京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)在一條直線上，下列條件能判定與全等的是（

）A． B．C． D．2、下列命題的逆命題一定成立的是（

）①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②3、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．44、若a、b為實(shí)數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．6、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列各式計(jì)算不正確的是（

）A． B． C． D．2、下列約分不正確的是（

）A． B． C． D．3、在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，，，則下列說法正確的是（

）A．和是等腰三角形 B．C．的周長是8 D．4、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=5、下列各式中能與合并的是（

）A． B． C． D．6、在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．7、下列說法成立的是（）A．若兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線B．兩圖形若關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圖形能重合C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D．線段的對(duì)稱軸只有一條第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，一個(gè)等腰直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在筆記本的兩條橫線a，b上．若，，則__________．2、如圖所示的運(yùn)算序中，若開始輸入的a值為21，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24．第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_________．3、如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3=7，則（1）用含x的式子表示m＝___；（2）當(dāng)y＝2時(shí)，n的值為_____．4、方程的解為__________．5、已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于______．6、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-7、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊和等邊與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）；（3）求的度數(shù)．2、如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，以AB為邊畫等腰△ABC，要求點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①、圖②中畫出兩種不同形狀的等腰三角形△ABC．（2）格點(diǎn)C的不同位置有處．3、問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．4、如圖，在中，,；點(diǎn)在上，．連接并延長交于．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．5、當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞擊到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量．某種型號(hào)的汽車的撞擊影響可以用公式I＝2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度．假設(shè)某種型號(hào)的車在一次撞擊試驗(yàn)中測(cè)得撞擊影響為51.請(qǐng)你求一下該車撞擊時(shí)的車速是多少．(精確到0.1千米/分)6、已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合題意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故B不符合題意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA證明兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，是假命題不符合題意；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，不符合題意；④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等.逆命題為：兩個(gè)全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；故逆命題成立的是②④，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯(cuò)誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，故本小題錯(cuò)誤；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角”，故本小題錯(cuò)誤；⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確．故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】依據(jù)即可得到進(jìn)而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．6、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】解答此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的化簡，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的基本運(yùn)算法則．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式的約分的方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算即可判斷出正確選項(xiàng)．【詳解】A．，錯(cuò)誤，符合題意；B．，錯(cuò)誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，符合題意；故答案選：ABD【考點(diǎn)】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)角平線的定義和平行線的性質(zhì)，可得∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，從而證得和是等腰三角形，得到A正確；根據(jù)題意，無法得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得DE=BD+CE，從而得到的周長AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC，得到C正確；再根據(jù)角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，可判斷D正確，即可求解．【詳解】解：∵BI與CI分別平分與，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，∴BD=ID，CE=IE，∴和是等腰三角形，故A正確；根據(jù)題意，無法得到，故B錯(cuò)誤；∵BD=ID，CE=IE，∴DE=DI+EI=BD+CE，∵，，∴的周長AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC=5+3=8,故C正確；∵，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BI與CI分別平分與，∴∠CBI+∠BCI=，∴，故D正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、有立方根，是，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運(yùn)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．5、BC【解析】【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【詳解】A選項(xiàng)：，不能與合并，不符合題意；B選項(xiàng)：，能與合并，符合題意；C選項(xiàng)：，能與合并，符合題意；D選項(xiàng)：，不能與合并，不符合題意；故選：BC．【考點(diǎn)】考查了同類二次根式，解題關(guān)鍵是掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．6、AC【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AB=2，取AB的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的垂線，在垂線上取點(diǎn)C，使BC=AB，AD=BD=1，利用勾股定理求出CD的長，由此得到答案．【詳解】解：∵等邊三角形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，∴BC=AB=2，取AB的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的垂線，在垂線上取點(diǎn)C，使BC=AB，AD=BD=1，∴，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是或，故選：AC．【考點(diǎn)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、若兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線，說法成立，符合題意；B、兩圖形若關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圖形能重合，說法正確，符合題意；C、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，說法正確，符合題意；D、線段的對(duì)稱軸有兩條，說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選ABC【考點(diǎn)】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案為：25°【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】根據(jù)程序圖進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而分析求解．【詳解】解：當(dāng)輸入a=21時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，…自第三次開始，奇數(shù)次的輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次的輸出結(jié)果為3，∴第2019次輸出的結(jié)果是6．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式求值，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解程序圖，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以用含x的式子表示出m；（2）根據(jù)圖形，可以用x的代數(shù)式表示出y，列出關(guān)于x的分式方程，從而可以求得x的值，進(jìn)而得到n的值．【詳解】解：（1）由圖可得，故答案為：；（2）∵，，∴，解得，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分式的加減、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式及分式方程及求出方程的解．4、【解析】【分析】先通分，再根據(jù)分式有意義的條件即分母不為0，分式為0即分式的分子為0解題即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件、分式的值為0等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將，代入進(jìn)行計(jì)算，可知數(shù)列3個(gè)為一次循環(huán)，按此規(guī)律即可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知，時(shí)，，，，，…，其規(guī)律是3個(gè)為一次循環(huán)，∵2022÷3=674，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字變化類，把代入進(jìn)行計(jì)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明為等邊三角形，得到，即可根據(jù)平行線的判定求解；（3）先求得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明，根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵和為等邊三角形，∴，，.又，，而，∴.∴.（2）由，得到；又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，∴，得到.∵，∴為等邊三角形，∴，∴.（3）由，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).∵，∴，，∴，∴，從而平分.∴.【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的方法、角平分線的判定與性質(zhì).2、（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，利用勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．（2）根據(jù)畫出的圖形判斷即可．【詳解】解：（1）所求作的△ABC如圖所示；（2）在圖②中再作出符合條件的點(diǎn)C′，所以格點(diǎn)C的位置有3處，故答案為3．【考點(diǎn)】本題考查了格點(diǎn)中畫等腰三角形、等腰三角形的定義、勾股定理，能根據(jù)等腰三角形的定義，利用勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解答的關(guān)鍵．3、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠