青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．252、數(shù)學課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經過點A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結論？”小明思考后求得下列4個結論：①該函數(shù)表達式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結論是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤4、下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．56、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．7、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、如圖，是等邊三角形，點P在內，，將PAB繞點A逆時針旋轉得到，則PQ的長等于（

）A．6 B． C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，有一個棱柱，底面是邊長為2.5厘米的正方形，側面都是長為12厘米的長方形．在棱柱一底面的頂點A處有一只螞蟻，它想吃B點的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．2、如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．3、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標為______．4、解不等式組的解集是_______．5、如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_____．6、已知直線，點A與原點O關于直線l對稱，則線段的最大值是_________．7、不等式組的解集為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．2、計算．3、計算：4、《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？5、（1）計算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．6、如圖所示(1)寫出ABC三頂點的坐標；(2)在圖上描出點A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說明ABC與A1B1C1的位置關系．7、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先把各選項化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類二次根式的是.故選：B.【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，把各個選項化簡是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個點A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關系式；根據(jù)關系式可以判定一個點（已知坐標）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標，進而可以求出直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結論．【詳解】解：設一次函數(shù)表達式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關系式為y=2x-4，故結論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結論②也是正確的；點P（2a，4a-4），其坐標滿足y=2x-4，因此該點在此函數(shù)圖象上；故結論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點分別（2，0），（0，-4），因此與坐標軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結論④是不正確的；因此，不正確的結論是④；故選：A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象的點的坐標特征，以及依據(jù)關系式求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，進而求出三角形的面積等知識點，在解題中滲透選擇題的排除法，驗證法．3、B【解析】【分析】直接利用負實數(shù)比較大小的方法，進而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則，逐項計算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則進行計算．5、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得，再由矩形的性質可得，從而得到，然后設，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質，折疊圖形的性質是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關鍵.8、A【解析】【分析】由旋轉以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進而可知PQ的長度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點睛】本題考查旋轉變換，以及等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解決本題的關鍵．二、填空題1、13【解析】【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷．【詳解】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．2、11.2【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質，矩形的判定與性質，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質，矩形的判定與性質，線段和差是解題關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點P在第二象限，∴點P（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，坐標與象限和線段之間的關系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質是接退的關鍵．4、x>2【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．6、【解析】【分析】如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點B（1，3）．O、A關于直線y＝k（x?1）＋3對稱，可得OB＝AB＝，再根據(jù)OA≤OB＋AB＝2，可得結論．【詳解】解：如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點B（1，3）．∵O、A關于直線y＝k（x?1）＋3對稱，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質，一次函數(shù)的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)直線過定點B（1，3），推出AB＝OB＝解決問題．7、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式組的解集為；故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組，解題關鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得到，，，再證明，，然后利用“”可判斷，從而得到結論．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．2、【解析】【分析】按照二次根式的化簡方法，零指數(shù)法則，絕對值的意義，負指數(shù)冪的法則進行化簡后即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查了冪的運算法則、絕對值的化簡、二次根式的化簡等內容，關鍵是熟練掌握各種運算的方法．3、【解析】【分析】先進行二次根式的化簡、去絕對值、計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，然后進行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪．解題的關鍵在于正確的計算．4、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設AC=x尺，因為AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．5、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括號內的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每