2025-2026學(xué)年成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試時(shí)間：90分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若集合\(A=\{x\midx>2\}\)，\(B=\{x\mid1<x<3\}\)，則\(A\capB\)等于A.\{x\mid2<x<3\}B.\{x\midx>3\}C.\{x\midx<1\}D.\{x\midx<2\}2.實(shí)數(shù)\(a\)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則\(|a|\)等于A.\(a\)B.\(-a\)C.\(1-a\)D.\(a-1\)3.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則其斜邊長(zhǎng)為A.5B.7C.25D.14.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是A.\(y=-2x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)5.若\(\angleA=40^\circ\)，\(\angleB=50^\circ\)，則\(\angleA+\angleB\)的補(bǔ)角為A.\(90^\circ\)B.\(130^\circ\)C.\(90^\circ\)D.\(180^\circ\)6.已知\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根，則\(a+b\)等于A.1B.2C.3D.47.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)除顏色外完全相同的球，如果袋中有3個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為\(\frac{1}{4}\)，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)是A.4B.8C.12D.168.已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,0)\)，則點(diǎn)\(A\)和點(diǎn)\(B\)之間的距離為A.1B.2C.\(\sqrt{5}\)D.\(2\sqrt{5}\)9.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，且\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleB\)等于A.\(50^\circ\)B.\(65^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)10.若關(guān)于\(x\)的方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A.\(b^2-4ac=0\)B.\(b^2-4ac>0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(a=0\)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：\(2\sin30^\circ+\cos45^\circ=\)12.若\(x^2-6x+k=0\)的一個(gè)根是\(x=2\)，則\(k=\)13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(3,-2)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是14.不等式\(3x-7<5\)的解集是15.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(BC=7\)，則\(\angleBAC\)的度數(shù)是16.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則其側(cè)面積為三、解答題（本大題共6小題，共66分）17.(本小題滿分10分)解方程：\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)18.(本小題滿分10分)如圖，在四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=70^\circ\)，\(\angleB=50^\circ\)，求\(\angleC\)和\(\angleD\)的度數(shù)。19.(本小題滿分12分)已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，且\(\angleA=60^\circ\)，\(BC=6\)，求\(\triangleABC\)的面積。20.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,0)\)，點(diǎn)\(B(0,2)\)，點(diǎn)\(C(3,0)\)，求過(guò)\(A\)、\(B\)、\(C\)三點(diǎn)的圓的方程。21.(本小題滿分12分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,0)\)，\(B(2,-3)\)，\(C(3,0)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。22.(本小題滿分10分)若關(guān)于\(x\)的方程\(x^2-mx+2=0\)有兩個(gè)正數(shù)根，求實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍。---答案解析、詳解類型部分一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：\(A\capB=\{x\midx>2\}\cap\{x\mid1<x<3\}=\{x\mid2<x<3\}\)2.答案：B解析：根據(jù)數(shù)軸上的位置，\(a\)為負(fù)數(shù)，故\(|a|=-a\)3.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)4.答案：D解析：\(y=\sqrt{x}\)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)5.答案：B解析：\(\angleA+\angleB=40^\circ+50^\circ=90^\circ\)，其補(bǔ)角為\(180^\circ-90^\circ=90^\circ\)6.答案：C解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，\(a+b=3\)7.答案：B解析：設(shè)袋中共有\(zhòng)(x\)個(gè)球，則\(\frac{3}{x}=\frac{1}{4}\)，解得\(x=12\)8.答案：C解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，\(AB=\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}\)9.答案：C解析：由于\(AB=AC\)，且\(\angleA=50^\circ\)，所以\(\angleB=\angleC=\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ\)10.答案：A解析：根據(jù)判別式，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，\(b^2-4ac=0\)二、填空題答案及解析11.答案：\(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)解析：\(2\sin30^\circ+\cos45^\circ=2\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)12.答案：8解析：將\(x=2\)代入方程，得\(4-12+k=0\)，解得\(k=8\)13.答案：\((-3,-2)\)解析：點(diǎn)\(P(3,-2)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是\((-3,-2)\)14.答案：\(x<4\)解析：解不等式\(3x-7<5\)，得\(3x<12\)，即\(x<4\)15.答案：\(60^\circ\)解析：根據(jù)余弦定理，\(\cos\angleBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdotAB\cdotAC}=\frac{5^2+3^2-7^2}{2\cdot5\cdot3}=-\frac{1}{2}\)，所以\(\angleBAC=120^\circ\)16.答案：15π解析：圓錐的側(cè)面積公式為\(\pirl=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\)三、解答題答案及解析17.解方程：\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)解：首先將方程兩邊通分，得\(\frac{x(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\)，即\(x^2+x+x-1=2\)，化簡(jiǎn)得\(x^2+2x-3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=-3\)。經(jīng)檢驗(yàn)，\(x=1\)使分母為零，故舍去，所以解為\(x=-3\)。18.如圖，在四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=70^\circ\)，\(\angleB=50^\circ\)，求\(\angleC\)和\(\angleD\)的度數(shù)。解：由于\(AB\parallelCD\)，所以\(\angleA+\angleD=180^\circ\)，即\(\angleD=110^\circ\)。同理，\(\angleB+\angleC=180^\circ\)，即\(\angleC=130^\circ\)。19.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，且\(\angleA=60^\circ\)，\(BC=6\)，求\(\triangleABC\)的面積。解：由于\(AB=AC\)，且\(\angleA=60^\circ\)，所以\(\triangleABC\)為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6。面積公式為\(S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdota^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot6^2=9\sqrt{3}\)。20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,0)\)，點(diǎn)\(B(0,2)\)，點(diǎn)\(C(3,0)\)，求過(guò)\(A\)、\(B\)、\(C\)三點(diǎn)的圓的方程。解：設(shè)圓的方程為\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，將\(A(1,0)\)，\(B(0,2)\)，\(C(3,0)\)代入方程，得\[\begin{cases}1+D+F=0\\4+2E+F=0\\9+3D+F=0\end{cases}\]解得\(D=-4\)，\(E=-2\)，\(F=3\)，所以圓的方程為\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)。21.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,0)\)，\(B(2,-3)\)，\(C(3,0)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)二次函數(shù)為\(y=ax^2+bx+c\)，將\(A(1,0)\)，\(B(2,-3)\)，\(C(3,0)\)代入方程，得\[\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=-3\\9a+3b+c=0\end{cases}\]解得\(a=1\