冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對(duì)角線BD長(zhǎng)6cm，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm2、2021年我市有52000名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．52000名考生是總體 B．1000名考生是總體的一個(gè)樣本C．1000名考生是樣本容量 D．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體3、已知：在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，那么四邊形AFCD一定是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形4、點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）都在直線y＝﹣2x上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y25、如圖所示各圖中反映了變量y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．6、如圖所示，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過(guò)、兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．7、甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x增大而減小，則直線：y＝﹣kx＋k不經(jīng)過(guò)第____象限．2、如圖，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形ACED是平行四邊形；②∠ABE＝；③AB＝；④點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則FG＋GH的最小值為．正確的是_____．（填序號(hào)）3、點(diǎn)（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．4、如圖所示，某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度為d，截面半徑r（d，r為常量），油面高度為h，油面寬度為w，油量為v（h，w，v為變量），則下面四個(gè)結(jié)論中，①w是v的是函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③h是w的函數(shù)；④w是h的函數(shù)，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．5、已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，﹣2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．6、如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，則為_(kāi)_____度．7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，則PC+PE的最小值是_______．8、平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，已知∠ACD是ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：∠DBC與∠ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，則∠DBC＋∠ECB－∠A180°．（橫線上填＜、＝或＞）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫(xiě)出答案：∠P=．(3)解決問(wèn)題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究∠P與∠BAD、∠CDA的數(shù)量關(guān)系．2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)連接AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，如果沿著直線AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線段AB上，求這時(shí)∠AQP的度數(shù)；(3)若將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得P落在線段BQ上，記作P'，且AP'∥PQ，求此時(shí)直線PQ的解析式．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長(zhǎng)；(2)如圖①，連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖②，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EBFD是矩形？并說(shuō)明理由．4、如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．5、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來(lái)計(jì)算圖形的面積．①方法1：如果把圖1看成一個(gè)大正方形，那么它的面積為；②方法2：如果把圖1看成是由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形，那么它的面積為；（寫(xiě)成關(guān)于a、b的兩次三項(xiàng)式）用兩種不同的算法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到等式．（2）【探究二】如圖2，從一個(gè)頂點(diǎn)處引n條射線，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)銳角呢?①方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)．以O(shè)A1為邊的銳角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）個(gè)；以O(shè)A2為邊的銳角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）個(gè)；以O(shè)A3為邊的銳角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）個(gè)；以O(shè)An－1為邊的銳角有∠An－1OAn，共有1個(gè)；則圖中銳角的總個(gè)數(shù)是；②方法2：每一條邊都能和除它以外的（n－1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n－1）個(gè)銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個(gè)數(shù)是；用兩種不同的方法數(shù)銳角個(gè)數(shù)，可以得到等式．（3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運(yùn)用的思想解決問(wèn)題．①計(jì)算：19782＋20222；②多邊形中連接任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做對(duì)角線，如五邊形共有5條對(duì)角線，則十七邊形共有條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線．6、已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為垂足．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：四邊形AECF是矩形．7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，c）和點(diǎn)B（b，d）．給出如下定義：以AB為邊，作正方形ABCD，按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕蠥、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)，該正方形上的點(diǎn)到直線距離的最大值定義為：逆序正方形到直線的最大距離．如圖1，直線經(jīng)過(guò)（0，3）且垂直于y軸，點(diǎn)A（﹣2，2），點(diǎn)B（﹣2，﹣1），可求得點(diǎn)C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直線的最大距離為4．(1)若點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，逆序正方形ABCD到直線y＝﹣x的最大距離為．(2)如圖2，若點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），求逆序正方形ABCD到直線y＝x+2的最大距離．(3)如果點(diǎn)A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直線y＝x的最大距離大于2，直接寫(xiě)出a的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD＝6cm，由菱形的面積得出AC＝8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)總體、樣本、樣本容量、樣本個(gè)體的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知：52000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，A說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合要求；1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，B說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合要求；1000是樣本容量，C說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合要求；每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，D說(shuō)法正確，故符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、樣本、樣本容量、樣本個(gè)體的定義．解題的關(guān)鍵在于把握各名詞的區(qū)別．3、B【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可．【詳解】解：∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由直線y=-2x的解析式判斷k=?2<0，y隨x的增大而減小，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵-4<-1，∴y1<y2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，只有D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．6、B【解析】【分析】過(guò)作軸，可證得，從而得到，，可得到再由，，即可求解．【詳解】解：過(guò)作軸，則，對(duì)于直線，令，得到，即，，令，得到，即，，，為等腰直角三角形，即，，，，在和中，，，，，即，，設(shè)直線的解析式為，，b=2?5k+b=3，解得．過(guò)、兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】當(dāng)不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A，B兩地的距離；甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，確定甲，乙的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)；分甲出發(fā)，乙未動(dòng)，距離為50千米，甲出發(fā)，乙出發(fā)，且甲在前50距離50千米，甲在后距離50千米，乙到大時(shí)距離為50千米四種情形計(jì)算即可．【詳解】∵（0，300）表示不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A，B兩地的距離，∴①正確；∵甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，∴乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；∴②正確；設(shè)，∴300=5m，解得m=60，∴；設(shè)，∴解得，∴；∴解得t=2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；∴③錯(cuò)誤；當(dāng)乙未出發(fā)時(shí)，，解得t=；當(dāng)乙出發(fā)，且在甲后面時(shí)，，解得t=；當(dāng)乙出發(fā)，且在甲前面時(shí)，，解得t=；當(dāng)乙到大目的地，甲自己行走時(shí)，，解得t=；∴④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的解析式確定，交點(diǎn)的意義，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確捕獲圖像信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、二【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出的取值范圍，再根據(jù)的取值和一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨增大而減小，，，即直線：中的，，因此直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不過(guò)第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的前提，理解一次函數(shù)中、的符號(hào)決定一次函數(shù)的性質(zhì)也是正確判斷的關(guān)鍵．2、①③④【解析】【分析】證明，結(jié)合DE＝AC，可判定結(jié)論①；假設(shè)∠ABE＝，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設(shè)不成立，可判斷結(jié)論②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結(jié)論③；作點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時(shí)FG＋GH有最小值．通過(guò)勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形；故結(jié)論①正確．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假設(shè)∠ABE＝，則，∴在中，，∴，∴假設(shè)不成立；故結(jié)論②錯(cuò)誤．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故結(jié)論③正確．如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時(shí)FG＋GH有最小值．連接AG，與BC相交于點(diǎn)M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴，∴，∴又∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對(duì)稱，AD＝4，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對(duì)稱，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值為；故結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，“一定兩動(dòng)”求線段最小值等問(wèn)題．綜合性較強(qiáng)．3、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)（2，?3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、①④##④①【解析】【分析】直接利用變量間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的定義判斷①②③④的結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會(huì)影響油面的寬度w，從而影響油量v，對(duì)于①，w是v的函數(shù)；由于v確定，故h確定，w就確定，故①正確；對(duì)于②，v是w的函數(shù)，由于w確定，h有兩個(gè)（上下對(duì)稱），所以v有兩個(gè)，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，h是w的函數(shù)，同②，w確定，所以有兩個(gè)h（上下對(duì)稱）故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，w是h的函數(shù)，h確定，則w確定，故④正確．故①④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的定義的理解，實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，求解即可【詳解】解：∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，﹣2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．6、72【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，，，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接AE，PA，∵四邊形ABCD是正方形，BD為對(duì)角線，∴點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=2，∴AE=AB2故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．8、（2，-2）【解析】【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)A（-2，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)＝(2)∠P＝90°－∠A(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°?∠A；（3）根據(jù)平角的定義得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分線得：∠3=∠EBC=90°?∠1，∠4=∠FCB=90°?∠2，相加可得：∠3+∠4=180°?（∠1+∠2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案為：=；(2)∠P=90°-∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．故答案為：∠P=90°-∠A，(3)∠P=180°-∠BAD-∠CDA，理由是：如圖，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），∵四邊形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．【點(diǎn)睛】本題是四邊形和三角形的綜合問(wèn)題，考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關(guān)鍵．2、(1)（，3）或（4，3）(2)45°(3)y＝－247x＋【解析】【分析】（1）△ABQ是直角三角形，分兩種情況：①∠BQA=90°，AQ⊥BQ，BQ∥x軸，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)；②∠BAQ=90°，BA⊥AQ，如圖過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥OA，垂足為C，在Rt△AOB中，由勾股定理知AB=OA2+OB2，設(shè)AC=x,在Rt△ACQ中，由勾股定理知AQ2=AC2+CQ2（2）如圖，點(diǎn)P翻折后落在線段AB上的點(diǎn)E處，由翻折性質(zhì)和BQ∥OP可得，∠PAQ=∠BQA=∠EAQ，AB=QB，AP=12BQ=AE=12AB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BQ于點(diǎn)F，EM⊥AO于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OP于點(diǎn)H，可證△EMA≌△EFB，求出EF的值，PH的值，有EF（3）如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP=AP'，AP'∥PQ，P'Q∥AP，證△P'QA≌△PAQ，可知P'Q=AP，P'Q=AP=P'A，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BQ于G，設(shè)(1)解：∵△ABQ是直角三角形，點(diǎn)A4，∴①當(dāng)∠BQA=90°時(shí)，AQ⊥BQ∵BQ∥x軸∴點(diǎn)坐標(biāo)為4,3；②當(dāng)∠BAQ=90°時(shí)，BA⊥AQ，如圖過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥OA，垂足為C在Rt△AOB中，由勾股定理知AB=設(shè)AC=x,在Rt△ACQ中，由勾股定理知A在Rt△ABQ中，由勾股定理知B∴4+x解得x=∴AC∴OC=OA+AC=∴點(diǎn)坐標(biāo)為254,3綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為4,3或254,3(2)解：如圖，點(diǎn)P翻折后落在線段AB上的點(diǎn)E處，則∠EAQ又∵BQ∥OP∴∠PAQ∴∠EAQ∴AB∴AP∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BQ于點(diǎn)F，EM⊥AO于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OP于點(diǎn)H，在△EMA和△EFB中∵∠AEM=∠BEF∴△EMA≌△EFB∴EF=EM=∴EF＝3∵PH=OA+AP?OH=3∴EF在Rt△EQF和Rt△PHQ中∵EF=HP∴Rt△EQF≌Rt△PHQ∴∠EQF∴∠PQE∴∠AQP＝(3)解：如圖由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP=A∵A∴∠在△AP'Q∠∴△∴P∴P過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BQ于G設(shè)AP=A∴BQ=2t在Rt△AGP'中，A解得t=∴OP=OA+AP=4+∴點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為57設(shè)過(guò)點(diǎn)P、Q的直線解析式為將P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得57解得：k=?∴過(guò)點(diǎn)P、Q的直線解析式為y=?24【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等，勾股定理，一次函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于將知識(shí)靈活綜合運(yùn)用．3、(1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t(2)見(jiàn)解析(3)3，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用含t的式子表示AE、CD，結(jié)合圖形表示出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)表示出DF；（2）根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（3）根據(jù)矩形的定義列出方程，解方程即可．(1)解：由題意得，AE＝t，CD＝2t，則AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t；(2)解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，∴AB∥∵AE＝t，DF＝t，∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；(3)解：當(dāng)t＝3時(shí)，四邊形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝AC＝6cm，∵BE∥∴BE＝DF時(shí)，四邊形EBFD是平行四邊形，即6﹣t＝t，解得，t＝3，∵∠ABC＝90°，∴四邊形EBFD是矩形，∴t＝3時(shí)，四邊形EBFD是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了30度角的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的定義，一元一次方程，三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握四邊形的知識(shí)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，由（1）得出四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出結(jié)果．(1)證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．∴EH＝FG＝AD，BC，∴四邊形EFGH是平行四邊形；(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝AD+BC＝6+8＝12．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、（1）①a+b2；②a2+b2+2ab；a+b2=a2+b2+2ab；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n【解析】【分析】（1）①根據(jù)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積公式求解即可；②利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）①根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和即可；②根據(jù)題意求解即可；（3）①利用（1）的規(guī)律求解即可；②根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為12n(n-3)（n≥3，且n【詳解】解：（1）①大正方形的面積為a+b2②由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形的面積為a2可以得到等式：a+b2=a故答案為：①a+b2；②a2+b2（2）①圖中銳角的總個(gè)數(shù)是：（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②銳角的總個(gè)數(shù)是12n（n可以得到等式為（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（n故答案為：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一個(gè)四邊形共有2條對(duì)角線，即12一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線，即12一個(gè)六邊形共有9條對(duì)角線，即12……，一個(gè)十七邊形共有12一個(gè)n邊形共有12n(n-3)（n≥3，且n故答案為：119，12n(n【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，完全平方公式，多邊形的對(duì)角線，對(duì)于這種圖形的變化規(guī)律的問(wèn)題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)矩形的判定即可得證．(1)證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，．(2)證明：，，四邊形是平行四邊形，，，在四邊形中，，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解