2025-2026學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-3的絕對(duì)值是（）A.-3B.3C.1D.-12.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的周長(zhǎng)為（）A.2aB.3aC.4aD.a23.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=x2-3x+2C.y=1/xD.y=√x4.若a=2，b=-3，則a2+b2等于（）A.-5B.5C.13D.105.一個(gè)圓的半徑為r，則它的面積是（）A.2πrB.πrC.πr2D.πr36.下列哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.梯形D.不規(guī)則五邊形7.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形8.若一個(gè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則它的側(cè)面積是（）A.2πrhB.πr2hC.πr(r+h)D.πr29.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)a?的表達(dá)式是（）A.a?+ndB.a?-ndC.a?+(n-1)dD.a?-(n-1)d10.若一個(gè)樣本的均值是μ，樣本容量是n，則樣本方差s2的表達(dá)式是（）A.∑(x?-μ)2/nB.∑(x?-μ)2/(n-1)C.∑(x?-μ)/nD.∑(x?-μ)/(n-1)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）11.若x+2=5，則x=______。12.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是______。13.若一個(gè)圓的周長(zhǎng)為12π，則它的半徑是______。14.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公比為q，則第n項(xiàng)a?的表達(dá)式是______。15.若一個(gè)樣本的均值是10，樣本容量是5，樣本方差是9，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是______。16.若一個(gè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=5，f(0)=1，則a+b+c=______。三、解答題（本大題共4小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（15分）解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}\]18.（17分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且DE⊥AB。求證：AD=DE。19.（18分）一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm。求這個(gè)圓柱的全面積。20.（16分）一個(gè)樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)分別為：8,9,10,11,12。求這個(gè)樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。---答案解析一、選擇題1.B絕對(duì)值的定義是一個(gè)數(shù)的非負(fù)值，所以-3的絕對(duì)值是3。2.C正方形的周長(zhǎng)是其邊長(zhǎng)的4倍，所以周長(zhǎng)為4a。3.B二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c，其中a≠0。選項(xiàng)B符合這個(gè)形式。4.Ca2+b2=22+(-3)2=4+9=13。5.C圓的面積公式是πr2。6.B等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。7.C有一個(gè)90°角的三角形是直角三角形。8.A圓柱的側(cè)面積公式是2πrh。9.C等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是a?+(n-1)d。10.A樣本方差的公式是∑(x?-μ)2/n。二、填空題11.3解方程x+2=5，得x=3。12.1<x<7三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以1<x<7。13.6圓的周長(zhǎng)公式是2πr，所以r=12π/2π=6。14.a?q??1等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式是a?q??1。15.3樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差為√9=3。16.5將x=1,-1,0代入f(x)得：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=5f(0)=a(0)2+b(0)+c=c=1解這個(gè)方程組得a+b+c=5。三、解答題17.解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}\]由第二個(gè)方程得x=y+1，代入第一個(gè)方程得：2(y+1)+3y=122y+2+3y=125y=10y=2代入x=y+1得x=3所以解為x=3，y=2。18.證明：在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且DE⊥AB。因?yàn)锳B=AC，所以AD=DC。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以AD=DB。因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEB=90°。在△ADB和△AED中，AB=AE，AD=AD，∠ADB=∠AED=90°，所以△ADB≌△AED（SAS）。所以AD=DE。19.圓柱的全面積：底面積=πr2=π(3)2=9π側(cè)面積=2πrh=2π(3)(5)=30π全面積=2×底面積+側(cè)面積=2×9π+30π=48π所以全面積為48π平方厘米。20.均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：均值μ=(8+9+10+11+12)