六年級數(shù)學(xué)-六年級數(shù)學(xué)提升—易錯難點綜合訓(xùn)練題含答案一、培優(yōu)題易錯題1．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是________，第n（n為正整數(shù)）個圖形中小正方形的個數(shù)是________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為：7×7+6=55．故答案為：55；（n+1）2+n【分析】觀察圖形規(guī)律，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，找出一般規(guī)律.2．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘數(shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．3．下列圖表是2017年某校從參加中考體育測試的九年級學(xué)生中隨機調(diào)查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成績.（1）按規(guī)定，女生跑800米的時間不超過3'24"就可以得滿分.該校九年級學(xué)生有490人，男生比女生少70人.請你根據(jù)上面成績，估計該校女生中有多少人該項測試成績得滿分?（2）假如男生1號和男生10號被分在同組測試，請分析他倆在400米的環(huán)形跑道測試的過程中能否相遇。若能，求出發(fā)多長時間才能相遇；若不能，說明理由.【答案】（1）解：設(shè)男生有x人,女生有(x+70)人，由題意得：x+x+70=490，解得：x=210，則女生x+70=210+70=280(人).故女生得滿分人數(shù)：

(人)（2）解：不能；假設(shè)經(jīng)過x分鐘后，1號與10號在1000米跑中能首次相遇，根據(jù)題意得：

解得

又∵

∴考生1號與10號不能相遇?！窘馕觥俊痉治觥浚?）通過男生、女生的人數(shù)關(guān)系列出方程，得出女生的人數(shù)；（2）根據(jù)題意表達出1號跟10號的速度，兩位若相遇，相減的路程為400米，得出的時間為4.8,但是4.8分鐘大于3分鐘，所以兩位在測試過程中不會相遇。4．如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點與數(shù)軸上原點重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒π個單位，大圓的運動速度為每秒2π個單位．（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是________；（2）若大圓不動，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第幾次滾動后，小圓離原點最遠？②當(dāng)小圓結(jié)束運動時，小圓運動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（3）若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距6π，求此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滾動后，|﹣1|=1，第2次滾動后，|﹣1+2|=1，第3次滾動后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，則第6次滾動后，小圓離原點最遠；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴當(dāng)小圓結(jié)束運動時，小圓運動的路程共有20π，此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是10π（3）解：設(shè)時間為t秒，分四種情況討論：i）當(dāng)兩圓同向右滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：2πt，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為12π、6π．ii）當(dāng)兩圓同向左滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：﹣2πt，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為﹣12π、﹣6π．iii）當(dāng)大圓向右滾動，小圓向左滾動時，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為4π、﹣2π．iiii）當(dāng)大圓向左滾動，小圓向右滾動時，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是﹣2π?2=﹣4π，故答案為：﹣4π；【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)，就是大圓的周長；（2）①分別計算出第幾次滾動后，小圓離原點的距離，比較作答；②先計算總路程，因為大圓不動，計算各數(shù)之和為﹣10，即小圓最后的落點為原點左側(cè)，向左滾動10秒，距離為10π；（3）分四種情況進行討論：大圓和小圓分別在同側(cè)，異側(cè)時，表示出各自與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．根據(jù)兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距6π列等式，求出即可．5．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有180升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6=19(km)，答：檢修小組在A地東邊，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：應(yīng)加15升．【解析】【分析】（1）先求出這組數(shù)的和，如為正則在A的東邊，為負則在A的西邊，為0則在A處；（2）先求出這組數(shù)的絕對值的和與3的乘積，再與180比較，若大于180就需要中途加油，否則不用.6．炒股員小李上星期日買進某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4-6-1-2．5＋4．5+2（1）星期四收盤時，每股是多少錢？（2）本周內(nèi)最高價和最低價各是多少錢？（3）已知小李買進股票時付了1．5‰的手續(xù)費（a‰表示千分之a(chǎn)），賣出時需付成交額1．5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅，如果他在周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盤時，每股是22．5元（2）解：由題意得：星期一股價最高，為28+4=32元

星期四股價最低，由（1）知22．5元∴本周內(nèi)股價最高為32元，最低為22．5元（3）解：由題意得：買入時交易額為28×1000=28000元

買入手續(xù)費為28000×1．5‰=42元賣出時交易額為29×1000=29000元

賣出手續(xù)費和交易稅共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元總收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元因此，如果小李在周六收盤前將全部股票賣出，他將收益885．5元【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盤價格=28+4-6-1-2．5，計算可求得；（2）分別算出這幾天的股市價格，比較可得答案；（3）分別算出買入時交易額、買入手續(xù)費、賣出時交易額、賣出手續(xù)費和交易稅，則總收益=賣出時交易額-買入時交易額-買入手續(xù)費-賣出手續(xù)費和交易稅，代入計算可得.7．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分數(shù)將達．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】解：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為

千克，則乙缸為

千克。根據(jù)純酒精的量可列方程：

所以丙缸中純酒精的量是：

（千克）。答：丙缸中純酒精的量是12千克?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三缸酒精溶液的容量和與倍數(shù)關(guān)系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量關(guān)系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量，先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，進而求出丙缸中純酒精的量。8．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）；0.2÷40%=0.5（千克）答：需要加入0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等。【解析】【分析】由于乙溶液中不含鹽，所以只需要計算出甲溶液中酒精比鹽少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精濃度即可求出需要加入乙溶液的質(zhì)量。9．一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番．最后，我又將A桶中的液體倒進B桶中，使B桶中液體的體積翻番．此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升．現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【答案】解：假設(shè)一開始桶中有液體升，桶中有升．第一次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第二次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第三次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升．由此時兩桶的液體體積相等，得，，．現(xiàn)在還不知道桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表：桶桶原桶液體：原桶液體原桶液體：原桶液體初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶第三次桶倒入桶由上表看出，最后桶中的液體，原桶液體與原桶液體的比是，而題目中說“水比牛奶多

升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．因為在中，“”相當(dāng)于1升，所以2個單位相當(dāng)于1升．由此得到，開始時，桶中有

升水，桶中有升牛奶；結(jié)束時，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水和升牛奶．【解析】【分析】共操作了3次，假設(shè)一開始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。然后用含有字母的式子分別表示出每次操作后溶液的重量，根據(jù)第三次操作后兩桶溶液質(zhì)量相等列出等式，化簡等式得到x與y的比是11：5。把稀釋牛奶的過程用列表的方法列出來，然后確定前后兩個桶中水和牛奶的升數(shù)即可。10．甲、乙、丙三人完成一件工作，原計劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整