2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄：第66課《等差、等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師為張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，班級為高三（7）班。教學(xué)主題為《等差、等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用》，旨在幫助學(xué)生掌握數(shù)列知識在解決實際問題的方法，提升應(yīng)用能力。聽課人為李華，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長，本次聽課目的為教學(xué)研究，重點關(guān)注數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞等差、等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用展開，分為概念回顧、例題分析、習(xí)題訓(xùn)練三個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為2020版普通高中數(shù)學(xué)教材，配套教具包括幾何畫板軟件，多媒體課件包含實際應(yīng)用案例視頻和動態(tài)演示圖。例題選取貼近生活，如銀行存款利息計算、細胞分裂問題等，符合高三學(xué)生認知水平。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實例導(dǎo)入，如“某城市人口年增長率為1.5%，5年后人口將達到多少”，引發(fā)學(xué)生思考數(shù)列模型。導(dǎo)入效果較好，約80%學(xué)生能快速聯(lián)想到等比數(shù)列。展開階段：采用“講解-示范-討論”模式。教師首先明確等差、等比數(shù)列的適用場景，通過動態(tài)演示課件展示數(shù)列增長圖像差異。例題分析時，教師逐步拆解銀行存款問題，先列出等差數(shù)列公式，再對比等比數(shù)列解法，強調(diào)“是否逐期增長”的判斷關(guān)鍵。討論環(huán)節(jié)安排學(xué)生分組解決“手機內(nèi)存容量增長”問題，部分小組提出錯誤模型，教師引導(dǎo)糾正。結(jié)束階段：用思維導(dǎo)圖總結(jié)兩類數(shù)列解題步驟，布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求掌握基本列式，拓展題涉及數(shù)列與不等式結(jié)合。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師提問覆蓋全體學(xué)生，如“當(dāng)增長率是負數(shù)時等比數(shù)列是否成立”，約60%學(xué)生能正確回答?；淤|(zhì)量較好，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“公比q≠1”的等比數(shù)列求和公式掌握不足，臨時補充推導(dǎo)過程。學(xué)生參與度較高，討論環(huán)節(jié)有3組提出創(chuàng)新解法，教師予以肯定并板書展示。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性整體較高，約75%學(xué)生全程專注，筆記記錄完整。合作學(xué)習(xí)效果明顯，小組討論時學(xué)生分工明確，如數(shù)據(jù)搜集、模型列式、答案驗證等。出現(xiàn)1例小組內(nèi)爭論“0.5%增長是等差還是等比”，教師及時介入講解“增長率是否恒定”的判斷標(biāo)準(zhǔn)，化解爭議。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生使用計算器輔助解題時未出現(xiàn)無關(guān)操作。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開階段25分鐘，討論10分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解與互動穿插進行，避免長時間講授。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動態(tài)演示課件直觀展示數(shù)列增長差異，學(xué)生普遍反映“圖像化理解更清晰”。視頻案例幫助學(xué)生建立實際應(yīng)用場景，如銀行利率調(diào)整對存款增長的對比。技術(shù)支持作用顯著，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生因計算器操作不熟練，影響解題效率，教師臨時增加3分鐘操作指導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三一輪復(fù)習(xí)階段要求。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解等差、等比數(shù)列在實際問題中的識別方法；掌握建立數(shù)列模型解決實際問題的步驟；能區(qū)分兩類數(shù)列的適用條件。目標(biāo)達成度較高。通過對例題和討論題的解決情況分析，約85%學(xué)生能準(zhǔn)確識別問題中的等差或等比關(guān)系，如銀行存款利息計算、細胞分裂等典型問題。在模型建立環(huán)節(jié)，90%以上學(xué)生能正確列出通項公式或求和公式，但對參數(shù)范圍的討論存在不足，如部分學(xué)生未考慮增長率是否為0或1的情況。作業(yè)反饋顯示，基礎(chǔ)題完成率100%，拓展題完成率約60%，說明大部分學(xué)生達到預(yù)期目標(biāo)，部分學(xué)有余力學(xué)生得到進一步拔高。

2.知識掌握

知識點理解方面，通過課堂提問和板演，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對核心概念掌握較好，如“等差數(shù)列的增長是線性的，等比數(shù)列的增長是指數(shù)性的”這一本質(zhì)區(qū)別，95%學(xué)生能用自己的語言表述。但在公式應(yīng)用上存在個體差異，約15%學(xué)生在求和公式變形時出現(xiàn)錯誤，如誤將an+1=an+d直接代入Sn=n(a1+an)/2公式。技能掌握方面，學(xué)生初步具備解決實際問題的能力，但在復(fù)雜情境中提取數(shù)學(xué)信息的能力有待提升。例如，在“手機內(nèi)存容量每年增加20%”的問題中，部分學(xué)生將“增加20%”等同于“翻倍”，教師通過追問“100元增加20%是120元，還是200元”引導(dǎo)學(xué)生辨析。動態(tài)演示課件中的數(shù)列圖像與實際增長曲線對比，有效強化了學(xué)生的直觀感受。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學(xué)生的全面發(fā)展。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會傾聽不同意見，如某組提出“銀行存款問題可視為等比數(shù)列，但考慮提前支取時應(yīng)轉(zhuǎn)為等差”，教師肯定其批判性思維。討論題設(shè)計兼顧不同層次需求，基礎(chǔ)學(xué)生通過“排隊問題”鞏固等差數(shù)列應(yīng)用，優(yōu)秀學(xué)生探究“復(fù)利與連續(xù)復(fù)利”的差異，培養(yǎng)探究精神。技術(shù)手段的運用激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，動態(tài)演示中動態(tài)變化的圖像引發(fā)學(xué)生驚嘆聲，部分學(xué)生課后主動詢問更多數(shù)學(xué)建模案例。教師對創(chuàng)新解法的鼓勵，如將等比數(shù)列求和用于“人口增長預(yù)測”，強化了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值認同。但課堂中觀察到，約20%學(xué)生在面對陌生問題時表現(xiàn)出畏難情緒，教師雖通過“拆解問題”策略幫助，但需進一步關(guān)注學(xué)情分化?？傮w而言，課堂在知識傳授的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識、合作精神和科學(xué)態(tài)度，符合新課程對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計精巧、互動充分的高效復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點在于情境創(chuàng)設(shè)真實有效，教師精心選取的銀行存款、細胞分裂、手機內(nèi)存增長等案例緊密聯(lián)系生活實際，成功激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用興趣。在等差、等比數(shù)列的區(qū)分與應(yīng)用上，教師采用了“概念辨析-模型建構(gòu)-動態(tài)演示-分層練習(xí)”的遞進式教學(xué)流程，邏輯清晰，層次分明。技術(shù)手段運用恰當(dāng)，幾何畫板動態(tài)演示數(shù)列圖像生長過程，直觀形象地揭示了數(shù)列的本質(zhì)差異，有效突破了教學(xué)難點。課堂氛圍活躍，師生、生生互動頻繁，討論環(huán)節(jié)學(xué)生思維活躍，提出多種解法，展現(xiàn)了良好的探究氛圍。教師對學(xué)生的個體差異關(guān)注到位，通過提問、追問、板演、小組指導(dǎo)等方式進行精準(zhǔn)幫扶，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，思維導(dǎo)圖式的課堂總結(jié)幫助學(xué)生構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)，作業(yè)設(shè)計兼顧基礎(chǔ)鞏固與能力提升，體現(xiàn)了教學(xué)的完整性。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，在知識難點突破上，對于“增長率是否恒定”的判斷標(biāo)準(zhǔn)，可增加“三步判斷法”的口訣或流程圖，如“一觀變化率（相鄰項差/比是否恒定）、二看初始值（a1是否為0或1）、三驗特殊情況（q=1或0）”，強化記憶點。其次，針對學(xué)生提取信息能力不足的問題，建議在例題分析前增加“信息剝離”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用不同顏色筆標(biāo)注題目中的關(guān)鍵量，如“增長/減少”“相鄰”“總量”等關(guān)鍵詞，培養(yǎng)審題習(xí)慣。再次，討論題的設(shè)計可增加開放性，如“比較兩種投資方式（一年定存與基金）的收益增長模型”，鼓勵學(xué)生自主設(shè)計方案，深化理解。對于技術(shù)使用方面，建議教師提前布置計算器操作預(yù)習(xí)任務(wù)，課堂中設(shè)置3-5分鐘專項指導(dǎo)，確保技術(shù)支持真正服務(wù)于解題效率提升，而非干擾因素。最后，關(guān)注學(xué)情分化問題，可建立“分層討論題庫”，設(shè)計基礎(chǔ)鞏固型、能力提升型、拓展探究型三組題目，供學(xué)生根據(jù)自身情況選擇，教師巡回指導(dǎo)時重點關(guān)注后進生。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下三方面著手：一是強化數(shù)學(xué)建模思想的滲透，每節(jié)課選取1-2個生活案例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實際問題-數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化-求解驗證-結(jié)果解釋”的全過程，如本節(jié)課可補充“傳染病傳播”模型，對比等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的異同。二是構(gòu)建“數(shù)列應(yīng)用工具箱”，系統(tǒng)梳理常用模型、解題模板和易錯點，如“增長率問題判斷口訣”“等比數(shù)列求和分類討論模板”等，形成可視化學(xué)習(xí)資源。三是開展“跨學(xué)科融合”教學(xué)，如與物理中的“放射性衰變”結(jié)合，或與經(jīng)濟學(xué)中的“復(fù)利計算”對比，拓寬學(xué)生認知視野。建議教師定期參加數(shù)列專題教研活動，學(xué)習(xí)先進教學(xué)案例，提升專業(yè)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察改進措施的落實效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供“教學(xué)診斷反饋單”，針對本次聽課中提出的問題，制定個性化改進計劃，明確改進目標(biāo)與周期。二是安排“師徒結(jié)對”幫扶，由學(xué)科骨干教師定期與張明教師進行課例研討，分享數(shù)列教學(xué)資源庫，共同打磨典型例題