四川省西昌市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元2、某件商品先按成本價加價50%后標(biāo)價，再以九折出售，售價為135元，若設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．3、關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．9 B．8 C．5 D．44、若使方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．5、如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為（

）A．2 B．4 C．3 D．16、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=67、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝_____．2、已知5－3×＝0.8，則=_________．3、為迎接一年一度的“春節(jié)”的到來，綦江區(qū)某水果店推出了A、B、C三類禮包，已知這三類禮包均由蘋果、芒果、草莓三種水果搭配而成，每袋禮包的成本均為蘋果、芒果、草莓三種水果成本之和．每袋A類禮包有5斤蘋果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C類禮包有7斤蘋果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是該袋中蘋果成本的3倍，利潤率為30%，每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的；每袋C禮包利潤率為25%．若該店12月12日當(dāng)天銷售A、B、C三種禮包袋數(shù)之比為2：1：5，則當(dāng)天該水果店銷售總利潤率為_______．4、王叔叔想用一筆錢買年利率為的3年期國庫券，如果他想3年后的本息和為2萬元，設(shè)他現(xiàn)在應(yīng)買這種國庫券x萬元，則列方程為________．5、王老師帶領(lǐng)一些學(xué)生參加夏令營，甲旅行社說：“參加我社的夏令營，老師可以免費．”乙旅行社說：“參加我社的夏令營，學(xué)生每人可優(yōu)惠5%，老師半價優(yōu)惠．”兩社的原價均為每人100元，那么王老師帶領(lǐng)的學(xué)生為___________人時，兩家旅行社費用一樣．6、已知關(guān)于x的方程是的一元一次方程，則____________．7、用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、小明同學(xué)在解方程去分母時，方程右邊的沒有乘3，因而求得方程的解為，試求a的值，并正確地解方程．2、計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．3、如圖一，已知數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點運動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當(dāng)點從出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．4、根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；（4）y減去13的差的一半為x的．5、2021年是“12.9”運動86周年，匯川區(qū)各學(xué)校把“12.9”紀念活動作為學(xué)校愛國主義教育的重要活動列入德育計劃，匯川區(qū)某中學(xué)12月9日，舉行“狀闊百年路，奮斗新征程”紀念“一二?九”歌詠比賽，七（1）、七（2）兩班共100人準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，其中七（1）班人數(shù)多于七（2）人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格70元65元60元如果兩班分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付6740元．(1)如果兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)七（1）、七（2）兩班各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加表演？（七（1）比七（2）班人數(shù)多）(3)如果七（1）有3名同學(xué)抽調(diào)去參加賽12.9歌詠比賽主持人，不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過計算各種購買方案費用比較，你該如何購買服裝才能最省錢？6、如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點A在點B左側(cè)），點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．7、如圖，A是數(shù)軸上表示的點，B是數(shù)軸上表示10的點，C是數(shù)軸上表示18的點，點A，B，C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度/秒，點B和點C運動的速度是3個單位長度/秒．設(shè)三個點運動時間為t（秒）(1)直接寫出t秒后A、B、C三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)；(2)當(dāng)t為何值時，線段（單位長度）？(3)當(dāng)時，設(shè)線段的中點為P，線段的中點為M，線段的中點為N，求時，t的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)這種商品的定價為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．【詳解】設(shè)這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，售價=標(biāo)價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因為關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【考點】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進行求解即可【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即，故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．5、B【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為1可求出n的值．【詳解】解：由方程是關(guān)于x的一元一次方程可知x的次數(shù)是1，故，所以．故選：B．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點．6、B【解析】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項，當(dāng)a=0時，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變；等式兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時除以一個不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題1、-1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的特點求出a的值．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：根據(jù)題意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．2、【解析】【分析】移項，系數(shù)為1即可．【詳解】故答案為：．【考點】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟．3、26%【解析】【分析】根據(jù)利潤率和成本、銷售之間的關(guān)系式利潤率=×100%可設(shè)蘋果、芒果、草莓三種水果成本x、y、z，可用x表示A的成本為5x×3=15x，利潤15x×30%=4.5x，售價為19.5x．B的利潤為4.5x×=2x，售價為12x，成本為10x．同理可求出C的成本12x，售價為15x．再根據(jù)三種禮包銷售量求出總的銷售額，最后求出總利潤率．【詳解】解：設(shè)蘋果、芒果、草莓三種水果的成本分別為x、y、z，則5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利潤率為30%，∴每袋A的利潤為4.5x，售價為15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的，∴B的利潤為4.5x×=2x，售價為12x，成本為10x．∵每袋C禮包利潤率為25%，成本為7x+y+4z=12x，∴C的售價為15x．∵A、B、C三種禮包袋數(shù)之比為2：1：5，∴；故答案為：26%．【考點】此題考查的是用未知數(shù)表示各個參數(shù)，掌握售價、成本、利潤之間的關(guān)系即可解出此題．4、【解析】【分析】根據(jù)利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息列方程即可．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案是：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】設(shè)王老師帶領(lǐng)x名同學(xué)參加夏令營時，兩家旅行社費用是一樣的，由題意得等量關(guān)系：甲旅行社x名學(xué)生的費用＝乙旅行社學(xué)生的費用＋老師的費用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)王老師帶領(lǐng)x名同學(xué)參加夏令營時，兩家旅行社費用是一樣的，由題意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案為：10【考點】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，正確表示出甲乙兩旅行社的費用．6、11【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關(guān)于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【詳解】解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個．故答案為5．三、解答題1、，【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程，將x＝3代入求出a的值，即可求出正確的解．【詳解】解：把代入方程，得，解得．把代入，得．去分母，得，移項，得，合并同類項，得．【考點】此題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，同時考查了一元一次方程的解法，正確求出a的值是解題的關(guān)鍵．2、(1)-9(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【考點】本題主要考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點間的距離公式，用點P運動路程－可求解；（3）當(dāng)秒時，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運動時間為，當(dāng)點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點間距離公式，則點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)，點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－6，點B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，當(dāng)秒時，，∴，又∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設(shè)運動時間為，當(dāng)點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，∴，，∴點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，可知：點表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點為中點，則，∴，解得：；若點為中點，則，∴，解得：；若點為中點，則，∴，解得：．綜上所述，當(dāng)為秒或秒或秒時，、、三點中有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點．【考點】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，中點的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學(xué)會用含有t的式子表示動點點P和點Q表示的數(shù)．4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對值等于4的平方，即可得方程；（3）根據(jù)長方形周長公式即可得方程；（4）表示出y與13差，再表示出這個差的一半，以及x的，即可得方程．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（4）根據(jù)題意，得：，故答案為：．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的相等關(guān)系關(guān)系．5、(1)如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)七（1）班有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，七（2）班有48名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演．(3)應(yīng)該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【解析】【分析】（1）利用節(jié)省的錢數(shù)=分開單獨購買服裝所需費用-60×100，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)七（1）有x（依題意50＜x＜99）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，則七（2）有（100-x）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩校分別單獨購買服裝共需6740元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分分別單獨購買服裝、聯(lián)合購買（49+48）套服裝以及聯(lián)合購買100套服裝三種情況考慮，利用總價=單價×數(shù)量可分別求出三種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)設(shè)七（1）班有x（依題意50＜x＜99）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，則七（2）班有（100-x）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，依題意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，七（2）班有48名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自購買服裝需49×70+48×70=6790（元）；方案二：聯(lián)合購買服裝需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：聯(lián)合購買100套服裝需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴應(yīng)該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8