重慶市九龍坡區(qū)7年級數(shù)學下冊第四章三角形專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，則需要添加的條件是（）A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D2、一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）A． B． C． D．3、如圖，點，在線段上，與全等，其中點與點，點與點是對應頂點，與交于點，則等于（）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE5、如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米6、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標點，再在河的這一邊選定點和，使，并在垂線上取兩點、，使，再作出的垂線，使點、、在同一條直線上，因此證得，進而可得，即測得的長就是的長，則的理論依據(jù)是（）A． B． C． D．7、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°8、如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD，作圖痕跡中，弧FG是()A．以點C為圓心，OD為半徑的弧B．以點C為圓心，DM為半徑的弧C．以點E為圓心，OD為半徑的弧D．以點E為圓心，DM為半徑的弧9、如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC10、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知，，，則______°．2、如圖，AC，BD相交于點O，若使，則還需添加的一個條件是_____________．(只要填一個即可)3、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．4、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______．5、如圖，直線ED把分成一個和四邊形BDEC，的周長一定大于四邊形BDEC的周長，依據(jù)的原理是____________________________________．6、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是_____．7、等腰三角形的一條邊長為4cm，另一條邊長為6cm，則它的周長是________．8、如圖，于點D，于點E，BD，CE交于點F，請你添加一個條件：______（只添加一個即可），使得≌9、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點P，點E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當AC＝6，BC＝8，AB＝10時，則△CEF的周長為_____．10、如圖，在△ABC中，D是AC延長線上一點，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、證明“全等三角形的對應角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據(jù)題意補充完整，并據(jù)此寫出己知、求證和證明過程．2、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的長．3、如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點C勻速運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點D勻速運動，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0<t<3）．解答下列問題：（1）當點C在線段PQ的垂直平分線上時，求t的值；（2）是否存在某一時刻t，使若存在，求出t的值，并判斷此時AP和PQ的位置關(guān)系；若不存在，請說明理由．4、已知三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，如果第三邊長是奇數(shù)，求第三邊的長5、如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注：此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）分別連接AB、AD，作射線AC，作直線BD與射線AC相交于點O；（2）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是，理由是．6、如圖，點E、A、C在同一直線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求證：BC＝ED．-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC=BD，而AB為公共邊，A、當∠BAD=∠ABC時，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；B、當∠BAC=∠ABD時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△BAD，該選項符合題意；C、當∠DAC=∠CBD時，由三角形內(nèi)角和定理可推出∠D=∠C，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；D、同理，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3、D【分析】根據(jù)點與點，點與點是對應頂點，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點與點，點與點是對應頂點，，．故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點睛】本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意及全等三角形的判定定理可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴（ASA），∴；故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】設(shè)交于點，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點，過點作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的弧，故選：D．【點睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AB＝AC，，若，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故A不符合題意；若AD＝AE，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故B不符合題意；若BE＝CD，則根據(jù)不可以證明△ABE≌△ACD，故C符合題意；若∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、59【分析】如圖，過作證明證明再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作，而，，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應用，三角形的外角的性質(zhì)，過作再證明是解本題的關(guān)鍵.2、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加條件是，根據(jù)推出兩三角形全等即可．【詳解】解：，理由是：在和中，，理由是：在和中，，理由是：在和中，故答案為：OA=OD或AB=CD或OB=OC．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．3、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會運用是解題關(guān)鍵．5、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出和四邊形BDEC的周長，再結(jié)合中的三邊關(guān)系比較即可．【詳解】解：的周長=四邊形BDEC的周長=∵在中∴即的周長一定大于四邊形BDEC的周長，∴依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識點．6、##【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．7、16cm或14cm【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當腰為6cm時，它的周長為6+6+4＝16（cm）；②當?shù)诪?cm時，它的周長為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．8、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點D，于點E，∴，∵，∴當時，≌（AAS）.故答案為：.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．9、4【分析】根據(jù)題意過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ=FN，連接PJ，進而利用全等三角形的性質(zhì)證明EF=EM+EN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長為4，故答案為：4．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問．10、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析．【分析】根據(jù)圖形和命題寫出已知求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD＝∠B′A′D′，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，求證：AD＝A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能求出△BAD≌△B′A′D′是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對應邊相等．2、（1）證明見解析；（2）AF＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠BAD＝∠FCD，利用ASA證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，得BD＝DF，結(jié)合BD＝BC﹣CD，AF＝AD﹣DF計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【點睛】本題考查了ASA證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）的值為2．（2）存在，的值為1，．【分析】（1）當點C在線段PQ的垂直平分線上時，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到，之后列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．（2）當時，根據(jù)對應邊，列出