京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、運(yùn)算后結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3、一支部隊排成a米長隊行軍，在隊尾的戰(zhàn)士要與最前面的團(tuán)長聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團(tuán)長、為了回到隊尾，他在追上團(tuán)長的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是（）A．分鐘 B．分鐘C．分鐘 D．分鐘4、要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤25、計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6、計算的結(jié)果正確的是（

）．A．1 B． C．5 D．9二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．2、關(guān)于x的分式方程解的情況，下列說法正確的是（

)．A．若，則此方程無解 B．若，則此方程無解C．若方程的解為負(fù)數(shù)，則 D．若，則方程的解為正數(shù)3、下列實數(shù)中無理數(shù)有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……4、下列各式從左到右的變形不正確的是（

）A．= B．C． D．5、下列運(yùn)算中，正確的有（

）A． B．C． D．6、下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．7、下列各式計算不正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．2、用換元法解方程，如果設(shè)，，那么原方程組可化為關(guān)于，的方程組是______．3、若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.4、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無理數(shù)的是_____．5、比較大小：_____．6、若，則x=____________.7、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.2、（1）因式分解：；（2）解方程：．3、班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90公里，隊伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達(dá)基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠(yuǎn)？4、對于任意實數(shù)m、n，定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11（1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；（2）若y⊕6＞10，求y的最小整數(shù)解．5、閱讀下列材料：設(shè)：，①則.②由②-①，得，即.所以.根據(jù)上述提供的方法.把和化成分?jǐn)?shù)，并想一想.是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？6、如果解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則即可求解；【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查實數(shù)的計算，掌握實數(shù)計算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算法則分別判斷．【詳解】解：A、不能合并，故選項錯誤；B、不能合并，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤；故選：C．【考點】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意得到隊伍的速度為，隊尾戰(zhàn)士的速度為，可以得到他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是，化簡即可求解【詳解】解：由題意得：分鐘．故選：C【考點】本題考查了根據(jù)題意列分式計算，理解題意正確列出分式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知，解不等式即可．【詳解】有意義，，解得：．故選C．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先求出兩個分式的乘積，然后根據(jù)分式的性質(zhì)：分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選D．【考點】本題主要考查了分式的乘法和分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．6、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【考點】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項符合題意；B、-a＞b，故本選項不符合題意；C、a-b＜0，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：AD．【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2、BC【解析】【分析】先按照一般步驟解方程，用含有a的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)x的取值討論a的范圍，即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)a=0時，原分式方程為，解得：x=2，當(dāng)x=2時，x-1≠0，∴原分式方程的解為x=2，故本選項錯誤，不符合題意；B、，去分母得：，當(dāng)a=1時，該方程無解，∴原分式方程無解；當(dāng)a=-1時，原分式方程為，解得：x=1，當(dāng)x=1時，x-1=0，∴x=1是增根，原分式方程無解；∴若，則此方程無解，故本選項正確，符合題意；C、，去分母得：，解得：，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴x＜0且x-1≠0，∴且，解得：，故本選項正確，符合題意；D、若方程的解為正數(shù)，∴，且，解得：且a≠-1，∴當(dāng)且a≠-1時，方程的解為正數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；故選：BC【考點】考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．3、EGH【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，0，，，，是有理數(shù)；，，0.020020002……，是無理數(shù)，故選：EGH．【考點】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、的分子、分母同時乘以2，得到，故本選項正確，不符合題意；B、，故本選項錯誤，符合題意；C、，故本選項錯誤，符合題意；D、，故本選項錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的分子分母同時加上（或減去）同一個整式，分式的值不變；分式的分子分母同時乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．5、BD【解析】【分析】先對各選項進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項：，故錯誤；B選項：，故正確；C選項：，故錯誤；D選項：．故選：BD．【考點】考查了實數(shù)的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點，解題關(guān)鍵能正確求出每個式子的值和利用（ab）m=am?bm進(jìn)行計算．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，當(dāng)，時，，故此選項符合題意；B、當(dāng)，時，和沒有意義，故此選項符合題意；C、當(dāng)，時，和沒有意義，故此選項符合題意；D、∵，∴，∴要使有意義，則，∴故此選項不符合題意；故選ABC．【考點】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．7、BCD【解析】【分析】解答此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選BCD．【考點】本題主要考查了二次根式的化簡，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的基本運(yùn)算法則．三、填空題1、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．2、【解析】【分析】設(shè)，，則，，，從而得出關(guān)于、的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)，，原方程組變?yōu)椋蚀鸢笧椋海究键c】本題考查用換元法使分式方程簡便．換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)．3、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可．【詳解】因為，所以，所以，故不在此范圍；因為，所以，故在此范圍；因為，所以，故不在此范圍.所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點】此題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于估算出取值范圍.4、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點】本題考查了實數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．5、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實數(shù)比較大小的法則．6、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實數(shù)根，即，，故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．四、解答題1、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【考點】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可；（2）通過去分母，合并同類項移項，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗，即可求解．【詳解】解：（1）原式==；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是方程的解．【考點】本題主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解題的關(guān)鍵．3、（1）大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇點所用時間”列方程求解可得．【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/時，則小車的平均速度為1.5x公里/時，根據(jù)題意，得：=++解得：x=40．經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/時．答：大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；（2）設(shè)蘇老師趕上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：+=4、（1）x＝﹣1015；（2）8【解析】【分析】（1）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值即可；（2）已知不等式利用題中的新定義化簡，求出解集，確定出y的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義化簡（﹣3）⊕x＝2021，得：﹣9﹣2x＝2021，移項合并得：﹣2x＝2030，解得：x＝﹣1015；（2）根據(jù)題中的新定義化簡y⊕6＞10，得：3y﹣12＞10，移項合并得：3y＞22，解得：∴y的最小整數(shù)解是8．【考點】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意得到新定義的運(yùn)算結(jié)果.5、，.任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).【解析】【分析】設(shè)①則，②；由，得；由已知，