人教A版數(shù)學必修二第二章《點線面的位置關系》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為人教A版數(shù)學必修二第二章《點線面的位置關系》中的“直線與平面的位置關系”。

聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討空間幾何教學中學生空間想象能力的培養(yǎng)策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞“直線與平面的位置關系”展開，分為直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三個層次，每個層次設計了相應的探究活動和例題講解。教學資源準備充分，教材中相關的插圖和公式標注清晰，教具包括長方體模型和透明直尺，用于演示直線與平面的位置關系。多媒體課件制作精良，包含動態(tài)演示直線與平面位置關系的動畫，以及相關的三維圖形展示，有助于學生建立空間幾何直觀。

2.教學過程

開始階段：教師通過復習平面基本性質(zhì)導入新課，提問“如何判斷直線與平面的位置關系？”，結合教室環(huán)境中的實例（如黑板與地面的關系）引發(fā)學生思考，導入效果較好，約5分鐘完成。

展開階段：采用講授與討論相結合的方法。教師首先通過長方體模型演示直線在平面內(nèi)的情況，隨后引導學生觀察直線與平面相交、平行的實例，并利用多媒體動畫展示動態(tài)過程。在直線與平面平行的判定定理教學中，教師設計了小組討論環(huán)節(jié)，讓學生自主推導判定條件，并選派代表展示結論，約15分鐘完成。例題講解環(huán)節(jié)，教師通過多媒體展示三維圖形，引導學生分析解題思路，并結合圖形計算進行驗證，約10分鐘完成。

結束階段：教師引導學生總結直線與平面位置關系的判定方法，并布置作業(yè)——繪制三種位置關系的示意圖，要求標注關鍵條件，約5分鐘完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導學生思考，如“直線與平面相交時，直線上的點是否都在平面內(nèi)？”，學生回答后教師及時反饋。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生表達不同觀點，如對判定定理的理解存在分歧時，教師引導其通過模型驗證，增強互動效果。學生參與度較高，約80%的學生在討論中發(fā)言，反應敏捷，能結合實例解釋概念。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性高，對空間幾何有較強好奇心，尤其是在觀察三維圖形時，注意力集中，約90%的學生全程保持專注。合作學習情況良好，小組討論時分工明確，如一人負責繪圖、一人負責講解，互動自然。部分學生在理解判定定理時存在困難，教師通過個別指導（如手把手演示模型）幫助其克服障礙。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序，時間分配合理，各環(huán)節(jié)銜接流暢，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當，從導入到例題講解，逐步深入，符合學生認知規(guī)律。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用有效，多媒體動畫直觀展示了抽象概念，如直線與平面平行的動態(tài)過程，加深了學生理解。三維圖形展示功能幫助學生建立空間模型，技術對教學效果的支持作用顯著，但教師需注意避免過度依賴技術，應結合傳統(tǒng)教具靈活運用。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解直線與平面的三種位置關系（平行、相交、在平面內(nèi)），掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步應用于解決簡單問題”展開。目標設定符合高一學生的認知水平，具有層次性，既涵蓋知識記憶，也強調(diào)技能應用和空間想象能力的培養(yǎng)。從課堂觀察和隨堂提問來看，學生基本達到了預期學習目標。在導入環(huán)節(jié)，大部分學生能結合實例說出直線與平面的位置關系，表明對概念的初步理解；在小組討論中，學生圍繞判定定理的推導展開積極思考，多數(shù)小組能正確表述判定條件，顯示對定理核心要素的把握；在例題講解和練習環(huán)節(jié)，約85%的學生能準確運用判定定理分析圖形并給出證明思路，證明過程雖然不夠嚴謹，但邏輯方向正確，說明目標達成度較高。僅有少數(shù)學生在空間想象轉(zhuǎn)換上存在滯后，如將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言時出現(xiàn)困難，這與學生個體差異及前期知識儲備有關，但整體目標達成情況良好。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）概念理解：通過模型演示和多媒體動畫，學生能清晰區(qū)分直線與平面的三種位置關系，并準確描述其定義。例如，在平行關系教學中，學生能結合教室門窗與墻面的實例，解釋“直線與平面無公共點”的含義，表明對抽象概念的具象化理解能力強。

（2）定理掌握：直線與平面平行的判定定理是本節(jié)課的重點，學生通過小組合作推導和教師總結，基本掌握了“平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與平面平行”的判定條件。約70%的學生能獨立寫出定理的符號表達（a?β，a∥b，b?α?a∥α），并在練習中正確應用。部分學生在理解“平面內(nèi)直線”的范疇時出現(xiàn)混淆，如誤認為b必須經(jīng)過a，教師通過補充反例（異面直線所成角平分線與對角線平行但不共面）糾正了該誤區(qū)，體現(xiàn)了知識的深度掌握過程。

（3）技能掌握：空間幾何計算與證明能力的培養(yǎng)是本節(jié)課的技能目標。在例題講解中，教師引導學生分析“如何證明直線與平面平行”的常見思路——尋找平面內(nèi)兩條相交直線與已知直線平行。學生通過板演和討論，逐步掌握了“由線到線再到面”的轉(zhuǎn)化思維，約80%的學生能完整書寫證明過程，但書寫規(guī)范性和邏輯連接詞的使用仍需加強。如某學生在證明時跳過“由線線平行得線面平行”的過渡環(huán)節(jié)，教師及時提醒其補充依據(jù)，體現(xiàn)了技能掌握的漸進性。

4.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果，具體體現(xiàn)在：

（1）興趣激發(fā)：空間幾何的抽象性容易引發(fā)學生畏難情緒，但教師通過創(chuàng)設生活情境（如舞臺燈光與幕布關系）和動態(tài)演示，有效激發(fā)了學生的學習興趣。學生在觀察三維模型時表現(xiàn)出濃厚好奇心，部分學生主動提出“如果直線與平面斜交，是否有類似判定方法”的拓展問題，表明求知欲得到滿足。

（2）思維發(fā)展：通過小組討論和定理推導，學生的邏輯推理能力和合作意識得到提升。在判定定理的教學中，教師鼓勵學生從不同角度（如反證法）思考問題，雖然討論時間稍顯不足，但部分小組能提出創(chuàng)新性證明思路，如利用向量法輔助理解，體現(xiàn)了批判性思維的萌芽。教師對錯誤觀點的包容態(tài)度（如對“直線與平面相交時距離為零”的糾正），培養(yǎng)了學生的求實精神。

（3）價值觀塑造：教師通過展示中國古代幾何成就（如《九章算術》中關于空間關系的記載）和現(xiàn)代科技應用（如飛機機翼與氣流平行的設計），將數(shù)學知識與社會發(fā)展相結合，提升了學生的文化認同感和科技意識。作業(yè)設計中融入“測量教室天花板與地面夾角”的實踐任務，強化了數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)了理論聯(lián)系實際的意識。

總體而言，本節(jié)課在知識傳授、能力培養(yǎng)和情感熏陶方面達到了較好效果，但仍有改進空間，如需增加個體差異化輔導時間，強化技能訓練的規(guī)范性，以及拓展空間向量等現(xiàn)代工具的應用，以實現(xiàn)更全面的育人目標。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一節(jié)設計精良、實施有效的空間幾何入門課。整體印象積極，教學流程清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，師生互動充分，較好地體現(xiàn)了新課程改革的理念。最突出的優(yōu)點有以下幾點：

（1）教學設計注重直觀性，符合空間幾何學習的認知規(guī)律。教師能夠準確把握學生從具體到抽象的思維特點，將抽象的數(shù)學概念與豐富的實物模型、動態(tài)多媒體資源相結合。如利用長方體模型直觀演示直線與平面的三種位置關系，利用動畫清晰展示平行關系的判定過程，這些舉措有效降低了學生的認知負荷，幫助學生建立了空間幾何的初步直觀。

（2）教學方法靈活多樣，體現(xiàn)了以學生為中心的教學思想。教師將講授法、討論法、演示法、練習法有機結合。在判定定理的探究環(huán)節(jié)，采用小組討論模式，充分調(diào)動了學生的主動性；在例題講解中，通過設問引導學生逐步分析，體現(xiàn)了思維過程的暴露；在課堂練習中，分層布置任務，照顧了不同層次學生的需求。這種多樣化的教學方式使得課堂氣氛活躍，學生參與度高。

（3）教學目標達成度較高，重點突出，難點處理得當。直線與平面平行的判定定理是本節(jié)課的重點，教師通過模型、動畫、學生推導、例題講解等多種途徑進行了反復強化，大部分學生能夠理解和應用。對于空間想象能力的培養(yǎng)，教師雖未進行專項訓練，但在例題分析和圖形識別中滲透了相關要求，效果較好。難點方面，如對“平面內(nèi)兩條相交直線”的理解，教師通過補充反例和強調(diào)條件，幫助學生突破了認知瓶頸。

2.改進建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但為了進一步提升教學質(zhì)量，仍有一些方面可以優(yōu)化：

（1）深化空間想象能力的培養(yǎng)策略。雖然課堂中有三維圖形的展示，但學生的空間想象能力仍需系統(tǒng)化訓練。建議在后續(xù)教學中增加“一題多圖”的練習，引導學生從不同角度（主視、俯視、側視）繪制空間圖形；或者引入VR/AR技術，讓學生在虛擬環(huán)境中操作幾何體，增強沉浸式體驗。此外，可以在作業(yè)設計中明確布置“用直尺和圓規(guī)在紙上模擬空間關系”的任務，強化二維平面表達三維關系的技能。

（2）加強數(shù)學語言的規(guī)范性訓練。本節(jié)課中，部分學生在表述判定定理或書寫證明時，存在邏輯連接詞使用不當、符號不規(guī)范等問題。建議教師在后續(xù)教學中，專門設置“數(shù)學語言表達”的環(huán)節(jié)，如提供模板讓學生仿寫證明格式，或者開展“幾何翻譯”活動（將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，反之亦然），并通過同伴互評、教師點評等方式，持續(xù)強化規(guī)范性要求。

（3）優(yōu)化小組討論的有效性。雖然小組討論形式得到應用，但存在討論時間分配不均、部分學生參與度低（“搭便車”現(xiàn)象）等問題。建議改進為“先獨立思考—再小組交流—后全班展示”的模式，確保每個學生有初步思考的時間；同時，可以采用“指定記錄員”“輪流發(fā)言”等機制，保證討論的深度和廣度。教師在此過程中應巡回指導，及時介入存在爭議的討論，提供啟發(fā)式提問而非直接給出答案。

（4）拓展現(xiàn)代教育技術的應用維度。當前多媒體主要用于演示和展示，建議探索更多交互式技術。如使用幾何畫板軟件，讓學生動態(tài)拖動點線面觀察位置關系變化；或者利用在線平臺（如GeoGebra）開展協(xié)作式探究，學生可以實時共享自己的建模過程，并進行在線辯論。這不僅能夠增強學習的趣味性，還能促進數(shù)字化學習能力的提升。

3.后續(xù)跟蹤

建議對李明老師進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察其在改進建議中的落實情況。初步計劃在兩周后進行一次跟蹤聽課，重點關注以下方面：

（1）空間想象能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)的實施效果。觀察教師是否采用了新的訓練方法（如一題多圖練習），學生的參與度和能力提升情況如何。

（2）數(shù)學語言規(guī)范性訓練的融入方式。檢查課堂互動、板書設計、作業(yè)批改中，學生數(shù)學語言表達的改進程度。

（3）小組討論模式的優(yōu)化實踐。評估新的討論機制（如輪流發(fā)言）對參與公平性和討論質(zhì)量的影響。

除了課堂觀察，教研組還可以采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）集體備課深化。針對“空間幾何語言表達”主題，組織集體備課，共同研討證明題的標準化寫法，分享優(yōu)秀教學案例。

（2）同伴互助教研。建立