青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2、若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．23、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等邊三角形ADE的頂點(diǎn)D在BC邊上，連接CE，已知∠DCE=90°，CD=，則AB的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．75、點(diǎn)N(3，﹣2)先向左平移3個(gè)單位，又向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．7、已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）8、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點(diǎn)G出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)棱AD的中點(diǎn)B處，則它爬行的最短路程為_(kāi)____．（結(jié)果保留根號(hào)）2、已知，則x的值為_(kāi)________．3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按圖②操作：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為EG，則FH＝_____．4、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_(kāi)____°．5、的平方根為_(kāi)____，的絕對(duì)值為_(kāi)___．6、若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．7、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，E是上一點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G，連接，則點(diǎn)E到的距離為_(kāi)____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)___________，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_____________，點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_______________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．2、如圖，已知線(xiàn)段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)正方形，使為正方形的對(duì)角線(xiàn)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．3、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線(xiàn)段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______，（1）中BP的長(zhǎng)為_(kāi)______．5、設(shè)一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線(xiàn)，若，且，我們就稱(chēng)直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行．解答下面的問(wèn)題：(1)求過(guò)點(diǎn)且與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線(xiàn)的圖象；(2)設(shè)（1）中的直線(xiàn)分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積．6、計(jì)算或解方程：(1)．(2)．7、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫(huà)出線(xiàn)段OP平移后的線(xiàn)段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€(xiàn)OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫(xiě)出依據(jù)____________；(3)若在線(xiàn)段OB上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在方格紙中畫(huà)出點(diǎn)E，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入y＝x即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點(diǎn)A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】證得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性質(zhì)推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，△ADE為等邊三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE為等邊三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，則AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故選：B．．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線(xiàn)上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線(xiàn)上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線(xiàn)的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5、A【解析】【分析】把點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3-3=0，縱坐標(biāo)為-2+2=0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律；正確理解點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】A、中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故點(diǎn)C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形．熟悉軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)M點(diǎn)所在的象限及兩坐標(biāo)的絕對(duì)值可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可確定答案．【詳解】∵M(jìn)點(diǎn)在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=?1，b=2即M(?1，2)所以M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，?2)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)特征是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無(wú)解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】分三種情況：展開(kāi)長(zhǎng)方體的正面和上面，展開(kāi)長(zhǎng)方體的正面和右面，展開(kāi)長(zhǎng)方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對(duì)應(yīng)的最小長(zhǎng)度，最后比較即可．【詳解】解：如圖所示展開(kāi)正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出當(dāng)展開(kāi)正面和右面時(shí)，，當(dāng)展開(kāi)左面和上面時(shí)，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類(lèi)討論的思想求解．2、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)稱(chēng)為的立方根是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，進(jìn)而可得【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF；∴，沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為EG，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、

【解析】【分析】先計(jì)算出的立方根，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對(duì)值是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題了平方根和絕對(duì)值和立方根，理解平方根和絕對(duì)值的定義是解答關(guān)鍵．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．6、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時(shí)，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對(duì)值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】本題首先經(jīng)過(guò)分析可得，由全等三角形的性質(zhì)和邊角關(guān)系可得為等腰直角三角形，進(jìn)而為等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作，連接，在正方形ABCD中，，在和中，，，，，，在四邊形ABGF中，，又，，，，，為等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中銳角三角函數(shù)，題目綜合性強(qiáng)，理清思路，準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過(guò)作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對(duì)折可得：如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過(guò)作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對(duì)折可得：結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)可得：如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接由如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關(guān)鍵.2、見(jiàn)解析【解析】【分析】先作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，再以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑在兩側(cè)畫(huà)弧截取，連接，則正方形為所作．【詳解】解：如圖，正方形為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了正方形的判定與性質(zhì)．3、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見(jiàn)解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)延長(zhǎng)BE，交AD于點(diǎn)F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長(zhǎng)BE，交AD于點(diǎn)F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質(zhì)，運(yùn)用兩角互余證明垂直，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運(yùn)用互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，作線(xiàn)段BQ的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)P，由角平分線(xiàn)及中垂線(xiàn)的性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得，，得出PQ為點(diǎn)P到AC的距離，且滿(mǎn)足條件；（2）由勾股定理可得，過(guò)Q作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，得出，設(shè)，則，利用勾股定理得出，設(shè)，則，在中，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，作線(xiàn)段BQ的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)P，∴，，∴，∴，∴，且，滿(mǎn)足條件；(2)解：在中，，過(guò)Q作QH⊥AB，垂足為H，∵BQ平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴BP的長(zhǎng)為，故答案為：6；．【點(diǎn)睛】題目主要考查作角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)及其性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用