新人教B版高中數(shù)學（必修4）3.1.3《兩角和與差的正切》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學（必修4）

班級/年級：高一年級（1）班

教學主題或章節(jié)：兩角和與差的正切

聽課人姓名：王華

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、教師培訓

本節(jié)課是高中數(shù)學必修4第三章“三角恒等變換”的第三課時，主要內(nèi)容包括兩角和與差的正切公式的推導過程、公式應用以及簡單的恒等變換。該部分內(nèi)容是三角函數(shù)恒等變換的核心部分，也是后續(xù)學習更多三角恒等變換的基礎。學生在學習了正弦和余弦的兩角和與差公式的基礎上，進一步探究正切的恒等變換，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力。同時，該部分內(nèi)容與實際生活有較好的聯(lián)系，能夠激發(fā)學生的學習興趣。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞兩角和與差的正切公式展開，注重公式的推導過程和實際應用。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、黑板等。教材中相關例題和習題齊全，多媒體課件展示了公式的推導過程和典型例題，有助于學生理解。教具方面，教師準備了三角函數(shù)表，用于輔助學生進行計算?？傮w來說，教學資源的準備符合教學實際，能夠有效支持教學活動的開展。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）

教師通過復習正弦和余弦的兩角和與差公式導入新課，先讓學生回憶這兩個公式，然后引導學生思考正切公式的推導方法。這種導入方式能夠幫助學生建立新舊知識的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。教師通過提問的方式引導學生思考，效果較好，大部分學生能夠積極參與。

展開階段（教學方法的選擇與應用，包括講授、討論、實驗等）

教師主要采用講授法進行教學，結(jié)合多媒體課件進行演示。在推導兩角和的正切公式時，教師先給出公式推導的思路，然后逐步展開推導過程，并讓學生跟隨板書進行計算。推導過程中，教師注重學生的理解，通過提問的方式檢查學生的掌握情況。在推導完成后，教師通過典型例題講解公式的應用，幫助學生鞏固所學知識。此外，教師還安排了小組討論環(huán)節(jié)，讓學生嘗試推導兩角差的正切公式，并分享推導過程。這種教學方法能夠培養(yǎng)學生的合作學習能力和邏輯思維能力。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）

教師通過總結(jié)歸納的方式，幫助學生梳理本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括兩角和與差的正切公式、公式應用等。教師還布置了適量的作業(yè)，包括基礎題和拓展題，幫助學生鞏固所學知識?？傮w來說，結(jié)束階段的教學安排合理，能夠有效幫助學生復習和鞏固。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、討論等方式與學生進行交流，大部分學生能夠積極參與。在推導公式過程中，教師注重學生的反饋，及時調(diào)整教學節(jié)奏。學生之間的交流也比較積極，小組討論環(huán)節(jié)中，學生能夠互相幫助，共同解決問題。總體來說，師生互動效果較好，能夠有效促進學生的學習。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性和專注度較高，大部分學生能夠認真聽講，積極參與課堂活動。在推導公式過程中，學生能夠跟隨教師的思路進行計算，并主動提出問題。小組討論環(huán)節(jié)中，學生能夠積極分享自己的推導過程，并互相幫助解決問題?？傮w來說，學生的學習狀態(tài)良好，能夠有效吸收所學知識。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，大部分學生能夠遵守課堂紀律，認真聽講，積極參與課堂活動。時間分配合理，教師能夠根據(jù)教學內(nèi)容和學生的掌握情況，合理分配時間。課堂節(jié)奏控制較好，教師能夠根據(jù)學生的反應，及時調(diào)整教學節(jié)奏，確保教學活動的順利進行。

6.教學技術使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術和工具，通過多媒體課件展示公式的推導過程和典型例題，幫助學生理解。多媒體課件的設計簡潔明了，能夠有效支持教學活動的開展。此外，教師還使用了三角函數(shù)表，輔助學生進行計算。總體來說，教學技術的使用效果較好，能夠有效提高教學效果。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞兩角和與差的正切公式展開，注重公式的推導過程、應用以及簡單的恒等變換。教學目標包括：理解兩角和與差的正切公式的推導過程；掌握兩角和與差的正切公式；能夠運用公式進行簡單的恒等變換。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來看，學生基本達到了預期的學習目標。在課堂觀察中，大部分學生能夠跟隨教師的思路進行公式的推導，并積極參與小組討論，嘗試推導兩角差的正切公式。在典型例題講解過程中，學生能夠理解例題的解題思路，并嘗試運用公式解決問題。課后作業(yè)中，大部分學生能夠正確運用公式進行計算和恒等變換，說明學生已經(jīng)掌握了本節(jié)課的核心知識點。

教學目標的達成情況良好，但也存在一些需要改進的地方。部分學生在公式推導過程中理解不夠深入，對公式的記憶不夠牢固。在課后作業(yè)中，一些學生仍然存在計算錯誤或公式應用不當?shù)那闆r。這說明教師在教學過程中需要更加注重學生的理解，并加強練習，幫助學生鞏固所學知識。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，大部分學生能夠理解兩角和與差的正切公式的推導過程，并能夠記憶公式。在課堂觀察中，教師通過提問的方式檢查學生的掌握情況，大部分學生能夠正確回答問題。在典型例題講解過程中，學生能夠理解例題的解題思路，并嘗試運用公式解決問題。課后作業(yè)中，大部分學生能夠正確運用公式進行計算和恒等變換，說明學生已經(jīng)掌握了本節(jié)課的核心知識點。

對技能的掌握程度方面，大部分學生能夠運用公式進行簡單的恒等變換，但部分學生在解題過程中仍然存在一些問題。例如，一些學生在解題過程中容易混淆兩角和與差的正切公式，導致計算錯誤。還有一些學生在解題過程中缺乏靈活性，不能根據(jù)題目特點選擇合適的公式進行解答。這說明教師在教學過程中需要更加注重學生的技能訓練，并引導學生靈活運用公式解決問題。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課的教學內(nèi)容與實際生活有較好的聯(lián)系，能夠激發(fā)學生的學習興趣。教師在教學過程中注重學生的參與，通過提問、討論等方式引導學生積極參與課堂活動，幫助學生建立自信心。此外，教師還安排了小組討論環(huán)節(jié)，讓學生嘗試推導兩角差的正切公式，并分享推導過程。這種教學方法能夠培養(yǎng)學生的合作學習能力和邏輯思維能力，促進學生的全面發(fā)展。

在情感態(tài)度價值觀方面，本節(jié)課的教學內(nèi)容能夠幫助學生建立正確的數(shù)學觀，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。通過推導兩角和與差的正切公式，學生能夠感受到數(shù)學的嚴謹性和邏輯性，從而提高對數(shù)學的學習興趣。此外，教師在教學過程中注重學生的參與，通過提問、討論等方式引導學生積極參與課堂活動，幫助學生建立自信心。這種教學方式能夠促進學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學生的積極性和主動性。

總體來說，本節(jié)課的教學效果良好，能夠有效幫助學生掌握兩角和與差的正切公式，并培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。但在教學過程中仍然存在一些需要改進的地方，例如需要更加注重學生的理解，并加強練習，幫助學生鞏固所學知識。此外，教師還需要更加注重學生的情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，幫助學生建立正確的數(shù)學觀，促進學生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學目標明確，教學內(nèi)容充實，教學方法得當，師生互動積極，課堂管理有效，教學技術使用合理，教學效果顯著。最突出的優(yōu)點是教師能夠有效引導學生推導兩角和與差的正切公式，通過小組討論和典型例題講解，幫助學生理解和掌握公式。教師注重學生的參與，通過提問、討論等方式引導學生積極參與課堂活動，幫助學生建立自信心。此外，教師還有效利用了現(xiàn)代教育技術和工具，通過多媒體課件展示公式的推導過程和典型例題，幫助學生理解?？傮w來說，本節(jié)課的教學效果良好，能夠有效幫助學生掌握兩角和與差的正切公式，并培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）加強學生的理解。部分學生在公式推導過程中理解不夠深入，對公式的記憶不夠牢固。教師需要更加注重學生的理解，通過多種方式幫助學生理解公式的推導過程和公式的意義。例如，教師可以通過圖形、動畫等方式展示公式的推導過程，幫助學生建立直觀的理解。此外，教師還可以通過講解公式的幾何意義，幫助學生理解公式的本質(zhì)。

（2）加強練習。部分學生在解題過程中仍然存在一些問題，例如容易混淆兩角和與差的正切公式，導致計算錯誤。教師需要加強練習，幫助學生鞏固所學知識。例如，教師可以布置更多的練習題，讓學生進行練習。此外，教師還可以通過課堂練習、課后作業(yè)等方式，讓學生進行更多的練習。

（3）培養(yǎng)學生的靈活性。部分學生在解題過程中缺乏靈活性，不能根據(jù)題目特點選擇合適的公式進行解答。教師需要培養(yǎng)學生的靈活性，引導學生根據(jù)題目特點選擇合適的公式進行解答。例如，教師可以通過講解典型例題，引導學生分析題目特點，并選擇合適的公式進行解答。此外，教師還可以通過變式練習，讓學生嘗試運用不同的公式解決問題。

（4）關注個體差異。學生的學習能力和學習習慣存在差異，教師需要關注個體差異，為不同學生提供不同的幫助。例如，教師可以通過分層教學，為不同學生提供不同的學習任務。此外，教師還可以通過個別輔導，為學習困難的學生提供幫助。

如何進一步提升教學質(zhì)量？

（1）加強教師的專業(yè)發(fā)展。教師需要不斷學習新的教學理念和方法，提高自己的教學水平。例如，教師可以參加教學培訓、學術研討會等活動，學習新的教學理念和方法。

（2）加強教學研究。教師需要積極開展教學研究，探索有效的教學方法。例如，教師可以開展行動研究，對自己的教學進行反思和改進。

（3）加強與其他教師的交流。教師需要與其他教師進行交流，學習其他教師的教學經(jīng)驗。例如，教師可以參加教研活動、教學觀摩活動等，與其他教師進行交流。

（4）加強與學生家長的溝通。教師需要與學生家長進行溝通，了解學生的學習情況，共同促進學生的學習。例如，教師可以定期召開家長會，與學生家長進行溝通。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排后續(xù)聽課。教研組將安排后續(xù)聽課，觀察教師的改進情況。在后續(xù)聽課中，將重點關注教師對學生的理解、練習的設計、學生的靈活性培養(yǎng)以及個體差異的關注等方面。

（2）提供反饋。在后續(xù)聽課中，將及時向教師提供反饋，幫助教師改進教學。反饋將包括教師的優(yōu)點和需要改進的地方，并提供具體的改進建議。

（3）組織教學研討。教研組將組