冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某班甲、乙、丙三個綜合實踐活動小組準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個小組展示的先后順序．三個小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．122、如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OB、AB，若，則的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．70°3、下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等 B．同位角相等C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．－a是負(fù)數(shù)4、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．6、在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于6的概率是（）A． B． C． D．7、一個不透明的口袋中有4個紅球，2個白球，這些球出顏色外無其他差別，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8、對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點(diǎn)．如果二次函數(shù)y=x2+4x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x1，x2，且x1＜3＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣119、將二次函數(shù)y=2x2的圖像先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖像的表達(dá)式為（）A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x+2)2-3 D．y=2(x-2)2-310、在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“有”字相對的字是（）A．少 B．年 C．有 D．國第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、身高相同的小穎和小麗，一天晚上，她們站在同一路燈下的不同位置，在燈光的照射下，小穎的投影比小麗的投影長，我們可以判斷小穎和小麗離燈光較遠(yuǎn)的是______．2、如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若OA＝2，∠APB＝60°，則PB＝________．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為_____．（結(jié)果保留π）4、如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，經(jīng)過，，三點(diǎn)的與相切于點(diǎn)．若，，則的半徑是__________．5、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為____________________．6、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104125153250投中頻率0.560.600.520.520.500.510.50這名球員投籃一次，投籃的概率約是____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．7、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是_____個．8、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）9、如圖，把一張邊長為的正方形紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），當(dāng)剪去的正方形邊長從變?yōu)楹?，長方體紙盒容積變小了____．10、如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)A為半徑的圓O與BC相切于點(diǎn)C，∠B＝_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、我國新冠滅活疫苗主要來自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機(jī)，請你用列表或樹狀圖的方法求出一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．2、在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．(1)第一個節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．3、已知拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上．(1)求拋物線解析式；(2)直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．①點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)，且△ABP為等腰直角三角形時，求c的值；②設(shè)直線交x軸于點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)，時，求點(diǎn)N縱坐標(biāo)n的取值范圍．4、如圖，是的直徑，點(diǎn)F在上，平分交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)D，延長、相交于點(diǎn)C．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．5、如圖，在中，AB是直徑，弦；垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長線上一點(diǎn)，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若．(1)求證：FE是的切線；(2)若的半徑為8，，求BG的長．6、垃圾分一分，環(huán)境美十分．椒江區(qū)開始全域?qū)嵭欣诸?，將垃圾分為四類：A類為易腐垃圾、B類為可回收物、C類為有害垃圾、D類為其他垃圾．(1)甲投放一袋垃圾，則投放的垃圾恰好是A類的概率為．(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一類的概率．（用樹狀圖或列表法分析）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法．解題的關(guān)鍵在于列舉所有的情況．2、A【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB，∠PBO=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義解答即可．【詳解】解：A.平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等是必然事件；B.∵兩直線平行同位角相等，∴同位角相等是隨機(jī)事件；C.∵隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；D.∵當(dāng)a=0時，-a=0，0既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，∴－a是負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=->0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有等可能情況數(shù)及兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于6的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有16種等可能情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于6的情況有3種，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于6的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；正確畫出樹狀圖，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算可得答案．【詳解】解：摸到紅球的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計算公式，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由題意得不動點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即在直線y=x上，故二次函數(shù)與直線y=x有兩個交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足x1＜3＜x2，可以理解為x=3時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．【詳解】解：由題意得：不動點(diǎn)在一次函數(shù)y=x圖象上，∴一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，∵兩個不動點(diǎn)x1，x2滿足x1＜3＜x2，∴x=3時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以轉(zhuǎn)化為方程的解來解題．9、A【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線y=2x2先向左平移2個單位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3個單位得到拋物線的解析式為：y=2（x+2）2+3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題1、小穎【解析】【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長，故離燈光較遠(yuǎn)的是小穎．故答案為：小穎．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的問題，掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由切線長定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求得PA的長，從而得PB的長．【詳解】∵PA，PB是⊙O的兩條切線∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、銳角三角函數(shù)等知識，掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長度及∠BAC的度數(shù)．4、##【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵與相切于點(diǎn)，∴OE⊥CD，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵與相切于點(diǎn)，∴∠GED=90°．∵GE是直徑，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半徑是，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0）可求出另一個交點(diǎn)為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對稱軸為，∵與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)．6、0.5【解析】【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.50附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.5．故答案為：0.5【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是理解這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．7、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【詳解】解：小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例，再計算其個數(shù)．8、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．9、142【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積從（15-4×2）2×4=196cm3變?yōu)椋?5-6×2）2×6=54cm3．故長方體的紙盒容積變小了196-54=142cm3．故答案為：142．【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體和求長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．10、30°##30度【解析】【分析】連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠B=30°．【詳解】解：連接OC，如圖，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．三、解答題1、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，∴一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式即可求解．(1)解：第一個節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖得共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結(jié)果有3種，∴第二個節(jié)目是彈古箏的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，熟知概率公式，并根據(jù)題意利用樹狀圖或畫表格列舉出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)①c的值為-1，②【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)在拋物線上，代入求解即可，根據(jù)圖形取舍即可；②設(shè)，．把代入中，得，根與系數(shù)的關(guān)系可得，由勾股定理得，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，化簡可得，進(jìn)而可得當(dāng)時，n隨k的增大而減小，由可得，進(jìn)而求得的取值范圍(1)∵拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上，，解得∴拋物線解析式為.(2)①依題意得：當(dāng)時，軸，與∠PBA都不可能為90°，∴只能是，，∴點(diǎn)P在AB的對稱軸（y軸）上，∴點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，即．不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線與y軸交于點(diǎn)C．，，，，，，，∴點(diǎn)把代入中，得：解得：，（不合題意，舍去）．∴c的值為-1．②設(shè)，．把代入中，得，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．由勾股定理得，∵點(diǎn)N在AB的垂直平分線上，，，，化簡得．∵直線與x軸相交，∴點(diǎn)A，B不關(guān)于y軸對稱，，又，，，即，.將代入，得，.由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)時，．在二次函數(shù)中，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，n隨k的增大而減小，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)角相等可證OE∥AD，結(jié)合ED⊥AF可證CD是⊙O的切線；（2）連接BE根據(jù)角相等的相關(guān)條件證明△ADE∽△AEB，進(jìn)而可知AE=2BE，利用勾股定理可算出BE的長度，證明△COE∽△CAD，設(shè)BC=x根據(jù)相似比可列出方程，并求出BC的長．(1)解：連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；(2)連接BE，∵AB為直徑，∴∠AEB