第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)東城一中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x-3y□2是不等式，則符號“□”不能是（）A.+ B.＞ C.≠ D.≤2.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的一組是（）A.2，4，6 B.1 C.1 D.4，5，63.下列各式：

①2x+3＜-4，

②，

③y-1＞x-3，

④2（x+3）＜7.

其中一元一次不等式的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知a＞b,下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bc B.-3a＜-3b C.a+1＜b+1 D.5.用反證法證明命題“在△ABC中，AB=AC，求證：∠C＜90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A.∠C≥90° B.∠C＞90° C.∠C＜90° D.AB≠AC6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F.若△ABC的周長為20，DC=6，則AC的長為（）A.5

B.4

C.10

D.88.如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，則∠A=（）A.30°

B.36°

C.45°

D.50°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.不等式x＞-有

個負(fù)整數(shù)解.10.命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題是______．11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E.若CD=3，AB=8，則△ABD的面積為______.

12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，∠A=30°.若BC=2，則AD的長為______.

13.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，D為邊BC上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，C作AD的垂線，垂足為E，F(xiàn).若，則DE的長為______.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

解不等式：2（x+4）-3（3x-1）＞6.15.(本小題5分)

解不等式：.16.(本小題5分)

如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：Rt△ABE≌Rt△CDF.17.(本小題5分)

如圖，請在AB上找一點(diǎn)P，使得∠B=∠PCB.18.(本小題5分)

根據(jù)題意列不等式.

（1）x的2倍與3的和大于4.

（2）x的3倍加上5不大于x的2倍減去4.19.(本小題5分)

已知關(guān)于x的方程2k-7x=-8的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.20.(本小題5分)

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長ED和CA相交于點(diǎn)F，A，求證：△ADF是等腰三角形．21.(本小題6分)

某市場假期對兒童服裝進(jìn)行促銷活動，某套童裝套裝的標(biāo)價為375元，已知該套裝的進(jìn)價為240元，若要保證利潤率不低于25%，則該套裝最低可以打幾折？22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.若AB的長為6，△DEC的周長為7，求△ABC的周長.23.(本小題7分)

如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）求證：AE=EC.24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF平分∠ABC，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）求證：△AEF是等邊三角形.

（2）若AF=2，求AD的長.25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動，點(diǎn)D在邊AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE.

（1）求∠PDE的度數(shù).

（2）若AC=6，BC=8，EB=4.5，求線段PA的長.26.(本小題10分)

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，連接CE，容易發(fā)現(xiàn)：①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；②∠BEC的度數(shù)為______.

【類比探究】

（2）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，連接CE.試探究線段BE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系及∠BEC的度數(shù)，并說明理由.

【問題解決】

（3）如圖3，∠BAC=∠BEC=90°，EB=8，EC=4，AB=AC，請直接寫出AE2的值.

參考答案1.解：A、x-3y+2沒有不等式號，不是不等式，符合題意；

B、x-3y＞2是不等式，不符合題意；

C、x-3y≠2是不等式，不符合題意；

D、x-3y≤2是不等式，不符合題意；

故選：A．

2.解：A、22+42≠62，不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

B、，不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

C、，能作為直角三角形三邊長，符合題意；

D、42+52≠62，不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

故選C．

3.解：①2x+3＜-4是一元一次不等式，符合題意；

②中左邊是分式，不是一元一次不等式，不符合題意；

③y-1＞x-3中含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；

④2（x+3）＜7是一元一次不等式，符合題意；

綜上所述，一元一次不等式有2個，所以只有選項B正確，符合題意，

故選：B．

4.解：A、當(dāng)c=0時，ac=bc,原變形錯誤，不符合題意；

B、∵a＞b,∴-3a＜-3b,正確，符合題意；

C、∵a＞b,∴a+1＞b+1，原變形錯誤，不符合題意；

D、∵a＞b,∴當(dāng)c＜0時，＜，原變形錯誤，不符合題意，

故選：B．

5.解：反證法證明命題“在△ABC中，AB=AC，求證：∠C＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)∠C≥90°，

故選：A．6.解：，

移項，得，

合并同類項，得2x≥8，

系數(shù)化為1，得x≥4，

∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選：B．

7.解：∵AB=AE，且AD⊥BC，

∴△ABE是等腰三角形，

∴BD=DE，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AB=AE=CE，

∴AB+BD=DE+EC=DC=6，

∵△ABC的周長為20，DC=6，

∴AC=20-（AB+BD）-DC=8，

故選：D．

8.解：∵DE=EB，

∴設(shè)∠BDE=∠ABD=x,

∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x,

∵AD=DE，

∴∠A=∠AED=2x,

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x,

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=3x,

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x,

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°，

∴∠A=2x=22.5°×2=45°，

故選：C．

9.解：不等式x＞-的負(fù)整數(shù)解為-3、-2，-1，共3個，

故答案為：3．

10.解：命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題是若a2=b2，則a=b．

故答案為：若a2=b2，則a=b．11.解：∵∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD=3，AB=8，

∴DE=CD=3，

∴△ABD的面積=，

故答案為：12．

12.解：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，

∴∠BCD+∠DCA=90°，∠A+∠DCA=90°，

∴∠BCD=∠A=30°，

∴BD=BC=×2=1，

在Rt△ABC中，∠A=30°，

∴AB=2BC=2×2=4，

∴AD=AB-BD=4-1=3，

所以AD的長為3，

故答案為：3．

13.解：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

∵BE⊥AE，CF⊥AD，

∴∠E=∠AFC=∠CFD=90°，

設(shè)DE=x,

在直角三角形BDE中，由勾股定理得：，

∵∠E=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，

∴△BDE∽△CDF，

∴，

∴，

∴，

∵∠BAE+∠CAF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠BAE=∠ACF，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴，

在直角三角形ACF中，由勾股定理得：AF2+CF2=AC2，

∴，

解得，

∴DE的長為，

故答案為：．

14.解：由題意得，2x+8-9x+3＞6，

2x-9x＞6-8-3，

-7x＞-5，

．

15.解：∵，

∴24-4（5x-2）≥3（3x+1），

24-20x+8≥9x+3，

-20x-9x≥3-24-8，

-29x≥-29，

則x≤1．

16.17.解：使得∠B=∠PCB的點(diǎn)P，如圖即為所求．

18.解：（1）根據(jù)題意列不等式可得：

2x+3＞4；

（2）根據(jù)題意列不等式可得：

3x+5≤2x-4．

19.解：原方程的解為：

，

∵關(guān)于x的方程2k-7x=-8的解是非負(fù)數(shù)，

∴，

解得：k≥-4．

20.21.解：設(shè)該套裝打x折，

由題意得，，

整理得，37.5x≥300，

解得x≥8，

答：該套裝最低可以打8折．

22.解：∵BD是線段AE的垂直平分線，AB=6，

∴EB=AB=6，AD=ED，

∵△DEC的周長為7，

∴ED+CD+CE=7，

∴△DEC的周長=ED+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=7，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BE+CE+AC=6+6+7=19．

23.24.（1）證明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-90°-30°=60°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠CBF=∠ABF=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°，

∵∠AFB=90°-∠ABF=60°，

∴∠AFE=∠AEF=60°，

∴△AEF是等邊三角形；

（2）解：∵∠ADB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAE=∠ABF=30°，

∴AE=BE，

由（1）知△AEF是等邊三角形，AF=2，

∴AE=EF=AF=2，

∴BE=EF=2，

∴BF=2EF=4，

則，

∵在Rt△ABD中，∠BAE=30°，

∴BD=AB=×2=，

∴．

25.解：（1）由條件可知∠A+∠B=90°，∠A=∠ADP，

∵EF是線段BD的垂直平分線，

∴EB=ED，

∴∠B=∠BDE，

∴∠ADP+∠BDE=∠A+∠B=90°，

∴∠PDE=180°-（∠ADP+∠BDE）=180°-90°=90°；

（2）連接PE，

∵BC=8，EB=4.5，

∴CE=BC-EB=8-4.5=3.5，ED=EB=4.5，

設(shè)PA=PD=x,則CP=6-x,

∵∠C=∠PDE=90°，

∴（6-x）2+3.52=x2+4.52，

解得，

∴．

26.解：（1）①∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

②∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠EBC+∠BCE=∠DBC+∠ACB+∠ACE=∠DBC+∠ACB+∠ABD=∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-120°=60°；

故答案為：BD=CE，60°；

（2）BE=CE+DE，∠BEC=90°，

理由如下：∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∠ABD