青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，在中，，點D是AB的中點，連接CD，若，，則CD的長度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．54、如圖，正方形ABCD的項點A，D在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為－1，點D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．5、在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為(﹣1，2)，則點B的坐標為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)6、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．07、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8、數(shù)學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標為_____2、計算：______．3、的算術平方根是______，的立方根是______．4、已知，則x+y＝_____．5、我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲校鏊怀撸绺鞍叮ㄕ?、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．6、______．7、在中，°，，，點是斜邊AB的中點，把繞點旋轉，使得點落在射線上，點落在點．那么的長是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，?ABCD中，延長BC至點E，使CE=BC，連接AE交CD于點O．(1)求證：CO=DO；(2)取AB中點F，連接CF，△COE滿足什么條件時，四邊形AFCO是正方形？請說明理由．2、某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？3、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，寫出結論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉銳角α，得到圖2，請判斷①中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．4、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；5、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標；(2)求：直線AM所對應的函數(shù)關系式．6、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結EF．設點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．7、設一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：(1)求過點且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達式，并畫出直線的圖象；(2)設（1）中的直線分別與軸、軸交于、兩點，直線分別與軸、軸交于、兩點，求四邊形的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由矩形的性質可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的面積關系，正確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.2、C【解析】【詳解】A、中心對稱圖形，不符合題意；B、軸對稱圖形，不符合題意；C、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、軸對稱圖形，不符合題意；故點C．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與原來的圖形重合，這個圖形稱為中心對稱圖形．熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．3、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點是的中點，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．4、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是是利用勾股定理求出．5、C【解析】【分析】因為坐標原點O是線段AB的中點，所以AB兩點關于原點對稱.根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標原點O是線段AB的中點，∴AB兩點關于原點對稱，∵點A的坐標為(﹣1，2)，∴點B的坐標為（1，-2）故選：C【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質．解題的關鍵是知道關于原點對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．6、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：A.﹣是無理數(shù)，符合題意，

B.﹣1是有理數(shù)，不符合題意，

C.﹣是有理數(shù)，不符合題意，D.0是有理數(shù)，不符合題意，故選A【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．7、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直線y=kx+b（k＞0）經過A1（0，1），A2（1，2），則，解得∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標為2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為（2n-1，2n-1）．故答案為：（2n-1，2n-1）．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．2、6【解析】【分析】應用負整數(shù)指數(shù)冪和開平方運算的法則即可求解．【詳解】解：==6故答案為：6【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根的運算法則，熟練掌握運算法則是正確解答的關鍵．3、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關鍵．4、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性化簡即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案為：4.【點睛】此題考查了絕對值和算術平方根的非負性，正確求出x，y的值是解題的關鍵.5、12【解析】【分析】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵．6、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質和零指數(shù)冪化簡，即可求解．【詳解】解：．故答案為：4【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和零指數(shù)冪化簡，熟練掌握絕對值的性質和零指數(shù)冪法則是解題的關鍵．7、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC＝6，由點D是斜邊AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉的性質得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計算出AA′．【詳解】解：設AC與A′B′的交點為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點D是斜邊AB的中點，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點C旋轉，使得點B落在射線CD上，點A落在點A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質以及勾股定理．三、解答題1、(1)見解析(2)當CO=EO，∠COE=90°，四邊形AOCF是正方形，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代換得到CE=AD，即可證得△AOD≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四邊形AFCO是平行四邊形，根據(jù)全等三角形的性質得到AO=EO，推出平行四邊形AFCO是菱形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：當CO=EO，∠COE=90°時，四邊形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=CD，又∵F是AB的中點，∴AF=AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四邊形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，證得△AOD≌△EOC是解題的關鍵．2、(1)20元(2)購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質解答即可．(1)解：設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價格為20×1.2=24(元)，設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當t=3500時，w最小，此時B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．3、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質，運用兩角互余證明垂直，旋轉的性質，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運用互余關系是解題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可得，，再由點，，分別為，，的中點，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點，，分別為，，的中點，∴在和中，，∴；【點睛】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的性質和全等三角形的判定是解決問題的關鍵．5、(1)B′的坐標為（2，0）(2)直線AM所對應的函數(shù)關系式為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；（2）由題意設OM=m，則B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，進而利用待定系數(shù)法可求出AM所對應的函數(shù)解析式．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標為：（2，0）．(2)解：設OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐標為：（0，），設直線AM的解析式為y＝kx+b，則，解得：，故直線AM的解析式為：y＝．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質，拓展的一元一次方程，解答本題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用．6、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質證明即可；②結論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結論；（2）當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝C