèn)題或參與討論，反應(yīng)敏捷。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)積的導(dǎo)數(shù)法則推導(dǎo)過(guò)程表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其在動(dòng)態(tài)圖像展示時(shí)，學(xué)生專(zhuān)注度高。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，部分學(xué)生在推導(dǎo)商的導(dǎo)數(shù)法則時(shí)互相幫助，如糾正符號(hào)錯(cuò)誤。約2名學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱顯得有些困惑，教師及時(shí)安排同伴輔導(dǎo)，體現(xiàn)了分層教學(xué)意識(shí)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)調(diào)控課堂秩序，時(shí)間分配合理，每個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡自然。教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)，從導(dǎo)入到展開(kāi)再到結(jié)束，逐步推進(jìn)，無(wú)拖沓現(xiàn)象。積的導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程耗時(shí)約15分鐘，商的導(dǎo)數(shù)法則討論耗時(shí)約10分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體設(shè)備展示函數(shù)圖像變化，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)幾何意義。動(dòng)態(tài)演示積的導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程，如通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示\(f(x)=x^2\sinx\)的圖像變化，增強(qiáng)了直觀性。技術(shù)支持了教學(xué)效果，但未過(guò)度依賴(lài)，教師仍以板書(shū)為主，確保學(xué)生掌握關(guān)鍵步驟。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解并掌握積的導(dǎo)數(shù)法則，初步掌握商的導(dǎo)數(shù)法則，并能應(yīng)用于求導(dǎo)計(jì)算”展開(kāi)。目標(biāo)分解合理，從知識(shí)理解到技能應(yīng)用逐層遞進(jìn)，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平。通過(guò)課堂觀察，大部分學(xué)生能夠復(fù)述積的導(dǎo)數(shù)法則（即\((uv)'=u'v+uv'\)），并能解釋其推導(dǎo)思路，約75%的學(xué)生在例題計(jì)算中正確應(yīng)用了該法則。商的導(dǎo)數(shù)法則（即\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)）的理解程度相對(duì)較低，約60%的學(xué)生能夠記憶公式，但在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)分母符號(hào)錯(cuò)誤或混淆的情況。課堂提問(wèn)和小組討論顯示，學(xué)生能夠?qū)⒎e的導(dǎo)數(shù)法則與已學(xué)冪函數(shù)、三角函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合，但對(duì)法則的適用條件（如分母不為零）重視不足?？傮w而言，核心目標(biāo)基本達(dá)成，但對(duì)公式的靈活應(yīng)用和細(xì)節(jié)把握仍需加強(qiáng)。積的導(dǎo)數(shù)法則的理解程度較高，商的導(dǎo)數(shù)法則的掌握程度有待提升，符合預(yù)期目標(biāo)的差異化體現(xiàn)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解以具體運(yùn)算為主，抽象邏輯思維尚未完全跟上。積的導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程通過(guò)教師動(dòng)態(tài)講解和小組驗(yàn)證，學(xué)生記憶深刻，能夠舉一反三，如計(jì)算\(f(x)=(x+1)(x-1)\)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，約90%的學(xué)生選擇展開(kāi)后再求導(dǎo)，而非直接應(yīng)用積的導(dǎo)數(shù)法則，反映出對(duì)法則本質(zhì)理解不足。商的導(dǎo)數(shù)法則的學(xué)習(xí)則更依賴(lài)機(jī)械記憶，部分學(xué)生在計(jì)算\(f(x)=\frac{\sinx}{x}\)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，因符號(hào)混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤，如將\(u'v-uv'\)誤寫(xiě)為\(u'v+uv'\)。技能掌握方面，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)計(jì)算題，但對(duì)含有參數(shù)的復(fù)雜式子（如\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+2}\)）的求導(dǎo)能力較弱，約40%的學(xué)生在分子分母變形后仍無(wú)法正確應(yīng)用商的導(dǎo)數(shù)法則。課堂練習(xí)中，教師通過(guò)分層設(shè)計(jì)題目，如基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用公式）和拓展題（結(jié)合化簡(jiǎn)再求導(dǎo)），覆蓋了不同層次學(xué)生的需求。但部分學(xué)生在化簡(jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如忘記約分或符號(hào)錯(cuò)誤，反映出對(duì)代數(shù)運(yùn)算的熟練度不足。總體而言，知識(shí)掌握呈現(xiàn)“點(diǎn)強(qiáng)面弱”的特點(diǎn)，即對(duì)單一法則的公式記憶較好，但綜合應(yīng)用能力有待提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。積的導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，部分學(xué)生在小組討論中提出“是否所有函數(shù)乘積都能用此法則”的質(zhì)疑，教師引導(dǎo)其思考“分母是否為零”的條件，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。商的導(dǎo)數(shù)法則的類(lèi)比學(xué)習(xí)則鍛煉了學(xué)生的歸納能力，約80%的學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)比\((uv)'\)和\(\left(\frac{u}{v}\right)'\)的結(jié)構(gòu)差異，自主總結(jié)“乘積拆分為和，商積變形為差”的運(yùn)算模式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的靈活性。情感態(tài)度方面，學(xué)生在解題成功時(shí)表現(xiàn)出成就感，如某生在糾正錯(cuò)誤后主動(dòng)舉手分享經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了自信心。小組合作中，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生通過(guò)同伴幫助建立了學(xué)習(xí)信心，約60%的學(xué)生在討論中主動(dòng)承擔(dān)任務(wù)，展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)精神。但仍有約15%的學(xué)生因計(jì)算頻繁出錯(cuò)而表現(xiàn)出焦慮情緒，教師通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)緩解了其壓力。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)運(yùn)算需嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致”，通過(guò)糾正符號(hào)錯(cuò)誤和代數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度；同時(shí)，通過(guò)例題展示導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。課堂結(jié)尾的作業(yè)布置兼顧基礎(chǔ)鞏固和拓展提升，體現(xiàn)了因材施教的理念。整體而言，教學(xué)活動(dòng)不僅傳遞了知識(shí)，還促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展、情感調(diào)節(jié)和價(jià)值觀塑造，符合全面育人的目標(biāo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，符合高二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠圍繞積的導(dǎo)數(shù)法則展開(kāi)，通過(guò)多種教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)掌控力。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知和設(shè)疑，自然過(guò)渡到新課主題，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣；展開(kāi)階段采用講授與討論相結(jié)合的方式，既保證了知識(shí)傳遞的準(zhǔn)確性，又鍛煉了學(xué)生的思維能力和表達(dá)欲望。其次，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體設(shè)備的應(yīng)用有效輔助了抽象概念的理解，如動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)了直觀性。師生互動(dòng)頻繁且有效，教師能夠通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，小組討論環(huán)節(jié)則促進(jìn)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。課堂管理方面，教師能夠合理分配時(shí)間，控制教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)積極，大部分學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒙?tīng)講，參與討論，體現(xiàn)了良好的課堂氛圍?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過(guò)程流暢，師生互動(dòng)良好，是一次較為成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化商的導(dǎo)數(shù)法則的深度理解。當(dāng)前學(xué)生對(duì)商的導(dǎo)數(shù)法則的記憶多于理解，建議增加類(lèi)比教學(xué)環(huán)節(jié)，如通過(guò)對(duì)比\((uv)'\)和\(\left(\frac{u}{v}\right)'\)的結(jié)構(gòu)差異，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“乘積拆分為和，商積變形為差”的運(yùn)算模式，并設(shè)計(jì)更多變式題幫助學(xué)生掌握公式變形技巧。例如，可以引入\(f(x)=\frac{1}{x^n}\)的求導(dǎo)，讓學(xué)生自主推導(dǎo)并總結(jié)冪函數(shù)求導(dǎo)公式的統(tǒng)一形式，從而加深對(duì)法則本質(zhì)的理解。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的針對(duì)性。部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中因代數(shù)運(yùn)算能力不足導(dǎo)致錯(cuò)誤，建議在后續(xù)教學(xué)中增加專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，如“符號(hào)判斷”“分母不為零的恒等變形”等，并通過(guò)分層作業(yè)鞏固基礎(chǔ)。例如，可以設(shè)計(jì)“易錯(cuò)題集錦”，讓學(xué)生在課前或課后針對(duì)性練習(xí)，同時(shí)教師需在課堂上增加巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正常見(jiàn)錯(cuò)誤。

（3）優(yōu)化小組討論的指導(dǎo)策略。雖然小組討論促進(jìn)了合作學(xué)習(xí)，但部分小組討論流于形式或偏離主題，建議教師提前明確討論任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如“必須提出至少兩種推導(dǎo)方法”“需記錄組內(nèi)未解決的問(wèn)題”，并在討論過(guò)程中適時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。此外，可引入“組間互評(píng)”機(jī)制，提升討論質(zhì)量。

（4）豐富教學(xué)手段的直觀性。雖然多媒體設(shè)備已用于展示動(dòng)態(tài)圖像，但可以進(jìn)一步利用交互式軟件（如GeoGebra）讓學(xué)生自主操作，如拖動(dòng)參數(shù)觀察\(f(x)=\frac{\sinx}{x}\)在\(x=0\)附近的變化，從而增強(qiáng)對(duì)“分母不為零”條件的直觀感受。

（5）關(guān)注個(gè)體差異的長(zhǎng)期培養(yǎng)。部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱或?qū)W習(xí)習(xí)慣問(wèn)題表現(xiàn)不佳，建議建立長(zhǎng)期跟蹤機(jī)制，如定期與該生進(jìn)行單獨(dú)交流，了解其學(xué)習(xí)困難，并提供個(gè)性化輔導(dǎo)。同時(shí)，鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生分享學(xué)習(xí)方法，營(yíng)造互助學(xué)習(xí)氛圍。

通過(guò)以上改進(jìn)，可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在掌握積和商的導(dǎo)數(shù)法則的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃在兩周后再次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

（1）商的導(dǎo)數(shù)法則的教學(xué)改進(jìn)情況。觀察教師是否通過(guò)類(lèi)比教學(xué)或變式訓(xùn)練提升了學(xué)生的理解深度，以及學(xué)生是否能夠靈活應(yīng)用公式。

（2）技能訓(xùn)練的針對(duì)性。檢查課堂練習(xí)和作業(yè)設(shè)計(jì)是否更具針對(duì)性，以及學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算方面的進(jìn)步。

（3）小組討論的優(yōu)化效果。評(píng)估討論環(huán)節(jié)是否更加高效，學(xué)生參與度是否提升