湖南省洪江市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(

)A． B．C． D．2、如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（

）A． B． C． D．3、桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是(

)A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐4、如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【】A． B． C． D．5、將如圖所示的圖形繞著給定的直線L旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）A． B． C． D．6、在圖上剪去一個圖形，剩下的圖形可以折疊成一個長方體，則剪去的這個圖形是（）A．① B．② C．③ D．④7、用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、長方體中，與一條棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個六棱柱有_________個頂點．2、如圖，一個正方體形狀的木塊，棱長為2米，若沿正方體的三個方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個大大小小的長方體木塊，則所有這些長方體木塊的表面積和是_______平方米．3、如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．4、常見幾何體正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱柱、四棱錐、球中，從三個方向看到的圖形都一樣的幾何體為_______．5、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數(shù)字1，2，3，，A，B，相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，則_______．6、寫出下列幾何圖形的名稱：7、如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，是從上面看到的由幾個小正方體搭成的幾何體圖形，小正方形上的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)．回答下列的問題：（1）從正面、左面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的圖形；（2）若小正方體的棱長為1，則該幾何體的表面積是______．2、用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）b＝；c＝；（2）這個幾何體最少由個小立方塊搭成，最多由個小立方塊搭成；（3）從左面看這個幾何體的形狀圖共有種，請在所給網(wǎng)格圖中畫出其中的任意一種．3、觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.4、在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？5、如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．（1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個；（寫序號）（2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．6、一個六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5，側(cè)棱長是4.觀察這個模型，回答下列問題.(1)這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？7、小石準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個邊長相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實線部分）．請你在圖中的拼接圖形上再接上一個正方形，使得新拼接的圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個封閉的正方體盒子（只需添加一個符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】A、C、D的主視圖都是長方形，不符合題意，B的主視圖是等腰三角形，符合題意，故選：B．【考點】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、折疊后才能圍成一個正方體，故本選項符合題意；B、含有“田”字形，，故本選項不符合題意；C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺個面，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；故選：A【考點】本題主要考查了幾何體的折疊和展開圖形，熟練掌握“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【詳解】解：A、當圓柱側(cè)面與桌面接觸時，主視圖和左視圖有一個可能是長方形，另一個是圓，故選項符合題意；B、正方體的主視圖和左視圖都是正方形，一定相同，故選項不符合題意；C、球的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項不符合題意；D、直立圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關(guān)鍵．4、B【解析】【詳解】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．5、B【解析】【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形繞著給定的直線L旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓臺，故選：B．【考點】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是同學們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象能力．6、A【解析】【分析】根據(jù)長方體的相對面形狀、大小完全相同即可找出剪去的面．【詳解】如圖所示：①與⑤相隔一個面，④與⑤也相隔一個面，因為④與⑤的形狀、大小相同，而①與⑤的形狀、大小不同，所以⑤的相對面只能是④，故剪去①，剩下的圖形可以折疊成一個長方體．故選A．【考點】本題考查的是長方體的表面展開圖，根據(jù)長方體的表面展開圖中相對面的找法即可作出判斷．7、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱，長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可．【詳解】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱一共有3個．故選：C．【考點】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．8、C【解析】【分析】由題意根據(jù)長方體中棱與平面位置關(guān)系可知與一條棱異面的平面上所有棱長都異面，以此進行分析即可得出答案．【詳解】解：因為與一條棱異面的平面上有4條棱長，所以長方體中，與一條棱異面的棱有4條．故選：C．【考點】本題考查長方體中棱與平面位置關(guān)系，熟練掌握異面的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】根據(jù)棱柱的棱數(shù)與頂點數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：六棱柱的棱數(shù)為6，頂點數(shù)為：，故答案為：12．【考點】本題考查了立體幾何的認識，運用棱柱的棱數(shù)與頂點數(shù)的關(guān)系解決問題是解題的關(guān)鍵．2、96【解析】【分析】根據(jù)題干分析可得：每切一刀，就增加2個正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個正方體的面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這60塊長方體的表面積之和．沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個正方體的面，由此即可解答問題．【詳解】解：沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以這60個小長方體的表面積之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）故答案是96．【考點】此題考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答此題的關(guān)鍵是明確沿縱向或橫向每切一次，都會增加2個原正方體的面的面積．3、月【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”．故答案為：月．【考點】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵．4、正方體，球．【解析】【分析】分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到三個圖形一致的幾何體即可．【詳解】解：正方體從三個方向看到的圖形是全等的正方形，符合題意；長方體從三個方向看到的圖形是不一定全等的長方形，不符合題意；圓柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，長方形，圓，不符合題意；圓錐從三個方向看到的圖形分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；三棱柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，三角形，中間一條橫線的長方形，不符合題意；四棱錐從三個方向看到的圖形分別是三角形，三角形，有對角線的矩形，不符合題意；球從三個方向看到的圖形都是相同的圓，符合題意．故答案為：正方體，球．【考點】本題考查了幾何體的三種視圖，關(guān)鍵是根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．5、-2【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：“1”與“B”是相對面，“2”與“A”是相對面，“3”與“-3”是相對面，∵相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴A=-2．故答案為：-2.【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、圓柱

圓錐

球

正方體

長方體

六棱柱【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特點，進行逐一求解即可得到答案．【詳解】解：由題意得：這些幾何圖形的名稱分別為：圓柱

，圓錐，球，正方體，長方體，六棱柱，故答案為：圓柱

，圓錐，球，正方體，長方體，六棱柱．【考點】本題主要考查了幾何圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握幾何圖形的定義．7、路【解析】【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復”和“路”是對面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復”和“路”是對面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應(yīng)的面是“興”、“夢”、“中”、“興”、“復”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【考點】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）48【解析】【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，3，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，3．據(jù)此可畫出圖形；（2）根據(jù)表面積的定義計算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．故該幾何體的表面積是48．【考點】本題考查作圖-三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左視圖見解析．【解析】【分析】（1）由主視圖可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1，那么b＝1；第二列小立方體的個數(shù)均為1，那么c＝3；（2）第一列小立方體的個數(shù)最少為2+1+1，最多為2+2+2，那么加上其它2列小立方體的個數(shù)即可；（3）由（2）可知，這個幾何體最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方塊搭成，所以共有7種情況；其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時幾何體的左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2．【詳解】（1）b＝1，c＝3；（2）這個幾何體最少由4+2+3＝9個小立方塊搭成；這個幾何體最多由6+2+3＝11個小立方塊搭成；（3）能搭出滿足條件的幾何體共有7種情況，其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時幾何體的左視圖如圖所示：故答案為：（1）1，3；（2）9，11；（3）4．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．3、8，15，18，6，7；【解析】【詳解】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱，進而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側(cè)面，共有n+2個面，共有2n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=2．點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵．4、（1）答案見解析；（2）3個；（3）3200cm2【解析】【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出主視圖、左視圖和俯視圖；（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體；（3）利用幾何體的形狀求出其表面積即可，注意不含底面.【詳解】解：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖：（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體，故最多可再添加3個正方體，故答案為：3；（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2答：需要噴漆的面積是3200cm2.【考點】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何