青島版9年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+42、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤方程有兩個實數(shù)根，一個大于3，一個小于．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53、袋子中裝有2個黑球和1個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，下列事件中是必然事件的是（）A．摸出的2個球中有1個球是白球B．摸出的2個球中至少有1個球是黑球C．摸出的2個球都是黑球D．摸出的2個球都是白球4、若雙曲線在第二、四象限，那么關(guān)于的方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實根5、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論取何值，拋物線一定經(jīng)過．其中正確結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖所示，滿足函數(shù)和的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④7、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點位于與之間，給出四個結(jié)論：①，②，③，④，⑤當時，，當時，，則，⑥關(guān)于一元二次方程，一定有兩個不等的實根，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點，它們的橫坐標分別為2和4，的面積為6，則的值為__________．2、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團隊測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當時，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當時，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．3、長方體的長和寬都為x，高為10，它的體積y與高x的函數(shù)關(guān)系式為_______________．（不要求寫出自變量取值范圍）．4、從﹣1，2，3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，分別記作m，那么點(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．5、如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，則的值等于_______．6、b2﹣4ac＞0，那么拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有_____個交點．7、用一個平面去截一個幾何體，若截面是長方形，則該幾何體可能是______（寫三個）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、二次函數(shù)經(jīng)過（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像以軸為對稱軸作軸對稱變換得到新的拋物線，請求出新拋物線的解析式．2、如圖1，在平面直角坐標系中，直線yx＋1分別與x軸，y軸交于點A，B（0，1），拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點B，且與直線y=x＋1的另一個交點為C（﹣4，n）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點D是拋物線上一動點，且點D的橫坐標為t（﹣4＜t＜0），過點D作y軸的平行線，交x軸于點G，交BC于點E，作DF⊥BC于點F，若Rt△DEF的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點P．使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖所示是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．4、在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；(3)設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．5、已知二次函數(shù)y＝x2﹣（2m＋2）x＋m2＋2m（m是常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；(2)二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，頂點為B，將二次函數(shù)的圖象沿y軸翻折，所得圖象的頂點為B1，若△ABB1是等邊三角形，求m的值．6、在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．7、2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價每件40元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)每月獲得的利潤為（元）．(1)求出每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)為了擴大冬奧會的影響，物價部門規(guī)定這種文化衫的銷售單價不高于60元，該商店銷售這種文化衫每月要獲得最大利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？每月的最大利潤為多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．2、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可則拋物線過點，進而可得當時，，結(jié)合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點位于軸正半軸，則故①不正確對稱軸為直線，拋物線圖象過點，則拋物線過點當時，故②正確如圖，時，故③不正確對稱軸為直線，則時，，則頂點坐標為（為任意實數(shù)）（為任意實數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點，則一個大于3，一個小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減??；x＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減?。粁=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．3、B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的具體意義進行判斷即可．【詳解】解：A、摸出的2個球中有1個球是白球，是隨機事件；不符合題意；B、隨機摸出2個球，至少有1個黑球，是必然事件；符合題意；C、摸出的2個球都是黑球，是隨機事件；不符合題意；D、摸出的2個球都是白球，是不可能事件；不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查隨機事件，理解隨機事件的實際意義是正確判斷的前提．4、A【解析】【分析】由雙曲線在第二、四象限，可得出a<0，進而可得出Δ=22?4a>0，再利用根的判別式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴a<0，∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記k<0?(k≠0)的圖象在二、四象限是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點在負半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對稱得：拋物線與x軸另一交點為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．6、B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，然后再根據(jù)k符號、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝k（x?1）＝kx?k．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0；∴?k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0；∴?k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、A【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線對稱軸和拋物線經(jīng)過（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進而判斷②，由x＝﹣2時y＜0可判斷③，由x＝1時y取最大值可判斷④，由拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯誤．∵x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯誤．∵拋物線開口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無實數(shù)根，⑥錯誤．故①③正確故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．8、B【解析】【分析】由時，，當時，可得，即可判斷①，由①可知對稱軸為，以及當x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點在第四象限，根據(jù)對稱性可判斷③④，由，可知，由時，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當時，，當時，故①不正確和時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，當時，圖象的頂點在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當時，，當時，故③正確當時，時，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；故④正確由，可知，時，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對稱軸．二、填空題1、8【解析】【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵、兩點的橫坐標分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進而根據(jù)題意求得時的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時，正比例函數(shù)為，時，反比例函數(shù)為，將點代入，得，當時，當時，當時，當時，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)長方體體積的計算公式計算即可．【詳解】解：由題意知故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握長方體體積的計算公式．4、【解析】【分析】確定使得點(m，﹣2)在第三象限的點m的個數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，分別記作，那么點在第三象限的數(shù)有，點在第三象限的概率為，故答案為：．【點睛】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是了解使得點（m，-2）在第三象限的m的個數(shù)，難度不大．5、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點坐標代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過點作于點，菱形的邊在軸上，點，，．，，點坐標，反比例函數(shù)經(jīng)過點，，故答案為：48．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點坐標．6、兩##2【解析】【分析】根據(jù)當時，拋物線與x軸有兩個交點，即可求解【詳解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有2個交點故答案為：2【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，，熟練掌握二次函數(shù)，當時，拋物線與x軸有兩個交點；當時，拋物線與x軸有一個交點；當時，拋物線與x軸沒有交點是解題的關(guān)鍵．7、長方體、正方體、圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形狀是長方形，說明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長方形或正方形，由此得出長方體、正方體、圓柱用一個平面去截一個幾何體，可以得到截面的形狀是長方形．【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，原來的幾何體可能是長方體、正方體、圓柱．故答案為：長方體、正方體、圓柱（答案不唯一）．【點睛】此題考查用平面截幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．三、解答題1、(1)y=(x?1)(x?3)(2)y=【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3)，再將（0，3）代入關(guān)系式，求出a的值即可；（2）由題意可知新拋物線與x軸的交點坐標，可設(shè)交點式，再將點（0，-3）代入求出m的值即可.(1)設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)(x?3)把（0，3）代入解析式得a=1∴該二次函數(shù)解析式為y=(x?1)(x?3)(2)由題意可知，拋物線與x軸的交點是（1，0）和（3，0），且經(jīng)過點（0，-3）.設(shè)新二次函數(shù)解析式為y=m(x?1)(x?3)，再代入（0，-3），得到m=-1∴軸對稱變換后二次函數(shù)解析式為y=?(x?1)(x?3)【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，掌握交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)是解題的關(guān)鍵.2、(1)yx2x+1(2)pt2t，p的最大值為(3)（，）或（，）【解析】【分析】（1）將點C的坐標代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點C（-4，-2），將點B、C的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜邊、PC是斜邊兩種情況，利用勾股定理即可求解．(1)解：將點C的坐標代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點C（-4，-2）；將點B、C的坐標代入拋物線表達式得，解得，故拋物線得表達式為y=-x2x+1；(2)解：∵點D的橫坐標為t，∴點D、E的坐標分別為（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直線y=x+1與x軸交于點A，則點A（-，0），∵DE∥y軸，故∠DEF=∠ABO，而tan∠ABO===tan∠DEF，則sin∠DEF=，cos∠DEF=，則p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF=DE（1++）=（-t2-t+1-t-1）=-t2-t，∵-＜0．故p有最大值，當t=-2時，p的最大值為；(3)解：由拋物線的表達式知，其對稱軸為x=-，設(shè)點P（-，m），而點B、C的坐標分別為（0，1）、（-4，-2），則PB2=（）2+（m-1）2，PC2=（-+4）2+（m+2）2，同理BC=25，當PB是斜邊時，則（）2+（m-1）2=（-+4）2+（m+2）2+25，解得m=-，當PC是斜邊時，同理可得m=，故點P的坐標為（-，-）或（-，）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運用、解直角三角形等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．3、(1)1，-2，-3(2)10abc，60【解析】【分析】（1）先根據(jù)長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定a、b、c的值；（2）首先去括號進而合并同類項，再代入（1）中數(shù)據(jù)求值．(1)解：由長方體紙盒的平面展開圖知，a與-1、b與2、c與3是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，因為相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案為：1，-2，-3．(2)5=5=5=10abc當a=1，b=-2，c=-3時，原式=10×1×（-2）×（-3）=60．【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及代數(shù)式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值．4、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點，故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標進而由交點式設(shè)為，將點代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當A、C、P三點共線時，的值最大，而P點在對稱軸為上，由此求出點P坐標；（3）根據(jù)點A、B、C坐標可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當、時，分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可．(1)當y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設(shè)拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x的交點，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當△QDP∽△ABC時，，設(shè)Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當△PDQ∽△ABC時，，過點Q作QM⊥PD于M．則△QDM∽△PDQ，∴，由圖3﹣3可知，M（，），Q（，），∴MD＝8，MQ＝4，∴DQ＝4，由，可得PD＝10，∵D（，）∴P（，）．②當△DPQ∽△ABC時，過點Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，），Q（，），∴DM，QM＝1，QD，由，可得PD，∴P（，）．綜上所述：P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及相似三角形的性質(zhì)解答．5、(1)見解析(2)m＝﹣1+或m＝﹣1﹣【解析】【分析】（1）令，根據(jù)一元二次方程根的判別式可得方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可證明函數(shù)圖象與x軸的交點；（2）將函數(shù)解析式變形可得A(0,m2+2m)，B(m+1,?1)，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖象，結(jié)合圖象及軸對稱的性質(zhì)，可得∠(1)證明：令，則x2?∵?=?(2m+2)∴不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，∴不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；(2)解：∵拋物線y=x2?∴A(0,m∵y=x∴該拋物線的頂點為B(m+1,?1)，將該拋物線沿y軸翻折后得到的新拋物線的頂點為B1如圖，設(shè)交y軸于點D，由翻折可知，是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且邊被y軸垂直平分，∴AD垂直平分，∴軸，，∠ADB＝90°；當是等邊三角形時，則∠ABD＝60°，∴tan∠∴m2整理，得m+1=解得m=?1+3或m=?1?【點睛】題目主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正切函數(shù)的應(yīng)用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．6、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點P的坐標為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當點P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QM⊥直線PN于點M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進而表示出Q的坐標，然后代入拋物線的解析式計算求出符合題意的解即可，進而得到P的坐標；②當點P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點Q的坐標，進而得到P的坐標．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（